Finite Group Databasebeta

← #30872211

Subgroups — #30872211

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864103C211yesmaximal, characteristic
2#22563138C211yesmaximal, characteristic
3#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#435×C67C211yesmaximal, characteristic
16#16864103—24no—
17#16864103C418yescomplemented
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524034—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524020—21no—
23C2×#14524020—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic67—21no—
26C2×#14524002C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34#16863289—21no—
35#16863282—21no—
36#16863276—21no—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C23×C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#435×C67—24no—
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#97×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134—21no—
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C23×Dic67—21no—
67#14524043—22no—
68#14524043C2×C414yescomplemented
69#14524034—28no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022C2×C414yes—
73#14524022C2×C414yescomplemented
74#14524020—28no—
75#14524020—28no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134C2×C414yescomplemented
78D4×Dic67—28no—
79#14524002—22no—
80#14524002—41no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—22no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—41no—
89C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
90C2×C4⋊Dic67C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523968—41no—
112#14523968—41no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C22×D4×C67D411yescharacteristic
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×M16×C67—22no—
122C2×M16×C67—22no—
123C2×M16×C67—41no—
124C22×C8×C67—22no—
125C22×C8×C67—22no—
126C22×C8×C67—41no—
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2×C414yes—
132C4×D4×C67D414yes—
133C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—22no—
138C22⋊C8×C67—22no—
139C22⋊C8×C67—22no—
140#97×C67—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—81no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C22×C412yes—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—24no—
156C22×Dic67—24no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67—81no—
163C22×Dic67—81no—
164C22×Dic67—81no—
165C22×Dic67—81no—
166C22×Dic67—81no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—24no—
169C4⋊Dic67—24no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67C22×C412yes—
182C4⋊Dic67C22×C412yes—
183C4⋊Dic67C22×C412yes—
184C4⋊Dic67#4112yes—
185Dic67⋊C4—24no—
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—24no—
188C22⋊Dic67—24no—
189C22⋊Dic67—24no—
190C22⋊Dic67—42no—
191C22⋊Dic67—42no—
192C22⋊Dic67—81no—
193C4×Dic67—24no—
194C4×Dic67—42no—
195C4×Dic67—81no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67C22⋊C414yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C22×C412yes—
210C22×C4×C67C22×C412yes—
211C22×C4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218M16×C67—44no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—44no—
231C2×C8×C67#4112yes—
232C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
233C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
234C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
235C42×C67C22×C412yes—
236C42×C67C2×D412yes—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67C2×C22⋊C412yes—
248C23×C67C2×C22⋊C412yes—
249C23×C67#13712yes—
250C23×C67#13712yes—
251C23×C67C22×D411yescharacteristic
252D4×C67—28no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
273C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—84no—
304C2×Dic67—84no—
305C2×Dic67—84no—
306Dic134—22no—
307Dic134—22no—
308Dic134—41no—
309Dic134—41no—
310Dic134—84no—
311C8×C67—22no—
312C8×C67—41no—
313C8×C67—41no—
314C8×C67—41no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—22no—
318C22×C67—22no—
319C22×C67—22no—
320C22×C67—22no—
321C22×C67—22no—
