Finite Group Databasebeta

← #30872175

Subgroups — #30872175

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864047C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#340×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628—21no—
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18#16864047—24no—
19#16864047C418yescomplemented
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524028—21no—
22C2×#14524026—21no—
23C2×#14524021—21no—
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524005C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C2×#14524001C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30#16863467—24no—
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14523953C2211yescharacteristic
39#16863286—21no—
40#16863277—21no—
41#16863275—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C23×C8×C67C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C2×#11761628—28no—
63C2×#11761628—44no—
64C2×#11761628—44no—
65C22×Dic134—21no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C4×D67C2311yescharacteristic
73C2×#11761611—22no—
74C2×#11761611—22no—
75C2×#11761611—41no—
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524042—22no—
79#14524042C2×C414yescomplemented
80#14524028—28no—
81#14524026—28no—
82#14524021—28no—
83#14524018—22no—
84#14524018C2×C414yescomplemented
85#14524017—22no—
86#14524017C2×C414yes—
87#14524005—22no—
88#14524005C2×C414yescomplemented
89C4×C22⋊D67C2×C414yes—
90C4×C22⋊D67D414yes—
91#14524001—22no—
92#14524001—41no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67C2×C414yescomplemented
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—41no—
115#14523963—22no—
116#14523963—41no—
117C22⋊(C67⋊C8)—22no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119#14523953—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C23×C4×C67—21no—
126C23×C4×C67—21no—
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67—22no—
129C22×C8×C67—22no—
130C22×C8×C67—41no—
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—22no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—41no—
138C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C23×D67—21no—
144C23×D67C2×D411yescharacteristic
145#11761628—432no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—24no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268C22×C412yes—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—24no—
175C2×C4×D67—24no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—42no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67C22×C412yes—
181C2×C4×D67C2×D412yes—
182#11761611—44no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67C22×C412yes—
195Dic67⋊C4—24no—
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
198C22⋊Dic67—42no—
199C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
200(C2×D67)⋊C4—24no—
201(C2×D67)⋊C4—24no—
202(C2×D67)⋊C4—24no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—81no—
205(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
206C4×Dic67—42no—
207C4×Dic67—81no—
208C4×Dic67C22×C412yes—
209C4×Dic67C2×D412yes—
210C24×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—24no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—42no—
221C22×C4×C67—42no—
222C22×C4×C67—42no—
223C22×C4×C67—42no—
224C22×C4×C67—81no—
225C22×C4×C67C22×C412yes—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D412yes—
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—44no—
235C2×C8×C67#4112yescomplemented
236C4⋊C4×C67—24no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—42no—
243C4⋊C4×C67C22×C412yes—
244C4⋊C4×C67C22×C412yes—
245C4⋊C4×C67#4112yescomplemented
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67C2×C22⋊C412yes—
251C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—22no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—48no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—84no—
288C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
295C22⋊D67—28no—
296C22⋊D67—48no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
315D268—22no—
316D268—22no—
317D268—48no—
318D268—41no—
319D268—41no—
320C4×D67—22no—
321C4×D67—22no—
322C4×D67—22no—
323C4×D67—22no—
324C4×D67—48no—
