Subgroups — #30872009

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11761612	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22561199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#554×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863474	—	2	2	no	—
11	#16863468	—	2	4	no	—
12	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
23	#554×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#554×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#554×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	#14523962	—	2	4	no	—
44	#14523962	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#14523954	—	2	2	no	—
48	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#11761612	—	2	2	no	—
84	#11761612	—	2	2	no	—
85	#11761612	—	2	4	no	—
86	#11761612	—	2	4	no	—
87	#11761612	—	2	2	no	—
88	#11761612	—	4	8	no	—
89	#11761612	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
147	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	D₄×C₆₇	#101	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
200	#22481	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#554	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
210	#1997	—	67	2	no	—
211	#1901	—	67	4	no	—
212	#1821	—	67	2	no	—
213	#1801	—	67	1	no	—
214	C₄×#101	—	67	1	no	—
215	C₂×#343	—	67	2	no	—
216	C₆₇	#22481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
218	#554	—	2	2	no	—
219	#554	—	2	4	no	—
220	#554	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#125	Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	#436	—	134	2	no	—
230	#435	—	134	4	no	—
231	C₈×D₄	—	134	2	no	—
232	#423	—	67	2	no	—
233	C₂×#101	—	67	2	no	—
234	C₂×#101	—	67	2	no	—
235	#407	—	67	4	no	—
236	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
237	#343	—	67	2	no	—
238	#343	—	67	1	no	—
239	#343	—	67	4	no	—
240	#343	—	67	4	no	—
241	#343	—	67	1	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	#125	—	2	4	no	—
257	#125	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
269	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
285	#101	—	268	2	no	—
286	#101	—	134	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
289	#97	—	134	2	no	—
290	C₄×C₈	—	134	2	no	—
291	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	268	8	no	—
318	M₁₆	—	67	4	no	—
319	M₁₆	—	134	2	no	—
320	M₁₆	—	134	4	no	—
321	M₁₆	—	134	4	no	—
322	M₁₆	—	134	2	no	—
323	M₁₆	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	268	8	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	4	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	8	4	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	2	2	no	—
357	D₄	#14523962	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	268	4	no	—
384	C₈	—	268	2	no	—
385	C₈	—	134	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	C₂×#14523962	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	C₂×#14523962	1	2	yes	—
406	C₄	#16864034	1	2	yes	—
407	C₄	#16864045	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	#22563039	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#14523962	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22568688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#554×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#554	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22481
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561199	C₂	semidirect
3. #22560678	C₂	semidirect
4. #22560289	C₂	semidirect
5. #22560205	C₂	semidirect
6. C₄×#14523962	C₂	semidirect
7. C₂×#16863165	C₂	semidirect
149. D₄×C₆₇	#101	semidirect
216. C₆₇	#22481	semidirect
357. D₄	#14523962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11761612	2
#22561199	2
#22560678	2
#22560289	2
#22560205	2
C₄×#14523962	2
C₂×#16863165	2
C₂×#554×C₆₇	2
#22481	67