Subgroups — #30872100

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864112	—	2	4	no	—
14	#16864112	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863461	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863298	—	2	1	no	—
30	#16863288	—	2	2	no	—
31	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
54	#14524032	—	2	16	no	—
55	#14524018	—	2	8	no	—
56	#14524018	—	2	4	no	—
57	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
62	#14524001	—	2	4	no	—
63	#14524001	—	2	8	no	—
64	#14524001	—	2	4	no	—
65	#14524001	—	4	2	no	—
66	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	#14523965	—	4	2	no	—
81	#14523963	—	2	2	no	—
82	#14523963	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	D₂₆₈	—	2	8	no	—
217	D₂₆₈	—	4	1	no	—
218	D₂₆₈	—	4	1	no	—
219	D₂₆₈	—	8	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
253	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₆₇	—	8	2	no	—
261	#22489	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3303	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3305	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3340	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3341	1	1	yes	characteristic
269	D₆₇	—	4	4	no	—
270	D₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×#555	—	67	1	no	—
272	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
273	#2354	—	67	1	no	—
274	#1990	—	67	1	no	—
275	#1987	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1893	—	67	2	no	—
277	#1875	—	67	2	no	—
278	#1825	—	67	2	no	—
279	#1802	—	67	1	no	—
280	C₄×#102	—	67	1	no	—
281	#1735	—	67	2	no	—
282	C₆₇	#22489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
284	#555	—	67	8	no	—
285	#555	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#124	—	134	2	no	—
288	C₂×#121	—	67	2	no	—
289	C₂×#121	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂×#117	—	67	2	no	—
293	C₂×#117	—	67	2	no	—
294	C₂×#117	—	134	1	no	—
295	C₈×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#102	—	67	2	no	—
298	C₂×#102	—	67	1	no	—
299	C₂×#102	—	67	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
302	#390	—	134	1	no	—
303	#388	—	134	2	no	—
304	#384	—	67	1	no	—
305	#380	—	67	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#340	—	67	2	no	—
309	#340	—	67	1	no	—
310	#340	—	67	2	no	—
311	#340	—	67	2	no	—
312	#340	—	67	1	no	—
313	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	#124	—	134	16	no	—
330	#121	—	67	8	no	—
331	#121	—	134	4	no	—
332	#121	—	134	8	no	—
333	C₄×D₄	—	67	4	no	—
334	C₄×D₄	—	67	4	no	—
335	C₄×D₄	—	67	4	no	—
336	C₄×D₄	—	134	2	no	—
337	#117	—	268	2	no	—
338	#117	—	67	8	no	—
339	#117	—	134	4	no	—
340	#117	—	134	8	no	—
341	#117	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	#102	—	268	2	no	—
363	#102	—	134	2	no	—
364	#102	—	134	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
366	C₄×C₈	—	134	2	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	134	2	no	—
369	C₂⁴	—	67	2	no	—
370	C₂⁴	—	134	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
374	C₂×D₄	—	536	2	no	—
375	C₂×D₄	—	536	2	no	—
376	C₂×D₄	—	67	4	no	—
377	C₂×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂×D₄	—	134	1	no	—
383	C₂×D₄	—	134	1	no	—
384	C₂×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	268	8	no	—
408	C₂×C₈	—	67	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	1	no	—
410	C₂×C₈	—	134	1	no	—
411	C₂×C₈	—	134	1	no	—
412	C₂×C₈	—	134	1	no	—
413	C₂×C₈	—	134	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	#11761629	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	268	4	no	—
436	C₄²	—	134	8	no	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	—	268	1	no	—
440	C₂³	—	268	1	no	—
441	C₂³	—	268	1	no	—
442	C₂³	—	268	1	no	—
443	C₂³	—	268	1	no	—
444	C₂³	—	268	1	no	—
445	C₂³	—	67	4	no	—
446	C₂³	—	134	2	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	134	2	no	—
452	C₂³	—	134	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	D₄	—	268	1	no	—
456	D₄	—	268	1	no	—
457	D₄	—	536	8	no	—
458	D₄	—	134	2	no	—
459	D₄	—	134	2	no	—
460	D₄	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	8	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	268	1	no	—
498	C₈	—	134	2	no	—
499	C₂²	—	268	2	no	—
500	C₂²	—	268	2	no	—
501	C₂²	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	268	2	no	—
503	C₂²	—	268	2	no	—
504	C₂²	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	268	2	no	—
506	C₂²	—	536	1	no	—
507	C₂²	—	536	1	no	—
508	C₂²	—	536	1	no	—
509	C₂²	—	536	1	no	—
510	C₂²	—	134	4	no	—
511	C₂²	—	134	4	no	—
512	C₂²	—	134	4	no	—
513	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16864037	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16864048	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	268	2	no	—
525	C₄	—	536	2	no	—
526	C₄	—	134	4	no	—
527	C₄	#16863391	1	4	yes	—
528	C₄	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16864039	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16864049	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	268	4	no	—
533	C₂	—	536	2	no	—
534	C₂	#22563038	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16863391	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22568734	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22572134	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22572156	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22572625	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22572630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1987	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864112	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1987	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863461	C₂	semidirect
3. #22563156	C₂	semidirect
4. #22561171	C₂	semidirect
5. #22560636	C₂	semidirect
6. #22560530	C₂	semidirect
7. #22560303	C₂	semidirect
8. #22560210	C₂	semidirect
9. C₄×#14523963	C₂	semidirect
10. #22559924	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1987	C₂	semidirect
14. #16864112	C₄	semidirect
275. #1987	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	#22489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864112	2
C₂×#16863461	2
#22563156	2
#22561171	2
#22560636	2
#22560530	2
#22560303	2
#22560210	2
C₄×#14523963	2
#22559924	2
C₆₇×#1987	2
#22489	67