Finite Group Databasebeta

← #30872142

Subgroups — #30872142

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18#16864090—24no—
19#16864090C418yescomplemented
20C2×#14524037—21no—
21C2×#14524034C2211yescharacteristic
22C2×#14524025—21no—
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524016—21no—
26C2×C4×D268—21no—
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
30C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
33#16863470—24no—
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#14523953C2211yescharacteristic
41#16863293—21no—
42#16863270—21no—
43#16863268—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863253C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C2×#117×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×D268—21no—
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C23×Dic67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C2×#11761612—22no—
72C2×#11761612—22no—
73C2×#11761612—41no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C8×D67—22no—
77C2×C8×D67—22no—
78C2×C8×D67—41no—
79#14524037—28no—
80#14524034—22no—
81#14524034C2×C414yescomplemented
82#14524025—28no—
83#14524018—22no—
84#14524018C2×C414yescomplemented
85#14524017—22no—
86#14524017C2×C414yescomplemented
87#14524016—28no—
88C4×D268—28no—
89#14524005—22no—
90#14524005C2×C414yescomplemented
91C4×C22⋊D67C2×C414yes—
92C4×C22⋊D67D414yes—
93(C22⋊D67)⋊C4—44no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—41no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—22no—
108C4⋊C4×D67—22no—
109C4⋊C4×D67—41no—
110C4⋊C4×D67C2×C414yescomplemented
111C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119Dic67⋊C8—22no—
120#14523965—22no—
121#14523965—41no—
122#14523963—22no—
123#14523963—41no—
124(C2×D67)⋊C8—22no—
125#14523953—22no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C23×C4×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—22no—
132#117×C67C2×C414yescomplemented
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—22no—
141#95×C67—21no—
142C23×D67—21no—
143C23×D67C2×D411yescharacteristic
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268C22×C412yes—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—81no—
157C2×C22⋊D67—81no—
158C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67—81no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—24no—
173C2×C4×D67—24no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67—81no—
177C2×C4×D67—81no—
178C2×C4×D67—81no—
179C2×C4×D67—81no—
180C2×C4×D67—81no—
181C2×C4×D67C22×C412yes—
182C2×C4×D67C2×D412yes—
183#11761612—44no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8#4112yes—
190C8×D67—44no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—24no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—42no—
197C4⋊Dic67C22×C412yes—
198C4⋊Dic67#4112yes—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—42no—
202Dic67⋊C4—42no—
203Dic67⋊C4—81no—
204Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
205C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
206(C2×D67)⋊C4—24no—
207(C2×D67)⋊C4—24no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
211C4×Dic67—42no—
212C4×Dic67C22×C412yes—
213C4×Dic67C2×D412yes—
214C24×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C22×C412yes—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D412yes—
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67C22×C412yes—
240C4⋊C4×C67C22×C412yes—
241C22⋊C4×C67—24no—
242C22⋊C4×C67—42no—
243C42×C67—24no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67C2×C22⋊C412yes—
251C23×C67C22×D411yescharacteristic
252C22×D67—21no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—22no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67C2×C22⋊C412yes—
264C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×D67#13712yes—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
291C22⋊D67—28no—
292C22⋊D67—84no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—84no—
309C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
312D268—22no—
313D268—22no—
314D268—48no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317C4×D67—22no—
