Finite Group Databasebeta

← #30872115

Subgroups — #30872115

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863467C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
4#22561176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#340×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17#16864081—24no—
18#16864081C418yescomplemented
19C2×#14524038—21no—
20C2×#14524034C2211yescharacteristic
21C2×#14524033—21no—
22C2×#14524026—21no—
23C2×#14524023C2211yescharacteristic
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D67—21no—
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C2×#14524002—21no—
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31#16863467—24no—
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#14523953C2211yescharacteristic
40#16863291—21no—
41#16863269—21no—
42#16863267—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863253C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C23×C8×C67C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C2×#11761611—22no—
67C2×#11761611—22no—
68C2×#11761611—41no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524038—28no—
72#14524034—22no—
73#14524034C2×C414yescomplemented
74#14524033—28no—
75#14524026—28no—
76#14524023—22no—
77#14524023C2×C414yescomplemented
78#14524022—22no—
79#14524022C2×C414yescomplemented
80#14524008—22no—
81#14524008C2×C414yescomplemented
82C4×C22⋊D67—44no—
83C4×C22⋊D67C2×C414yes—
84C4×C22⋊D67D414yes—
85#14524002—28no—
86#14524001—22no—
87#14524001C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—41no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523968—22no—
115#14523968—41no—
116#14523966—22no—
117#14523966—41no—
118C22⋊(C67⋊C8)—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523953—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C23×C4×C67—21no—
125C23×C4×C67—21no—
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67—22no—
128C22×C8×C67—22no—
129C22×C8×C67—41no—
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—22no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—22no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—41no—
137C2×C4⋊C4×C67C2×C414yescomplemented
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C23×D67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C22×C412yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—81no—
166C2×C4×D67C22×C412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168#11761611—44no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—24no—
177C4⋊Dic67—24no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C22×C412yes—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—24no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—81no—
189Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
190C22⋊Dic67—24no—
191C22⋊Dic67—42no—
192C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
197C4×Dic67—24no—
198C4×Dic67—24no—
199C4×Dic67—42no—
200C4×Dic67C22×C412yes—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C24×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—24no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—42no—
213C22×C4×C67—42no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67—81no—
217C22×C4×C67C22×C412yes—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—44no—
227C2×C8×C67#4112yes—
228C4⋊C4×C67—24no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—42no—
235C4⋊C4×C67C22×C412yes—
236C4⋊C4×C67C22×C412yes—
237C4⋊C4×C67#4112yes—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67C2×C22⋊C412yes—
243C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C23×C67#13712yes—
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—21no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—21no—
249C22×D67—21no—
250C22×D67—21no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—48no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—84no—
273C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
280C22⋊D67—28no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
302C4×D67—22no—
303C4×D67—22no—
304C4×D67—22no—
305C4×D67—22no—
306C4×D67—84no—
307Dic134—22no—
308Dic134—22no—
309Dic134—41no—
310Dic134—41no—
311C8×C67—22no—
312C8×C67—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C67⋊C8—41no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—22no—
318C22×C67—22no—
319C22×C67—22no—
320C22×C67—22no—
321C22×C67#41714yes—
322C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C67#54611yescharacteristic
324C22×C67#54711yescharacteristic
325C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C67C2×#13711yescharacteristic
327C22×C67#57711yescharacteristic
328C22×C67#57811yescharacteristic
329C2×D67—22no—
330C2×D67—22no—
331C2×D67—22no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C4×C67—22no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—42no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67C4×#4111yescharacteristic
342C4×C67#52011yescharacteristic
343C4×C67#54611yescharacteristic
344C4×C67#54711yescharacteristic
345Dic67—22no—
346Dic67—22no—
347Dic67—22no—
348Dic67—42no—
349Dic67—42no—
350Dic67—81no—
351Dic67—81no—
352#22491—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—24no—
354C2×C67#233911yescharacteristic
355C2×C67C2×#41711yescharacteristic
356C2×C67#289811yescharacteristic
357C2×C67#331011yescharacteristic
358C2×C67#331211yescharacteristic
359C2×C67#334311yescharacteristic
360C2×C67#334411yescharacteristic
361D67—42no—
362C2×#552—671no—
363C2×#435—671no—
364D4×C4⋊C4—671no—
365#1992—671no—
366#1989—671no—
367#1894—671no—
368#1892—671no—
369#1872—671no—
370#1872—671no—
371#1825—671no—
372#1823—671no—
373#1803—671no—
374#1763—671no—
375#1736—671no—
376C2×#340D6711yescharacteristic, complemented
377C67#2249111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×M16—671no—
379C23×C8C2×D6711yescharacteristic
380#552—678no—
381#552—1344no—
382C2×#126—1341no—
383C2×#125—671no—
384C2×#125—1341no—
385C2×#123—1341no—
386C2×C22⋊Q8—671no—
387C2×C22⋊Q8—671no—
388C2×C4×Q8—671no—
389C2×C4×D4—671no—
390C2×C4×D4—1341no—