322C22×C67—22no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67#41914yes—
329C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C67#54611yescharacteristic
331C22×C67#54711yescharacteristic
332C22×C67C2×#13711yescharacteristic
333C22×C67C2×#13711yescharacteristic
334C22×C67#57611yescharacteristic
335C22×C67#57711yescharacteristic
336C4×C67—22no—
337C4×C67—22no—
338C4×C67—22no—
339C4×C67—22no—
340C4×C67C4×#4111yescharacteristic
341C4×C67#52011yescharacteristic
342C4×C67#54611yescharacteristic
343C4×C67#54711yescharacteristic
344Dic67—42no—
345Dic67—42no—
346Dic67—42no—
347Dic67—42no—
348Dic67—42no—
349Dic67—81no—
350Dic67—81no—
351Dic67—81no—
352#22497—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—24no—
354C2×C67—42no—
355C2×C67#233911yescharacteristic
356C2×C67C2×#41911yescharacteristic
357C2×C67#289711yescharacteristic
358C2×C67#331411yescharacteristic
359C2×C67#331611yescharacteristic
360C2×C67#334411yescharacteristic
361C2×C67#334611yescharacteristic
362C2×#554—671no—
363C2×#435D6711yescharacteristic
364#2352—671no—
365#1993—671no—
366#1988—671no—
367#1894—671no—
368#1892—671no—
369#1873—671no—
370#1872—671no—
371#1824—671no—
372#1823—671no—
373#1805—671no—
374#1763—671no—
375#1736—671no—
376C2×#340—671no—
377C67#2249711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×M16C2×D6711yescharacteristic
379C23×C8C2×D6711yescharacteristic
380#554—678no—
381#554—1344no—
382C2×C4⋊Q8—671no—
383C2×#125—1341no—
384C2×C22⋊Q8—671no—
385C2×C22⋊Q8—671no—
386C2×C22⋊Q8—1341no—
387C2×C22⋊Q8—1341no—
388C2×C4×Q8—671no—
389C2×C4×D4—1341no—
390C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
391C2×#117—671no—
392C22×C4⋊C4—671no—
393C22×C4⋊C4—671no—
394C22×C4⋊C4—671no—
395#435—24no—
396C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
397C2×#103—671no—
398C2×#103—671no—
399C2×#103—671no—
400C2×#103—671no—
401C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
403C2×#97C2×D6711yescharacteristic
404#388—1341no—
405#387—1341no—
406#386—1341no—
407#382—671no—
408#380—671no—
409#380—671no—
410C4×C4⋊C4—671no—
411C4×C22⋊C4—1341no—
412#340—671no—
413#340—671no—
414#340—671no—
415#340—671no—
416#340—671no—
417#340—671no—
418#340—671no—
419#340—671no—
420#340—671no—
421#340—671no—
422#340—671no—
423#340—671no—
424C22×Q8—671no—
425C22×Q8—1341no—
426C22×D4D26811yescharacteristic
427C23×C4—1341no—
428C23×C4—1341no—
429C23×C4—1341no—
430C23×C4C22×D6711yescharacteristic
431C23×C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×M16—22no—
433C2×M16—22no—
434C2×M16—41no—
435C22×C8—22no—
436C22×C8—22no—
437C22×C8—41no—
438C22×C8C22×D6711yescharacteristic
439C22×C8C22×D6711yescharacteristic
440C22×C8C22×D6711yescharacteristic
441C22×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊Q8—674no—
443C4⋊Q8—1342no—
444#125—1348no—
445C22⋊Q8—674no—
446C22⋊Q8—674no—
447C22⋊Q8—1342no—
448C22⋊Q8—1342no—
449C22⋊Q8—1348no—
450C22⋊Q8—1348no—
451C4×Q8—674no—
452C4×Q8—1342no—
453C4×D4—1348no—
454C4×D4C4×D6714yes—
455C4×D4C22⋊D6714yes—
456#117—2681no—
457#117—1342no—
458C2×C4⋊C4—2681no—
459C2×C4⋊C4—674no—
460C2×C4⋊C4—674no—
461C2×C4⋊C4—671no—
462C2×C4⋊C4—671no—
463C2×C4⋊C4—671no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C4⋊C4—671no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C4⋊C4—1342no—
470C2×C4⋊C4—1342no—
471C2×C4⋊C4—1342no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1341no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C4⋊C4—1341no—
478C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—1341no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—1341no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
485C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
486C2×C42—1341no—
487C2×C42—1341no—
488C2×C42—1341no—
489C2×C42C22×D6711yescharacteristic
490C4⋊C8—22no—
491#103—2681no—
492#103—2681no—
493#103—1342no—
494#103—1342no—
495C22⋊C8—22no—
496C22⋊C8—22no—
497#97—22no—
498#95—1341no—
499#95—1341no—
500#95—1341no—
501#95—1341no—
502#95—1341no—
503C24C2×D26811yescharacteristic