325C4×D67—48no—
326Dic134—48no—
327C8×C67—22no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—22no—
335C22×C67—22no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67#41814yes—
338C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C67#54611yescharacteristic
340C22×C67#54711yescharacteristic
341C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C67#57711yescharacteristic
344C22×C67#57811yescharacteristic
345C2×D67—22no—
346C2×D67—22no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—41no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C4×C67—22no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67—81no—
364C4×C67C4×#4111yescharacteristic
365C4×C67#52011yescharacteristic
366C4×C67#54611yescharacteristic
367C4×C67#54711yescharacteristic
368Dic67—22no—
369Dic67—22no—
370Dic67—22no—
371Dic67—42no—
372Dic67—81no—
373Dic67—81no—
374#22495—671nomaximal, Sylow
375C2×C67—24no—
376C2×C67#233911yescharacteristic
377C2×C67C2×#41811yescharacteristic
378C2×C67#289811yescharacteristic
379C2×C67#330611yescharacteristic
380C2×C67#330811yescharacteristic
381C2×C67#334311yescharacteristic
382C2×C67#334511yescharacteristic
383D67—42no—
384D67—82no—
385C2×#547—671no—
386C2×#435—671no—
387#2352—671no—
388#1993—671no—
389#1987—671no—
390#1895—671no—
391#1893—671no—
392#1875—671no—
393#1874—671no—
394#1824—671no—
395#1823—671no—
396#1804—671no—
397#1762—671no—
398#1736—671no—
399C2×#340D6711yescharacteristic, complemented
400C67#2249511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41—1341no—
402C22×M16—671no—
403C23×C8C2×D6711yescharacteristic
404#547—678no—
405#547—1344no—
406C2×C4⋊Q8—671no—
407C2×#123—1341no—
408C2×#123—1341no—
409C2×C22⋊Q8—1341no—
410C2×#121—671no—
411C2×#121—671no—
412C2×C4×D4—671no—
413C2×C4×D4—671no—
414C2×#117—671no—
415C22×C4⋊C4—671no—
416C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
417C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
418#435—1344no—
419C2×C4⋊C8—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×#102—671no—
424C2×C22⋊C8—671no—
425C2×C22⋊C8—671no—
426C2×#97—671no—
427#388—1341no—
428#387—1341no—
429#386—1341no—
430#382—671no—
431#380—671no—
432#380—671no—
433C4×C4⋊C4—671no—
434C4×C22⋊C4—1341no—
435#340—671no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#340—671no—
440#340—671no—
441#340—671no—
442#340—671no—
443#340C2×D6711yescharacteristic
444#340C2×D6711yescharacteristic
445#340C2×D6711yescharacteristic
446#340C2×D6711yescharacteristic
447C2×#41—2684no—
448C2×#41—2684no—
449C2×#41—1348no—
450C22×Q8—1341no—
451C22×D4—671no—
452C22×D4—671no—
453C22×D4—1341no—
454C22×D4—1341no—
455C23×C4—21no—
456C23×C4—21no—
457C23×C4—671no—
458C23×C4—1341no—
459C23×C4—1341no—
460C23×C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×M16—2681no—
462C2×M16—1342no—
463C2×M16—1342no—
464C22×C8—22no—
465C22×C8—22no—
466C22×C8—41no—
467C22×C8—671no—
468C22×C8—671no—
469C22×C8C22×D6711yescharacteristic
470C22×C8C22×D6711yescharacteristic
471C4⋊Q8—674no—
472C4⋊Q8—1342no—
473#123—1348no—
474#123—1348no—
475C22⋊Q8—1348no—
476#121—674no—
477#121—674no—
478#121—1342no—
479#121—1342no—
480C4×D4—674no—
481C4×D4—674no—
482C4×D4—674no—
483C4×D4—1342no—
484#117—2681no—
485#117—1342no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—41no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—674no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—1342no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
500C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—671no—
505C2×C22⋊C4—671no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C42—671no—
513C2×C42—1341no—
514C2×C42—1341no—
515C4⋊C8—1342no—
516#102—2681no—
517#102—2681no—
518#102—1342no—
519#102—1342no—
520C22⋊C8—1342no—
521C22⋊C8—1342no—
522#97—1342no—
523#95—1341no—
524#95—1341no—
525#95—1341no—
526#95—1341no—
527#95—1341no—
528C24—671no—
529C24—1341no—
530C24D4×D6711yescharacteristic
531#41—26832no—
532C2×Q8—2682no—
533C2×Q8—2682no—
534C2×Q8—1344no—
535C2×D4—2682no—
536C2×D4—2682no—
537C2×D4—2682no—
538C2×D4—2682no—
539C2×D4—674no—
540C2×D4—672no—
541C2×D4—1344no—
542C2×D4—1344no—
543C2×D4—1342no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—2682no—