391C2×#117—671no—
392C2×#117—1341no—
393C22×C4⋊C4—671no—
394C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
395C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
396#435—1344no—
397C2×C4⋊C8—671no—
398C2×#103—671no—
399C2×#103—671no—
400C2×#103—671no—
401C2×#103—671no—
402C2×C22⋊C8—671no—
403C2×C22⋊C8—671no—
404C2×#97—671no—
405#389—1341no—
406#385—1341no—
407#385—1341no—
408#384—671no—
409#380—671no—
410#380—671no—
411C4×C4⋊C4—671no—
412#340—671no—
413#340—671no—
414#340—671no—
415#340—671no—
416#340—671no—
417#340—671no—
418#340—671no—
419#340—671no—
420#340C2×D6711yescharacteristic
421#340C2×D6711yescharacteristic
422#340C2×D6711yescharacteristic
423#340C2×D6711yescharacteristic
424C22×Q8—671no—
425C22×D4—671no—
426C23×C4—21no—
427C23×C4—21no—
428C23×C4—671no—
429C23×C4—1341no—
430C23×C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×M16—2681no—
432C2×M16—1342no—
433C2×M16—1342no—
434C22×C8—22no—
435C22×C8—22no—
436C22×C8—41no—
437C22×C8—671no—
438C22×C8—671no—
439C22×C8C22×D6711yescharacteristic
440C22×C8C22×D6711yescharacteristic
441#126—1348no—
442#125—674no—
443#125—1342no—
444#125—1348no—
445#123—1348no—
446C22⋊Q8—674no—
447C22⋊Q8—674no—
448C22⋊Q8—1342no—
449C22⋊Q8—1342no—
450C4×Q8—674no—
451C4×Q8—1342no—
452C4×D4—2684no—
453C4×D4—674no—
454C4×D4—674no—
455#117—674no—
456#117—1348no—
457#117—1342no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—41no—
463C2×C4⋊C4—2681no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C4⋊C4—671no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C4⋊C4—1341no—
470C2×C4⋊C4—1342no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1341no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C4⋊C4C4×D6714yescomplemented
478C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—671no—
483C2×C22⋊C4—671no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C42—671no—
490C2×C42—1341no—
491C2×C42—1341no—
492C2×C42—1341no—
493C4⋊C8—1342no—
494#103—2681no—
495#103—2681no—
496#103—1342no—
497#103—1342no—
498C22⋊C8—1342no—
499C22⋊C8—1342no—
500#97—1342no—
501#95—1341no—
502#95—1341no—
503#95—1341no—
504C24—671no—
505C24D4×D6711yescharacteristic
506C2×Q8—672no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×D4—674no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—2682no—
530C22×C4—2682no—
531C22×C4—5361no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—671no—
534C22×C4—671no—
535C22×C4—672no—
536C22×C4—672no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4C2×C4×D6712yes—
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4D4×D6712yes—
548C22×C4C23×D6711yescharacteristic
549M16—2684no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8—1341no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8#1176162812yes—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—2682no—
571C4⋊C4—2682no—
572C4⋊C4—5361no—
573C4⋊C4—674no—
574C4⋊C4—672no—
575C4⋊C4—1344no—
576C4⋊C4—1344no—
577C4⋊C4—1344no—
578C4⋊C4—1344no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1344no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
586C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
587C4⋊C4#1176162812yes—
588C22⋊C4—2682no—
589C22⋊C4—2682no—
590C22⋊C4—674no—
591C22⋊C4—674no—
592C22⋊C4—1344no—
593C22⋊C4—1344no—
594C22⋊C4—1344no—
595C42—2682no—
596C42—672no—
597C42—672no—
598C42—1344no—
599C42—1344no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—672no—
605C23—1341no—
606C23—1341no—
607C23—1341no—
608C23—1341no—
609C23—1341no—
610C23—1341no—
611C23C22⋊C4×D6712yes—
612C23#1452406712yes—
613C23#1452407212yes—
614C23C2×D4×D6711yescharacteristic
615Q8—2681no—
616Q8—2681no—
617Q8—1342no—
618Q8—1342no—
619D4—1348no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—5364no—
651C2×C4—672no—
652C2×C4—672no—
653C2×C4—672no—
654C2×C4—1342no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
667C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
670C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
671C2×C4#1452408811yescharacteristic
672C2×C4#1452409111yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—2681no—
676C8—2681no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—1342no—
688C22—1342no—
689C22—1342no—
690C22#1686339414yes—
691C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
692C22#1686403611yescharacteristic
693C22#1686404711yescharacteristic
694C22C2×#1452406711yescharacteristic
695C22C2×#1452407211yescharacteristic
696C22#1686420211yescharacteristic
697C22#1686420911yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—2682no—
704C4—2682no—
705C4—5361no—
706C4—5361no—
707C4—1342no—
708C4—1342no—
709C4—1342no—
710C4C4×#1176162811yescharacteristic
711C4#1686387711yescharacteristic
712C4#1686403611yescharacteristic
713C4#1686404711yescharacteristic
714C2—24no—
715C2—2682no—
716C2#2256303611yescharacteristic
717C2C2×#1686339411yescharacteristic
718C2#2256873711yescharacteristic
719C2#2257222611yescharacteristic
720C2#2257225611yescharacteristic
721C2#2257264511yescharacteristic
722C2#2257266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#340×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#340D67
hypocenterC67#22491
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561176C2semidirect
5. #22561163C2semidirect
6. #22560641C2semidirect
7. #22560632C2semidirect
8. #22560516C2semidirect
9. #22560515C2semidirect
10. #22560303C2semidirect
11. #22560295C2semidirect
12. #22560213C2semidirect
13. #22560038C2semidirect
14. #22559927C2semidirect
15. C2×#340×C67C2semidirect
18. #16864081C4semidirect
73. #14524034C2×C4semidirect
77. #14524023C2×C4semidirect
79. #14524022C2×C4semidirect
81. #14524008C2×C4semidirect
87. #14524001C2×C4semidirect
137. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
376. C2×#340D67semidirect
377. C67#22491semidirect
477. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640812
C2×#168634672
C4⋊C4×C22⋊D672
#225611762
#225611632
#225606412
#225606322
#225605162
#225605152
#225603032
#225602952
#225602132
#225600382
#225599272
C2×#340×C672
#2249167