Finite Group Databasebeta

← #30872149

Subgroups — #30872149

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×C4⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#553×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67—21no—
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863468—24no—
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30#16863295—21no—
31#16863271—21no—
32#16863271—21no—
33#16863266C2211yescharacteristic
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863256C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863158C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#553×C67—24no—
50#553×C67C418yescomplemented
51C2×#126×C67—21no—
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53C2×#123×C67—21no—
54C2×#121×C67—21no—
55C2×#121×C67C2211yescharacteristic
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67—21no—
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60C2×#117×C67C2211yescharacteristic
61C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612—41no—
67C22×C67⋊C8—22no—
68C22×C67⋊C8—22no—
69C22×C67⋊C8—41no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74D4×Dic67—44no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—41no—
82C2×C4⋊Dic67—41no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964—41no—
94#14523964—41no—
95C22⋊(C67⋊C8)—22no—
96C22⋊(C67⋊C8)—22no—
97#14523954—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67—21no—
103C22×D4×C67D411yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109#126×C67—28no—
110#125×C67—22no—
111#125×C67C2×C414yescomplemented
112#123×C67—28no—
113#121×C67—28no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67C2×C414yescomplemented
117#121×C67C2×C414yescomplemented
118C4×D4×C67—28no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67C2×C414yes—
121C4×D4×C67C2×C414yescomplemented
122C4×D4×C67D414yes—
123#117×C67—22no—
124#117×C67C2×C414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2×C414yescomplemented
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—81no—
151C22×Dic67—81no—
152#11761612—44no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—44no—
165C2×C67⋊C8#4112yes—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—42no—
174C4⋊Dic67—42no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67—81no—
177C4⋊Dic67#4112yes—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C4×Dic67—42no—
181C24×C67—21no—
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—24no—
187C2×D4×C67—24no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67—81no—
196C2×D4×C67—81no—
197C2×D4×C67C22⋊C414yes—
198C2×D4×C67C22×C412yes—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—24no—
211C22×C4×C67—24no—
212C22×C4×C67—81no—
213C22×C4×C67—81no—
214C22×C4×C67—81no—
215C22×C4×C67—81no—
216C22×C4×C67C22×C412yes—
217C22×C4×C67C22×C412yes—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67—24no—
226C4⋊C4×C67—24no—
227C4⋊C4×C67—24no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
232C4⋊C4×C67C22×C412yes—
233C4⋊C4×C67C22×C412yes—
234C4⋊C4×C67C22×C412yes—
235C22⋊C4×C67—24no—
236C22⋊C4×C67—24no—
237C22⋊C4×C67—24no—
238C22⋊C4×C67—24no—
239C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
240C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
241C42×C67—24no—
242C42×C67C22×C412yes—
243C42×C67C2×D412yes—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67C2×C22⋊C412yes—
262C23×C67C2×C22⋊C412yes—
263C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C23×C67#13712yes—
265C23×C67C22×D411yescharacteristic
266D4×C67—28no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—22no—
269D4×C67—48no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—84no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—84no—
299C2×C4×C67—84no—
300C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
301C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
302C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
303C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
304C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—84no—
323C2×Dic67—84no—
324C67⋊C8—22no—
325C67⋊C8—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—22no—
335C22×C67—22no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67#41714yes—
349C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C67#54611yescharacteristic
351C22×C67#54711yescharacteristic
352C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C67C2×#13711yescharacteristic
354C22×C67#57611yescharacteristic
355C22×C67#57711yescharacteristic
356C4×C67—22no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—22no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67C4×#4111yescharacteristic
364C4×C67#52011yescharacteristic
365C4×C67#54611yescharacteristic
366C4×C67#54711yescharacteristic
367Dic67—42no—
368Dic67—81no—
369Dic67—81no—
370Dic67—81no—
371#22493—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—24no—
373C2×C67—42no—
374C2×C67—82no—
375C2×C67#233911yescharacteristic
376C2×C67C2×#41711yescharacteristic
377C2×C67#289711yescharacteristic
378C2×C67#331811yescharacteristic
379C2×C67#332011yescharacteristic
380C2×C67#334511yescharacteristic
381C2×C67#334611yescharacteristic
382C2×#553D6711yescharacteristic
383C2×#435—671no—
384D4×C4⋊C4—671no—
385#1992—671no—
386#1989—671no—
387#1895—671no—
388#1893—671no—
389#1874—671no—
390#1874—671no—
391#1825—671no—
392#1824—671no—
393#1802—671no—
394#1762—671no—
395#1736—671no—
396C2×#340—671no—
397C67#2249311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×M16—671no—
399C23×C8—671no—
400#553—24no—
401#553Dic6718yescomplemented
402C2×#126—21no—
403C2×#125C2×D6711yescharacteristic
404C2×#123—21no—
405C2×#121—21no—
406C2×#121C2×D6711yescharacteristic
407C2×#121C2×D6711yescharacteristic
408C2×C4×D4—21no—
409C2×C4×D4—1341no—
410C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
411C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
412C2×#117C2×D6711yescharacteristic