318C4×D67—22no—
319C4×D67—22no—
320C4×D67—22no—
321C4×D67—84no—
322C4×D67—84no—
323C4×D67—84no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C67⋊C8—22no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C67#54611yescharacteristic
337C22×C67#54711yescharacteristic
338C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C67C2×#13711yescharacteristic
340C22×C67#57611yescharacteristic
341C22×C67#57711yescharacteristic
342C2×D67—22no—
343C2×D67—22no—
344C2×D67—22no—
345C2×D67—22no—
346C2×D67—22no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67#41714yes—
356C4×C67—22no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—81no—
360C4×C67—81no—
361C4×C67C4×#4111yescharacteristic
362C4×C67#52011yescharacteristic
363C4×C67#54611yescharacteristic
364C4×C67#54711yescharacteristic
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—81no—
371#22493—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—42no—
373C2×C67#233911yescharacteristic
374C2×C67C2×#41711yescharacteristic
375C2×C67#289711yescharacteristic
376C2×C67#331811yescharacteristic
377C2×C67#332011yescharacteristic
378C2×C67#334511yescharacteristic
379C2×C67#334611yescharacteristic
380D67—24no—
381D67—82no—
382C2×#553—671no—
383C2×#435—671no—
384D4×C4⋊C4—671no—
385#1992—671no—
386#1989—671no—
387#1895—671no—
388#1893—671no—
389#1874—671no—
390#1874—671no—
391#1825D6711yescharacteristic, complemented
392#1824—671no—
393#1802—671no—
394#1762—671no—
395#1736—671no—
396C2×#340—671no—
397C67#2249311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×M16—671no—
399C23×C8—671no—
400#553—678no—
401#553—1344no—
402C2×#126—1341no—
403C2×#125—671no—
404C2×#123—1341no—
405C2×#121—671no—
406C2×#121—671no—
407C2×#121—1341no—
408C2×C4×D4—671no—
409C2×C4×D4—671no—
410C2×C4×D4—1341no—
411C2×C4×D4—1341no—
412C2×#117C2×D6711yescharacteristic
413C22×C4⋊C4—671no—
414C22×C4⋊C4—671no—
415C22×C4⋊C4—671no—
416#435—1344no—
417C2×C4⋊C8—671no—
418C2×#102—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×C22⋊C8—671no—
423C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424C2×#97—671no—
425#389—1341no—
426#385—1341no—
427#385—1341no—
428#384—671no—
429#380—671no—
430#380C2×D6711yescharacteristic
431C4×C4⋊C4—671no—
432#340—671no—
433#340—671no—
434#340—671no—
435#340—671no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#340—671no—
440#340C2×D6711yescharacteristic
441#340C2×D6711yescharacteristic
442#340C2×D6711yescharacteristic
443#340C2×D6711yescharacteristic
444C22×D4—671no—
445C22×D4—671no—
446C22×D4—1341no—
447C22×D4—1341no—
448C23×C4—671no—
449C23×C4—1341no—
450C23×C4—1341no—
451C23×C4—1341no—
452C23×C4—1341no—
453C23×C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×M16—2681no—
455C2×M16—1342no—
456C2×M16—1342no—
457C22×C8—2681no—
458C22×C8—671no—
459C22×C8—671no—
460C22×C8—1342no—
461C22×C8—1342no—
462C22×C8C22×D6711yescharacteristic
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464#126—1348no—
465#125—674no—
466#125—1342no—
467#123—1348no—
468#121—674no—
469#121—674no—
470#121—1348no—
471#121—1342no—
472#121—1342no—
473C4×D4—2684no—
474C4×D4—674no—
475C4×D4—674no—
476C4×D4—674no—
477C4×D4—1348no—
478C4×D4—1342no—
479#117—22no—
480#117C4×D6714yescomplemented
481C2×C4⋊C4—2681no—
482C2×C4⋊C4—2681no—
483C2×C4⋊C4—671no—
484C2×C4⋊C4—671no—
485C2×C4⋊C4—671no—
486C2×C4⋊C4—674no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—1342no—
489C2×C4⋊C4—1342no—
490C2×C4⋊C4—1341no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1342no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—671no—
505C2×C22⋊C4—671no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C42—21no—
511C2×C42—671no—
512C2×C42—1341no—
513C4⋊C8—1342no—
514#102—2681no—
515#102—2681no—
516#102—1342no—
517#102—1342no—
518C22⋊C8—22no—
519C22⋊C8—1342no—
520#97—1342no—
521#95—21no—
522#95—1341no—
523#95—1341no—
524C24—671no—
525C24—1341no—
526C24D4×D6711yescharacteristic
527C2×D4—2682no—
528C2×D4—2682no—
529C2×D4—5361no—
530C2×D4—5361no—
531C2×D4—674no—
532C2×D4—672no—
533C2×D4—1344no—
534C2×D4—1344no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—2682no—
