Subgroups — #30872047

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864051	—	2	4	no	—
15	#16864051	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863294	—	2	1	no	—
29	#16863270	—	2	2	no	—
30	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
46	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14524025	—	2	16	no	—
60	#14524022	—	2	8	no	—
61	#14524014	—	2	4	no	—
62	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	#14523964	—	4	2	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11761628	—	4	32	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	D₈	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	D₂₆₈	#102	1	16	yes	complemented
228	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
234	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
235	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	8	yes	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
263	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	Dic₆₇	—	8	2	no	—
271	#22485	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3294	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3298	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3334	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3335	1	1	yes	characteristic
280	D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×#547	—	67	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
283	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	#1990	—	67	1	no	—
285	#1988	—	67	1	no	—
286	#1893	—	67	2	no	—
287	#1874	—	67	2	no	—
288	#1823	—	67	2	no	—
289	#1802	—	67	1	no	—
290	C₄×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#340	—	67	2	no	—
292	C₆₇	#22485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	—	134	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
295	#547	—	67	8	no	—
296	#547	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
298	C₂×#123	—	134	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂×#121	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₈×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
308	C₂×#102	—	67	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#389	—	134	1	no	—
314	#385	—	134	2	no	—
315	#384	—	67	1	no	—
316	#380	—	67	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#340	—	67	2	no	—
319	#340	—	67	2	no	—
320	#340	—	67	2	no	—
321	#340	—	67	2	no	—
322	#340	—	67	2	no	—
323	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#41	—	268	4	no	—
326	C₂×#41	—	268	4	no	—
327	C₂×#41	—	134	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
344	#123	—	134	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
346	#121	—	67	8	no	—
347	#121	—	134	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	268	4	no	—
350	C₄×D₄	—	67	4	no	—
351	C₄×D₄	—	67	4	no	—
352	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	#102	—	268	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	134	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	67	2	no	—
384	#41	—	268	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	268	4	no	—
394	C₂×D₄	—	268	4	no	—
395	C₂×D₄	—	67	4	no	—
396	C₂×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂×D₄	—	134	8	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	268	8	no	—
430	C₂×C₈	—	134	2	no	—
431	C₂×C₈	—	134	2	no	—
432	C₂×C₈	—	134	2	no	—
433	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	complemented
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	#11761628	1	2	yes	complemented
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	67	4	no	—
465	C₂³	—	67	4	no	—
466	C₂³	—	67	4	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	—	134	2	no	—
469	C₂³	—	134	2	no	—
470	C₂³	—	134	2	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	268	8	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	268	16	no	—
478	D₄	—	67	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	268	16	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	536	8	no	—
498	C₂×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	268	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	67	8	no	—
527	C₂²	—	134	4	no	—
528	C₂²	—	134	4	no	—
529	C₂²	—	134	4	no	—
530	C₂²	—	134	4	no	—
531	C₂²	—	134	4	no	—
532	C₂²	—	134	4	no	—
533	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16864051	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	268	4	no	—
545	C₄	—	536	2	no	—
546	C₄	—	134	4	no	—
547	C₄	#102×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16864042	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	134	8	no	—
554	C₂	#22563040	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22568738	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22572024	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22572076	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22572558	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22572568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864051	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22561170	C₂	semidirect
5. #22561161	C₂	semidirect
6. #22560634	C₂	semidirect
7. #22560523	C₂	semidirect
8. #22560294	C₂	semidirect
9. #22560209	C₂	semidirect
10. #340×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864051	C₄	semidirect
58. #14524043	C₂×C₄	semidirect
62. #14524014	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
171. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
227. D₂₆₈	#102	semidirect
290. C₄×#102	D₆₇	semidirect
292. C₆₇	#22485	semidirect
352. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
433. C₂×C₈	#11761628	semidirect
449. C₄⋊C₄	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864051	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22561170	2
#22561161	2
#22560634	2
#22560523	2
#22560294	2
#22560209	2
#340×D₆₇	2
C₄×#102×C₆₇	2
#22485	67