Subgroups — #30872048

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864049	—	2	4	no	—
15	#16864049	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863461	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863294	—	2	1	no	—
31	#16863270	—	2	2	no	—
32	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
46	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
59	#14524028	—	2	16	no	—
60	#14524019	—	2	8	no	—
61	#14524018	—	2	4	no	—
62	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	#14523965	—	4	2	no	—
84	#14523963	—	2	2	no	—
85	#14523963	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11761629	—	4	32	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	D₈	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
140	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
173	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	D₂₆₈	—	4	16	no	—
225	D₂₆₈	—	4	1	no	—
226	D₂₆₈	—	4	1	no	—
227	D₂₆₈	#102	1	16	yes	complemented
228	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
235	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
258	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	8	yes	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
263	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	Dic₆₇	—	8	2	no	—
271	#22485	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3294	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3298	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3334	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3335	1	1	yes	characteristic
279	D₆₇	—	2	8	no	—
280	D₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×#547	—	67	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
283	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	#1990	—	67	1	no	—
285	#1988	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1893	—	67	2	no	—
287	#1874	—	67	2	no	—
288	#1823	—	67	2	no	—
289	#1802	—	67	1	no	—
290	C₄×#102	—	67	1	no	—
291	C₂×#340	—	67	2	no	—
292	C₆₇	#22485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	—	134	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
295	#547	—	67	8	no	—
296	#547	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#123	—	134	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂×#121	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₈×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#102	—	67	2	no	—
309	C₂×#102	—	67	1	no	—
310	C₂×#102	—	67	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
313	#389	—	134	1	no	—
314	#385	—	134	2	no	—
315	#384	—	67	1	no	—
316	#380	—	67	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#340	—	67	2	no	—
319	#340	—	67	1	no	—
320	#340	—	67	2	no	—
321	#340	—	67	2	no	—
322	#340	—	67	1	no	—
323	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×#41	—	268	4	no	—
326	C₂×#41	—	268	4	no	—
327	C₂×#41	—	134	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
344	#123	—	134	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
346	#121	—	67	8	no	—
347	#121	—	134	4	no	—
348	C₄×D₄	—	268	4	no	—
349	C₄×D₄	—	67	4	no	—
350	C₄×D₄	—	67	4	no	—
351	C₄×D₄	—	67	4	no	—
352	C₄×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	#102	—	268	2	no	—
376	#102	—	134	2	no	—
377	#102	—	134	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
379	C₄×C₈	—	134	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	134	2	no	—
382	C₂⁴	—	67	2	no	—
383	C₂⁴	—	134	1	no	—
384	#41	—	268	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	268	4	no	—
389	C₂×D₄	—	268	4	no	—
390	C₂×D₄	—	67	4	no	—
391	C₂×D₄	—	67	4	no	—
392	C₂×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂×D₄	—	67	2	no	—
394	C₂×D₄	—	134	8	no	—
395	C₂×D₄	—	134	1	no	—
396	C₂×D₄	—	134	1	no	—
397	C₂×D₄	—	134	1	no	—
398	C₂×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	268	8	no	—
428	C₂×C₈	—	67	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	1	no	—
430	C₂×C₈	—	134	1	no	—
431	C₂×C₈	—	134	1	no	—
432	C₂×C₈	—	134	1	no	—
433	C₂×C₈	—	134	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	#11761629	1	2	yes	complemented
450	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³	—	268	1	no	—
458	C₂³	—	268	1	no	—
459	C₂³	—	268	1	no	—
460	C₂³	—	268	1	no	—
461	C₂³	—	268	1	no	—
462	C₂³	—	268	1	no	—
463	C₂³	—	67	4	no	—
464	C₂³	—	67	4	no	—
465	C₂³	—	67	4	no	—
466	C₂³	—	134	2	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	—	134	2	no	—
469	C₂³	—	134	2	no	—
470	C₂³	—	134	2	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	D₄	—	268	16	no	—
474	D₄	—	268	1	no	—
475	D₄	—	268	1	no	—
476	D₄	—	67	16	no	—
477	D₄	—	134	2	no	—
478	D₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	268	16	no	—
491	C₂×C₄	—	268	1	no	—
492	C₂×C₄	—	268	1	no	—
493	C₂×C₄	—	268	8	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	536	8	no	—
498	C₂×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	268	1	no	—
518	C₈	—	134	2	no	—
519	C₂²	—	268	2	no	—
520	C₂²	—	268	2	no	—
521	C₂²	—	268	2	no	—
522	C₂²	—	536	1	no	—
523	C₂²	—	536	1	no	—
524	C₂²	—	536	1	no	—
525	C₂²	—	536	1	no	—
526	C₂²	—	67	8	no	—
527	C₂²	—	134	4	no	—
528	C₂²	—	134	4	no	—
529	C₂²	—	134	4	no	—
530	C₂²	—	134	4	no	—
531	C₂²	—	134	4	no	—
532	C₂²	—	134	4	no	—
533	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16864037	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16864048	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16864205	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	268	2	no	—
545	C₄	—	536	2	no	—
546	C₄	—	134	4	no	—
547	C₄	#102×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₄	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16864039	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16864049	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	536	2	no	—
553	C₂	—	134	8	no	—
554	C₂	#22563038	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22568741	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22572019	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22572071	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22572555	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22572569	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1988	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864049	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863461	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22561171	C₂	semidirect
5. #22560636	C₂	semidirect
6. #22560525	C₂	semidirect
7. #22560294	C₂	semidirect
8. #22560210	C₂	semidirect
9. C₄×#14523963	C₂	semidirect
10. #340×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1988	C₂	semidirect
15. #16864049	C₄	semidirect
62. #14524018	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
172. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
227. D₂₆₈	#102	semidirect
285. #1988	D₆₇	semidirect
292. C₆₇	#22485	semidirect
343. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
449. C₄⋊C₄	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864049	2
C₂×#16863461	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22561171	2
#22560636	2
#22560525	2
#22560294	2
#22560210	2
C₄×#14523963	2
#340×D₆₇	2
C₆₇×#1988	2
#22485	67