504C24C2×D26811yescharacteristic
505C2×Q8—5361no—
506C2×Q8—5361no—
507C2×Q8—672no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1344no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2682no—
526C22×C4—2682no—
527C22×C4—5361no—
528C22×C4—5361no—
529C22×C4—5361no—
530C22×C4—5361no—
531C22×C4—5361no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1344no—
541C22×C4—1344no—
542C22×C4C2×C4×D6712yes—
543C22×C4C2×C4×D6712yes—
544C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
546C22×C4C2×D26811yescharacteristic
547C22×C4C2×D26811yescharacteristic
548C22×C4C2×D26811yescharacteristic
549C22×C4C2×D26811yescharacteristic
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551M16—44no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—44no—
564C2×C8#1176162712yes—
565C4⋊C4—2682no—
566C4⋊C4—672no—
567C4⋊C4—672no—
568C4⋊C4—672no—
569C4⋊C4—672no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1344no—
577C4⋊C4—1344no—
578C4⋊C4—1344no—
579C4⋊C4—1344no—
580C4⋊C4—1344no—
581C4⋊C4—1344no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
587C22⋊C4—2682no—
588C22⋊C4—2682no—
589C22⋊C4—5361no—
590C22⋊C4—1344no—
591C22⋊C4—1344no—
592C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
593C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
594C42—2682no—
595C42—5361no—
596C42—1344no—
597C42C2×C4×D6712yes—
598C42C2×C22⋊D6712yes—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
610C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
611C23#1452407612yes—
612C23#1452407612yes—
613C23C22×D26811yescharacteristic
614Q8—2681no—
615Q8—2681no—
616Q8—5364no—
617Q8—1342no—
618Q8—1342no—
619D4—28no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—5364no—
656C2×C4—5364no—
657C2×C4—5364no—
658C2×C4—1342no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
664C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
665C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
666C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
667C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
669C2×C4#41×D6711yescharacteristic
670C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
671C2×C4#1452408811yescharacteristic
672C2×C4#1452409011yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22#1686340614yes—
691C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
692C22#1686404111yescharacteristic
693C22#1686405011yescharacteristic
694C22C2×#1452407611yescharacteristic
695C22C2×#1452407611yescharacteristic
696C22#1686420111yescharacteristic
697C22#1686420811yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—2682no—
703C4—2682no—
704C4—2682no—
705C4—2682no—
706C4—2682no—
707C4—5361no—
708C4—5361no—
709C4—5361no—
710C4C4×#1176162711yescharacteristic
711C4#1686387511yescharacteristic
712C4#1686404011yescharacteristic
713C4#1686404511yescharacteristic
714C2—24no—
715C2—42no—
716C2#2256303411yescharacteristic
717C2C2×#1686340611yescharacteristic
718C2#2256873611yescharacteristic
719C2#2257229211yescharacteristic
720C2#2257232211yescharacteristic
721C2#2257266611yescharacteristic
722C2#2257269611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#435×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#435D67
hypocenterC67#22497
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561182C2semidirect
4. #22561160C2semidirect
5. #22560642C2semidirect
6. #22560632C2semidirect
7. #22560519C2semidirect
8. #22560514C2semidirect
9. #22560300C2semidirect
10. #22560296C2semidirect
11. #22560225C2semidirect
12. #22560040C2semidirect
13. #22559929C2semidirect
14. C2×#16863159C2semidirect
17. #16864103C4semidirect
68. #14524043C2×C4semidirect
73. #14524022C2×C4semidirect
77. C4×Dic134C2×C4semidirect
90. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
377. C67#22497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641032
#225631382
#225611822
#225611602
#225606422
#225606322
#225605192
#225605142
#225603002
#225602962
#225602252
#225600402
#225599292
C2×#168631592
C2×#435×C672
#2249767