Subgroups — #30872098

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864111	—	2	4	no	—
13	#16864111	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863299	—	2	1	no	—
26	#16863289	—	2	2	no	—
27	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	#14524043	—	2	2	no	—
49	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524029	—	2	16	no	—
51	#14524017	—	2	4	no	—
52	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524014	—	2	8	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14524002	—	2	4	no	—
57	#14524002	—	2	4	no	—
58	#14524002	—	4	2	no	—
59	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14524001	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	#14523965	—	2	2	no	—
78	#14523965	—	2	2	no	—
79	#14523965	—	4	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	D₂₆₈	—	2	2	no	—
220	D₂₆₈	—	2	2	no	—
221	D₂₆₈	—	4	1	no	—
222	D₂₆₈	—	4	1	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
224	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	Dic₆₇	—	8	1	no	—
260	Dic₆₇	—	8	2	no	—
261	#22489	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3303	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3305	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3340	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3341	1	1	yes	characteristic
270	D₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×#555	—	67	1	no	—
272	C₂×C₈×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2354	—	67	1	no	—
274	#1990	—	67	1	no	—
275	#1987	—	67	1	no	—
276	#1893	—	67	2	no	—
277	#1875	—	67	2	no	—
278	#1825	—	67	2	no	—
279	#1802	—	67	1	no	—
280	C₄×#102	—	67	1	no	—
281	#1735	—	67	2	no	—
282	C₆₇	#22489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	#555	—	67	8	no	—
285	#555	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂×#124	—	134	2	no	—
288	C₂×#121	—	67	2	no	—
289	C₂×#121	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	—	67	2	no	—
293	C₂×#117	—	67	2	no	—
294	C₂×#117	—	134	1	no	—
295	C₈×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#102	—	67	2	no	—
298	C₂×#102	—	67	1	no	—
299	C₂×#102	—	67	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#390	—	134	1	no	—
303	#388	—	134	2	no	—
304	#384	—	67	1	no	—
305	#380	—	67	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	#340	—	67	2	no	—
309	#340	—	67	1	no	—
310	#340	—	67	2	no	—
311	#340	—	67	2	no	—
312	#340	—	67	2	no	—
313	#340	—	67	2	no	—
314	#340	—	67	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
329	#124	—	134	16	no	—
330	#121	—	67	8	no	—
331	#121	—	134	8	no	—
332	#121	—	134	4	no	—
333	C₄×D₄	—	67	4	no	—
334	C₄×D₄	—	134	2	no	—
335	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
337	#117	—	268	2	no	—
338	#117	—	67	8	no	—
339	#117	—	134	4	no	—
340	#117	—	134	4	no	—
341	#117	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	#102	—	268	2	no	—
363	#102	—	134	2	no	—
364	#102	—	134	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	#95	—	134	1	no	—
368	#95	—	134	2	no	—
369	C₂⁴	—	134	1	no	—
370	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	536	2	no	—
377	C₂×D₄	—	536	2	no	—
378	C₂×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	8	no	—
380	C₂×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂×D₄	—	134	1	no	—
383	C₂×D₄	—	134	1	no	—
384	C₂×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
434	C₄²	—	268	4	no	—
435	C₄²	—	268	2	no	—
436	C₄²	—	134	8	no	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	268	1	no	—
446	C₂³	—	268	1	no	—
447	C₂³	—	268	1	no	—
448	C₂³	—	268	1	no	—
449	C₂³	—	268	1	no	—
450	C₂³	—	268	1	no	—
451	C₂³	—	134	2	no	—
452	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	536	4	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	268	1	no	—
457	D₄	—	268	1	no	—
458	D₄	—	536	8	no	—
459	D₄	—	134	2	no	—
460	D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	1	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	268	1	no	—
475	C₂×C₄	—	268	8	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	1	no	—
478	C₂×C₄	—	268	1	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	1	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	268	2	no	—
507	C₂²	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	536	1	no	—
510	C₂²	—	536	1	no	—
511	C₂²	—	536	1	no	—
512	C₂²	—	536	1	no	—
513	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16864041	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16864050	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16864201	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	—	268	4	no	—
524	C₄	—	268	2	no	—
525	C₄	—	536	1	no	—
526	C₄	—	536	2	no	—
527	C₄	#16863393	1	4	yes	—
528	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16864040	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	536	2	no	—
534	C₂	#22563034	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16863393	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22568736	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22572138	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22572160	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22572623	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22572632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864111	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563158	C₂	semidirect
3. #22561170	C₂	semidirect
4. #22561156	C₂	semidirect
5. #22560637	C₂	semidirect
6. #22560529	C₂	semidirect
7. #22560305	C₂	semidirect
8. #22560210	C₂	semidirect
9. C₄×#14523965	C₂	semidirect
10. #22559926	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16864111	C₄	semidirect
272. C₂×C₈×D₄	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	#22489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864111	2
#22563158	2
#22561170	2
#22561156	2
#22560637	2
#22560529	2
#22560305	2
#22560210	2
C₄×#14523965	2
#22559926	2
C₂×C₈×D₄×C₆₇	2
#22489	67