Finite Group Databasebeta

← #30872247

Subgroups — #30872247

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864047C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628—21no—
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19#16864047—24no—
20#16864047C418yescomplemented
21C2×#14524042C2211yescharacteristic
22C2×#14524028—21no—
23C2×#14524026—21no—
24C2×#14524021—21no—
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×#14524002C2211yescharacteristic
30C2×#14524001C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
32#16863471—24no—
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863296—21no—
41#16863290—21no—
42#16863285—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863247—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C2×#11761628—28no—
63C2×#11761628—44no—
64C2×#11761628—44no—
65C22×Dic134—21no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C4×D67C2311yescharacteristic
73C2×#11761612—22no—
74C2×#11761612—22no—
75C2×#11761612—41no—
76C2×#11761611—22no—
77C2×#11761611—22no—
78C2×#11761611—41no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042C2×C414yes—
83#14524028—28no—
84#14524026—28no—
85#14524021—28no—
86#14524018—22no—
87#14524018C2×C414yes—
88#14524017—22no—
89#14524017C2×C414yes—
90#14524005—22no—
91#14524005C2×C414yes—
92C4×C22⋊D67C2×C414yes—
93C4×C22⋊D67D414yes—
94#14524002—22no—
95#14524002—41no—
96#14524001—22no—
97#14524001—41no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D67—22no—
107C4⋊C4×D67C2×C414yes—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
120Dic67⋊C8—22no—
121#14523965—22no—
122#14523965—41no—
123#14523963—22no—
124#14523963—41no—
125(C2×D67)⋊C8—22no—
126C8×Dic67—22no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C23×C4×C67—21no—
130C23×C4×C67C2311yescharacteristic
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—22no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—22no—
142#95×C67—21no—
143C23×D67—21no—
144C23×D67C2×D411yescharacteristic
145#11761628—432no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—24no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268C22×C412yes—
158C2×C22⋊D67—24no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—24no—
175C2×C4×D67—24no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—42no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67C22×C412yes—
181C2×C4×D67C2×D412yes—
182#11761612—44no—
183#11761611—44no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8#4112yescomplemented
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67C22×C412yes—
195C4⋊Dic67#4112yescomplemented
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4—24no—
198Dic67⋊C4—42no—
199Dic67⋊C4—81no—
200Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
201C22⋊Dic67—42no—
202C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
203(C2×D67)⋊C4—24no—
204(C2×D67)⋊C4—24no—
205(C2×D67)⋊C4—24no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—81no—
208(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
209C4×Dic67—42no—
210C4×Dic67—42no—
211C4×Dic67—42no—
212C4×Dic67C22×C412yes—
213C4×Dic67C2×D412yes—
214C24×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—24no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—42no—
225C22×C4×C67—42no—
226C22×C4×C67C22×C412yes—
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D412yes—
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—24no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67C22×C412yes—
244C4⋊C4×C67C22×C412yes—
245C22⋊C4×C67—81no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67C2×C22⋊C412yes—
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—22no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—48no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
288C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
294C22⋊D67—28no—
295C22⋊D67—48no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
314D268—22no—
315D268—22no—
316D268—48no—
317D268—41no—
318D268—41no—
319C4×D67—22no—
320C4×D67—22no—
321C4×D67—22no—
322C4×D67—22no—
323C4×D67—48no—
324C4×D67—48no—
325Dic134—48no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—22no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C67#54611yescharacteristic
339C22×C67#54711yescharacteristic
340C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C67#57711yescharacteristic
343C22×C67#57811yescharacteristic
344C2×D67—22no—
345C2×D67—22no—
346C2×D67—22no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—81no—
362C4×C67—81no—
363C4×C67C4×#4111yescharacteristic
364C4×C67#52011yescharacteristic
365C4×C67#54611yescharacteristic
366C4×C67#54711yescharacteristic
367Dic67—22no—