551C22×C4—2682no—
552C22×C4—2682no—
553C22×C4—2682no—
554C22×C4—5361no—
555C22×C4—5361no—
556C22×C4—5361no—
557C22×C4—5361no—
558C22×C4—5361no—
559C22×C4—5361no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—672no—
564C22×C4—672no—
565C22×C4—1344no—
566C22×C4—1344no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4C2×C4×D6712yes—
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4D4×D6712yes—
577C22×C4C23×D6711yescharacteristic
578M16—2684no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—2684no—
586C2×C8—672no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—2682no—
599C4⋊C4—2682no—
600C4⋊C4—2682no—
601C4⋊C4—5361no—
602C4⋊C4—674no—
603C4⋊C4—672no—
604C4⋊C4—672no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1344no—
607C4⋊C4—1344no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
613C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—2682no—
617C22⋊C4—674no—
618C22⋊C4—674no—
619C22⋊C4—1344no—
620C22⋊C4—1344no—
621C22⋊C4—1344no—
622C42—24no—
623C42—2682no—
624C42—672no—
625C42—672no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—2681no—
633C23—2681no—
634C23—2681no—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—2681no—
638C23—672no—
639C23—672no—
640C23—672no—
641C23—1342no—
642C23—1341no—
643C23—1341no—
644C23—1341no—
645C23—1341no—
646C23C22⋊C4×D6712yes—
647C23C2×D4×D6711yescharacteristic
648D4—2688no—
649D4—2681no—
650D4—2681no—
651D4—5364no—
652D4—1348no—
653D4—1342no—
654D4—1342no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—5364no—
681C2×C4—5364no—
682C2×C4—5364no—
683C2×C4—5364no—
684C2×C4—672no—
685C2×C4—672no—
686C2×C4—672no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
700C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
702C2×C4#41×D6711yescharacteristic
703C2×C4#41×D6711yescharacteristic
704C2×C4#1452408911yescharacteristic
705C2×C4#1452409011yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2681no—
709C8—1342no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—2682no—
718C22—2682no—
719C22—2682no—
720C22—5361no—
721C22—5361no—
722C22—5361no—
723C22—5361no—
724C22—674no—
725C22—1342no—
726C22—1342no—
727C22—1342no—
728C22—1342no—
729C22—1342no—
730C22—1342no—
731C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
732C22#1686403811yescharacteristic
733C22#1686404411yescharacteristic
734C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
735C22#137×D6711yescharacteristic
736C22#1686419811yescharacteristic
737C22#1686420311yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—2682no—
744C4—2682no—
745C4—5361no—
746C4—1342no—
747C4—1342no—
748C4—1342no—
749C4#1686386411yescharacteristic
750C4#1686387611yescharacteristic
751C4#1686403811yescharacteristic
752C4#1686404411yescharacteristic
753C2—42no—
754C2—5362no—
755C2—1344no—
756C2#2256303311yescharacteristic
757C2#417×D6711yescharacteristic
758C2#2256873111yescharacteristic
759C2#2257235311yescharacteristic
760C2#2257238311yescharacteristic
761C2#2257268211yescharacteristic
762C2#2257268711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1825C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864090C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1825D67
hypocenterC67#22493
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863470C2semidirect
3. #22563105C2semidirect
4. #22561176C2semidirect
5. #22561163C2semidirect
6. #22560645C2semidirect
7. #22560636C2semidirect
8. #22560525C2semidirect
9. #22560524C2semidirect
10. #22560298C2semidirect
11. #22560208C2semidirect
12. #22560033C2semidirect
13. #22559930C2semidirect
14. #340×D67C2semidirect
15. C67×#1825C2semidirect
19. #16864090C4semidirect
81. #14524034C2×C4semidirect
84. #14524018C2×C4semidirect
86. #14524017C2×C4semidirect
90. #14524005C2×C4semidirect
110. C4⋊C4×D67C2×C4semidirect
132. #117×C67C2×C4semidirect
391. #1825D67semidirect
397. C67#22493semidirect
480. #117C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640902
C2×#168634702
#225631052
#225611762
#225611632
#225606452
#225606362
#225605252
#225605242
#225602982
#225602082
#225600332
#225599302
#340×D672
C67×#18252
#2249367