Finite Group Databasebeta

← #30872113

Subgroups — #30872113

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863468C211yesmaximal, characteristic
3#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C4⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18#16864086—24no—
19#16864086C418yescomplemented
20C2×#14524036—21no—
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22C2×#14524033—21no—
23C2×#14524024—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×#14524002C2211yescharacteristic
28C2×#14523999—21no—
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30#16863468—24no—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14523954C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67—21no—
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67—21no—
56#385×C67—21no—
57#385×C67—21no—
58#384×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612—41no—
67C22×C67⋊C8—22no—
68C22×C67⋊C8—22no—
69C22×C67⋊C8—41no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524036—28no—
75#14524035—22no—
76#14524035C2×C414yescomplemented
77#14524033—28no—
78#14524024—28no—
79#14524022—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022C2×C414yescomplemented
82#14524022C2×C414yescomplemented
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134C2×C414yescomplemented
85#14524002—22no—
86#14524002C2×C414yescomplemented
87#14523999—28no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—22no—
105#14523966—22no—
106#14523966—22no—
107#14523966—41no—
108#14523966—41no—
109C22⋊(C67⋊C8)—22no—
110C22⋊(C67⋊C8)—22no—
111#14523954—22no—
112C22×D4×C67D411yescharacteristic
113C23×C4×C67—21no—
114C23×C4×C67—21no—
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C4×D4×C67—44no—
118C4×D4×C67C2×C414yes—
119C4×D4×C67D414yes—
120C2×C4⋊C4×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—41no—
127C2×C4⋊C4×C67—41no—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C42×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#95×C67—21no—
140#95×C67—21no—
141#95×C67—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—42no—
155#11761612—44no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—44no—
168C2×C67⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic67—24no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C22×C412yes—
174C4⋊Dic67C22×C412yes—
175C4⋊Dic67C22×C412yes—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—24no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—24no—
183C22⋊Dic67—24no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—24no—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67C22⋊C414yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—42no—
204C22×C4×C67—42no—
205C22×C4×C67—42no—
206C22×C4×C67—42no—
207C22×C4×C67—81no—
208C22×C4×C67—81no—
209C22×C4×C67C22×C412yes—
210C22×C4×C67C22×C412yes—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—42no—
226C4⋊C4×C67—42no—
227C4⋊C4×C67—42no—
228C4⋊C4×C67—81no—
229C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
230C4⋊C4×C67#4112yes—
231C22⋊C4×C67—42no—
232C22⋊C4×C67—42no—
233C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
234C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
235C42×C67—42no—
236C42×C67C22×C412yes—
237C42×C67C2×D412yes—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67C2×C22⋊C412yes—
249C23×C67C2×C22⋊C412yes—
250C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C23×C67#13712yes—
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253D4×C67—28no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—84no—
283C2×C4×C67—84no—
284C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
288C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—48no—
307Dic134—22no—
308Dic134—22no—
309Dic134—41no—
310Dic134—41no—
311C67⋊C8—22no—
312C67⋊C8—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C67⋊C8—41no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—22no—
318C22×C67—22no—
319C22×C67—22no—
320C22×C67—22no—
321C22×C67—22no—
322C22×C67—22no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67#41714yes—
329C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C67#54611yescharacteristic
331C22×C67#54711yescharacteristic
332C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C67C2×#13711yescharacteristic
334C22×C67#57711yescharacteristic
335C22×C67#57811yescharacteristic
336C4×C67—22no—
337C4×C67—22no—
338C4×C67—22no—
339C4×C67—22no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67—81no—
342C4×C67—81no—
343C4×C67—81no—
344C4×C67C4×#4111yescharacteristic
345C4×C67#52011yescharacteristic
346C4×C67#54611yescharacteristic
347C4×C67#54711yescharacteristic
348Dic67—42no—
349Dic67—42no—
350Dic67—42no—
351Dic67—42no—
352#22491—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—24no—
354C2×C67—42no—
355C2×C67#233911yescharacteristic
356C2×C67C2×#41711yescharacteristic
357C2×C67#289811yescharacteristic
358C2×C67#331011yescharacteristic
359C2×C67#331211yescharacteristic
360C2×C67#334311yescharacteristic
361C2×C67#334411yescharacteristic
362C2×#552—671no—
363C2×#435—671no—
364D4×C4⋊C4D6711yescharacteristic
365#1992—671no—
366#1989—671no—
367#1894—671no—
368#1892—671no—
369#1872—671no—
370#1872—671no—
371#1825—671no—
372#1823—671no—
373#1803—671no—
374#1763—671no—
375#1736—671no—
376C2×#340—671no—
377C67#2249111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×M16—671no—
379C23×C8—671no—
380#552—678no—
381#552—1344no—
382C2×#126—1341no—
383C2×#125—671no—
384C2×#125—1341no—
385C2×#123—1341no—
386C2×C22⋊Q8—671no—
387C2×C22⋊Q8—671no—
388C2×C4×Q8—671no—
389C2×C4×D4—21no—
390C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
391C2×#117—671no—
392C2×#117—1341no—