413C22×C4⋊C4—671no—
414C22×C4⋊C4—671no—
415C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
416#435—1344no—
417C2×C4⋊C8—671no—
418C2×#102—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×C22⋊C8—671no—
423C2×C22⋊C8—671no—
424C2×#97—671no—
425#389—1341no—
426#385—1341no—
427#385—1341no—
428#384—671no—
429#380—671no—
430#380—671no—
431C4×C4⋊C4—671no—
432#340—671no—
433#340—671no—
434#340—671no—
435#340—671no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#340—671no—
440#340—671no—
441#340—671no—
442#340—671no—
443#340—671no—
444C22×D4—21no—
445C22×D4—21no—
446C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×D4C22×D6711yescharacteristic
448C23×C4—21no—
449C23×C4—21no—
450C23×C4—1341no—
451C23×C4—1341no—
452C23×C4C22×D6711yescharacteristic
453C23×C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×M16—2681no—
455C2×M16—1342no—
456C2×M16—1342no—
457C22×C8—2681no—
458C22×C8—671no—
459C22×C8—671no—
460C22×C8—671no—
461C22×C8—671no—
462C22×C8—1342no—
463C22×C8—1342no—
464#126—28no—
465#125—22no—
466#125C2×Dic6714yescomplemented
467#123—28no—
468#121—28no—
469#121—22no—
470#121—22no—
471#121C2×Dic6714yescomplemented
472#121C2×Dic6714yescomplemented
473C4×D4—28no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—2684no—
476C4×D4C2×Dic6714yes—
477C4×D4C2×Dic6714yescomplemented
478C4×D4C22⋊D6714yes—
479#117—22no—
480#117C2×Dic6714yescomplemented
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—2681no—
486C2×C4⋊C4—2681no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1342no—
495C2×C4⋊C4—1342no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4C2×Dic6714yescomplemented
498C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
509C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
510C2×C42—21no—
511C2×C42—1341no—
512C2×C42C22×D6711yescharacteristic
513C4⋊C8—1342no—
514#102—2681no—
515#102—2681no—
516#102—1342no—
517#102—1342no—
518C22⋊C8—1342no—
519C22⋊C8—1342no—
520#97—1342no—
521#95—1341no—
522#95—1341no—
523#95—1341no—
524C24—21no—
525C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—81no—
539C2×D4—81no—
540C2×D4C22⋊Dic6714yes—
541C2×D4C22×Dic6712yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—2682no—
560C22×C4—2682no—
561C22×C4—2682no—
562C22×C4—2682no—
563C22×C4—5361no—
564C22×C4—5361no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4C22×Dic6712yes—
570C22×C4C22×Dic6712yes—
571C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
576C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
577C22×C4C23×D6711yescharacteristic
578M16—2684no—
579C2×C8—2684no—
580C2×C8—672no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—2682no—
599C4⋊C4—2682no—
600C4⋊C4—2682no—
601C4⋊C4—5361no—
602C4⋊C4—672no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
611C4⋊C4C22×Dic6712yes—
612C4⋊C4C22×Dic6712yes—
613C4⋊C4C22×Dic6712yes—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4C22⋊Dic6714yes—
621C22⋊C4C22⋊Dic6714yes—
622C42—24no—
623C42—2682no—
624C42C22×Dic6712yes—
625C42C2×C22⋊D6712yes—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23C2×C22⋊Dic6712yes—
644C23C2×C22⋊Dic6712yes—
645C23#1452406812yes—
646C23#1452407312yes—
647C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
648D4—28no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—48no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—84no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—5364no—
694C2×C4—5364no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
697C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
698C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
699C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
700C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
702C2×C4#41×D6711yescharacteristic
703C2×C4#41×D6711yescharacteristic
704C2×C4#1452408911yescharacteristic
705C2×C4#1452409011yescharacteristic
706C8—2681no—
707C8—2681no—
708C8—2681no—
709C8—1342no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22#1686339714yes—
731C22C22×C22⋊Dic6711yescharacteristic
732C22#1686403411yescharacteristic
733C22#1686404511yescharacteristic
734C22C2×#1452406811yescharacteristic
735C22C2×#1452407311yescharacteristic
736C22#1686419911yescharacteristic
737C22#1686420711yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—2682no—
746C4—5361no—
747C4—5361no—
748C4—5361no—
749C4#41×Dic6711yescharacteristic
750C4#1686387911yescharacteristic
751C4#1686403411yescharacteristic
752C4#1686404511yescharacteristic
753C2—24no—
754C2—42no—
755C2—82no—
756C2#2256303911yescharacteristic
757C2C2×#1686339711yescharacteristic
758C2#2256873511yescharacteristic
759C2#2257234411yescharacteristic
760C2#2257237411yescharacteristic
761C2#2257267311yescharacteristic
762C2#2257269411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#553×C67C2
socleC23×C67C22×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#553D67
hypocenterC67#22493
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863468C2semidirect
2. D4×C4⋊Dic67C2semidirect
3. #22561179C2semidirect
4. #22561167C2semidirect
5. #22560648C2semidirect
6. #22560638C2semidirect
7. #22560527C2semidirect
8. #22560527C2semidirect
9. #22560304C2semidirect
10. #22560299C2semidirect
11. #22560209C2semidirect
12. #22560034C2semidirect
13. #22559930C2semidirect
14. C2×#16863158C2semidirect
50. #553×C67C4semidirect
111. #125×C67C2×C4semidirect
116. #121×C67C2×C4semidirect
117. #121×C67C2×C4semidirect
121. C4×D4×C67C2×C4semidirect
124. #117×C67C2×C4semidirect
129. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
397. C67#22493semidirect
401. #553Dic67semidirect
466. #125C2×Dic67semidirect
471. #121C2×Dic67semidirect
472. #121C2×Dic67semidirect
477. C4×D4C2×Dic67semidirect
480. #117C2×Dic67semidirect
497. C2×C4⋊C4C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634682
D4×C4⋊Dic672
#225611792
#225611672
#225606482
#225606382
#225605272
#225603042
#225602992
#225602092
#225600342
#225599302
C2×#168631582
C2×#553×C672
#2249367