565C22×C4—2682no—
566C22×C4—2682no—
567C22×C4—2682no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—671no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—672no—
572C22×C4—672no—
573C22×C4—1344no—
574C22×C4—1344no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4C2×C4×D6712yes—
583C22×C4D4×D6711yescharacteristic
584C22×C4D4×D6712yes—
585C22×C4C23×D6711yescharacteristic
586M16—2684no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—44no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8#1176162812yescomplemented
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—674no—
608C4⋊C4—672no—
609C4⋊C4—1344no—
610C4⋊C4—1344no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
617C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
618C4⋊C4#1176162812yescomplemented
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—2682no—
621C22⋊C4—5361no—
622C22⋊C4—674no—
623C22⋊C4—674no—
624C22⋊C4—1344no—
625C22⋊C4—1344no—
626C22⋊C4—1344no—
627C42—2682no—
628C42—5361no—
629C42—672no—
630C42—672no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—672no—
642C23—1342no—
643C23—1341no—
644C23—1341no—
645C23—1341no—
646C23—1341no—
647C23—1341no—
648C23—1341no—
649C23C22⋊C4×D6712yes—
650C23#1452406712yes—
651C23#1452407012yes—
652C23C2×D4×D6711yescharacteristic
653Q8—2688no—
654D4—2688no—
655D4—2688no—
656D4—2681no—
657D4—2681no—
658D4—1348no—
659D4—1342no—
660D4—1342no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—2688no—
682C2×C4—2688no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—672no—
692C2×C4—672no—
693C2×C4—672no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
706C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
708C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
709C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
710C2×C4#1452408811yescharacteristic
711C2×C4#1452409111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—2681no—
715C8—2681no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—2681no—
723C22—2681no—
724C22—2681no—
725C22—2681no—
726C22—2682no—
727C22—2682no—
728C22—2682no—
729C22—5361no—
730C22—5361no—
731C22—5361no—
732C22—5361no—
733C22—1342no—
734C22—1342no—
735C22—1342no—
736C22#1686339914yes—
737C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
738C22#1686403611yescharacteristic
739C22#1686404711yescharacteristic
740C22C2×#1452406711yescharacteristic
741C22C2×#1452407011yescharacteristic
742C22#1686420211yescharacteristic
743C22#1686420911yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—2682no—
750C4—5361no—
751C4—5361no—
752C4—1342no—
753C4—1342no—
754C4—1342no—
755C4C4×#1176162811yescharacteristic
756C4#1686387711yescharacteristic
757C4#1686403611yescharacteristic
758C4#1686404711yescharacteristic
759C2—24no—
760C2—2682no—
761C2—5362no—
762C2#2256303611yescharacteristic
763C2C2×#1686339911yescharacteristic
764C2#2256873711yescharacteristic
765C2#2257216611yescharacteristic
766C2#2257219611yescharacteristic
767C2#2257264511yescharacteristic
768C2#2257267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#340×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864047C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#340D67
hypocenterC67#22495
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863467C2semidirect
3. #22563134C2semidirect
4. #22561180C2semidirect
5. #22561155C2semidirect
6. #22560646C2semidirect
7. #22560637C2semidirect
8. #22560530C2semidirect
9. #22560526C2semidirect
10. #22560298C2semidirect
11. #22560295C2semidirect
12. #22560218C2semidirect
13. #22560033C2semidirect
14. #22559927C2semidirect
15. C2×#340×C67C2semidirect
19. #16864047C4semidirect
79. #14524042C2×C4semidirect
84. #14524018C2×C4semidirect
88. #14524005C2×C4semidirect
100. C4⋊C4×D67C2×C4semidirect
235. C2×C8×C67#41semidirect
245. C4⋊C4×C67#41semidirect
399. C2×#340D67semidirect
400. C67#22495semidirect
599. C2×C8#11761628semidirect
618. C4⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640472
C2×#168634672
#225631342
#225611802
#225611552
#225606462
#225606372
#225605302
#225605262
#225602982
#225602952
#225602182
#225600332
#225599272
C2×#340×C672
#2249567