393C22×C4⋊C4—671no—
394C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
395C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
396#435—1344no—
397C2×C4⋊C8—671no—
398C2×#103—671no—
399C2×#103—671no—
400C2×#103—671no—
401C2×#103—671no—
402C2×C22⋊C8—671no—
403C2×C22⋊C8—671no—
404C2×#97—671no—
405#389—21no—
406#385—21no—
407#385—21no—
408#384C2×D6711yescharacteristic
409#380C2×D6711yescharacteristic
410#380C2×D6711yescharacteristic
411C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
412#340—671no—
413#340—671no—
414#340—671no—
415#340—671no—
416#340—671no—
417#340—671no—
418#340—671no—
419#340—671no—
420#340—671no—
421#340—671no—
422#340—671no—
423#340—671no—
424C22×Q8—671no—
425C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
426C23×C4—21no—
427C23×C4—21no—
428C23×C4—1341no—
429C23×C4C22×D6711yescharacteristic
430C23×C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×M16—2681no—
432C2×M16—1342no—
433C2×M16—1342no—
434C22×C8—2681no—
435C22×C8—671no—
436C22×C8—671no—
437C22×C8—671no—
438C22×C8—671no—
439C22×C8—1342no—
440C22×C8—1342no—
441#126—1348no—
442#125—674no—
443#125—1348no—
444#125—1342no—
445#123—1348no—
446C22⋊Q8—674no—
447C22⋊Q8—674no—
448C22⋊Q8—1342no—
449C22⋊Q8—1342no—
450C4×Q8—674no—
451C4×Q8—1342no—
452C4×D4—44no—
453C4×D4C4×D6714yes—
454C4×D4D26814yes—
455#117—674no—
456#117—1342no—
457#117—1348no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—41no—
465C2×C4⋊C4—41no—
466C2×C4⋊C4—674no—
467C2×C4⋊C4—671no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1341no—
476C2×C4⋊C4—1342no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×C42—21no—
490C2×C42—1341no—
491C2×C42—1341no—
492C2×C42C22×D6711yescharacteristic
493C4⋊C8—1342no—
494#103—2681no—
495#103—2681no—
496#103—1342no—
497#103—1342no—
498C22⋊C8—1342no—
499C22⋊C8—1342no—
500#97—1342no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×Q8—672no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—2682no—
534C22×C4—2682no—
535C22×C4—1344no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4C2×C4×D6712yes—
541C22×C4C2×C4×D6712yes—
542C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C22×C4C2×D26812yes—
547C22×C4C2×D26812yes—
548C22×C4C23×D6711yescharacteristic
549M16—2684no—
550C2×C8—2684no—
551C2×C8—672no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8—1341no—
554C2×C8—1341no—
555C2×C8—1341no—
556C2×C8—1341no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—672no—
575C4⋊C4—672no—
576C4⋊C4—672no—
577C4⋊C4—1344no—
578C4⋊C4—1344no—
579C4⋊C4—1344no—
580C4⋊C4—1344no—
581C4⋊C4—1344no—
582C4⋊C4—1344no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
587C4⋊C4#1176162712yes—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—1344no—
591C22⋊C4—1344no—
592C22⋊C4—1344no—
593C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
594C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
595C42—42no—
596C42—1344no—
597C42—1344no—
598C42C2×C4×D6712yes—
599C42C2×D26812yes—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
611C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
612C23#1452406912yes—
613C23#1452407412yes—
614C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
615Q8—2681no—
616Q8—2681no—
617Q8—1342no—
618Q8—1342no—
619D4—28no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—2688no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
664C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
665C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
666C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
667C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
668C2×C4C22×D26811yescharacteristic
669C2×C4#41×D6711yescharacteristic
670C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
671C2×C4#1452408811yescharacteristic
672C2×C4#1452409011yescharacteristic
673C8—2681no—
674C8—2681no—
675C8—2681no—
676C8—1342no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22#1686339514yes—
691C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
692C22#1686404011yescharacteristic
693C22#1686404511yescharacteristic
694C22C2×#1452406911yescharacteristic
695C22C2×#1452407411yescharacteristic
696C22#1686420711yescharacteristic
697C22#1686421111yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—2682no—
707C4—2682no—
708C4—2682no—
709C4—2682no—
710C4C4×#1176162711yescharacteristic
711C4#1686387511yescharacteristic
712C4#1686404111yescharacteristic
713C4#1686405011yescharacteristic
714C2—24no—
715C2—42no—
716C2#2256303411yescharacteristic
717C2C2×#1686339511yescharacteristic
718C2#2256873911yescharacteristic
719C2#2257223011yescharacteristic
720C2#2257226011yescharacteristic
721C2#2257264311yescharacteristic
722C2#2257265811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingD4×C4⋊C4×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterD4×C4⋊C4D67
hypocenterC67#22491
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561177C2semidirect
4. #22561166C2semidirect
5. #22560640C2semidirect
6. #22560630C2semidirect
7. #22560516C2semidirect
8. #22560516C2semidirect
9. #22560301C2semidirect
10. #22560293C2semidirect
11. #22560211C2semidirect
12. #22560042C2semidirect
13. #22559928C2semidirect
14. C2×#16863158C2semidirect
19. #16864086C4semidirect
76. #14524035C2×C4semidirect
81. #14524022C2×C4semidirect
82. #14524022C2×C4semidirect
84. C4×Dic134C2×C4semidirect
86. #14524002C2×C4semidirect
90. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
377. C67#22491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640862
C2×#168634682
#225611772
#225611662
#225606402
#225606302
#225605162
#225603012
#225602932
#225602112
#225600422
#225599282
C2×#168631582
D4×C4⋊C4×C672
#2249167