368Dic67—22no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371Dic67—81no—
372Dic67#41814yes—
373#22500—671nomaximal, Sylow
374C2×C67—42no—
375C2×C67#233911yescharacteristic
376C2×C67C2×#41811yescharacteristic
377C2×C67#289811yescharacteristic
378C2×C67#333011yescharacteristic
379C2×C67#333211yescharacteristic
380C2×C67#335311yescharacteristic
381C2×C67#335411yescharacteristic
382D67—42no—
383D67—82no—
384C2×#547—671no—
385C2×#436—671no—
386#2354—671no—
387#1990—671no—
388#1988—671no—
389#1895—671no—
390#1895—671no—
391#1875—671no—
392#1875—671no—
393#1824—671no—
394#1824D6711yescharacteristic, complemented
395#1802—671no—
396C4×#102—671no—
397#1736—671no—
398#1736—671no—
399C67#2250011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×#41—1341no—
401C22×M16—671no—
402C22×M16—671no—
403#547—678no—
404#547—1344no—
405C2×C4⋊Q8—671no—
406C2×#123—1341no—
407C2×#123—1341no—
408C2×C22⋊Q8—1341no—
409C2×#121—671no—
410C2×#121—671no—
411C2×C4×D4—671no—
412C2×C4×D4—671no—
413C2×#117—671no—
414C2×#117—671no—
415C22×C4⋊C4—671no—
416C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
417#436—1344no—
418C2×C4⋊C8—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×C22⋊C8—671no—
424C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425C2×C4×C8—671no—
426#390—1341no—
427#388—1341no—
428#388—1341no—
429#384—671no—
430#380—671no—
431#380C2×D6711yescharacteristic
432C4×C4⋊C4—671no—
433C4×C4⋊C4—1341no—
434#340—671no—
435#340—671no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#340—671no—
440#340—671no—
441#340—671no—
442#340C2×D6711yescharacteristic
443#340C2×D6711yescharacteristic
444#340C2×D6711yescharacteristic
445#340C2×D6711yescharacteristic
446C2×#41—2684no—
447C2×#41—2684no—
448C2×#41—1348no—
449C22×Q8—1341no—
450C22×D4—671no—
451C22×D4—671no—
452C22×D4—1341no—
453C22×D4—1341no—
454C23×C4—21no—
455C23×C4—671no—
456C23×C4—1341no—
457C23×C4—1341no—
458C23×C4C22×D6711yescharacteristic
459C2×M16—2681no—
460C2×M16—2681no—
461C2×M16—1342no—
462C2×M16—1342no—
463C2×M16—1342no—
464C2×M16—1342no—
465C22×C8—671no—
466C22×C8—671no—
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C22×C8C22×D6711yescharacteristic
469C4⋊Q8—674no—
470C4⋊Q8—1342no—
471#123—1348no—
472#123—1348no—
473C22⋊Q8—1348no—
474#121—674no—
475#121—674no—
476#121—1342no—
477#121—1342no—
478C4×D4—674no—
479C4×D4—674no—
480C4×D4—674no—
481C4×D4—1342no—
482#117—2681no—
483#117—2681no—
484#117—1342no—
485#117—1342no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—674no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—1342no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
499C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—671no—
505C2×C22⋊C4—671no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C42—671no—
513C2×C42—1341no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42—1341no—
516C4⋊C8—1342no—
517#102—2681no—
518#102—2681no—
519#102—1342no—
520#102—1342no—
521C22⋊C8—22no—
522C22⋊C8—1342no—
523C4×C8—1342no—
524#95—21no—
525#95—1341no—
526#95—1341no—
527C24—671no—
528C24—1341no—
529C24D4×D6711yescharacteristic
530#41—26832no—
531C2×Q8—2682no—
532C2×Q8—2682no—
533C2×Q8—1344no—
534C2×D4—2682no—
535C2×D4—2682no—
536C2×D4—2682no—
537C2×D4—2682no—
538C2×D4—674no—
539C2×D4—672no—
540C2×D4—1344no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1342no—
543C2×D4—1344no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—2682no—
561C22×C4—2682no—
562C22×C4—2682no—
563C22×C4—2682no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—672no—
568C22×C4—672no—
569C22×C4—1344no—
570C22×C4—1344no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4C2×C4×D6712yes—
579C22×C4D4×D6711yescharacteristic
580C22×C4D4×D6712yes—
581C22×C4C23×D6711yescharacteristic
582M16—2684no—
583M16—2684no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—672no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2682no—
604C4⋊C4—5361no—
605C4⋊C4—674no—
606C4⋊C4—672no—
607C4⋊C4—672no—
608C4⋊C4—1344no—
609C4⋊C4—1344no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
615C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—2682no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—5361no—
620C22⋊C4—674no—
621C22⋊C4—674no—
622C22⋊C4—1344no—
623C22⋊C4—1344no—
624C22⋊C4—1344no—
625C42—2682no—
626C42—2682no—
627C42—2682no—
628C42—672no—
629C42—672no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—2681no—
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—2681no—
642C23—672no—
643C23—1342no—
644C23—1341no—
645C23—1341no—
646C23—1341no—
647C23—1341no—
648C23—1341no—
649C23—1341no—
650C23C22⋊C4×D6712yes—
651C23C2×D4×D6711yescharacteristic
652Q8—2688no—
653D4—2688no—
654D4—2688no—
655D4—2681no—
656D4—2681no—
657D4—1348no—
658D4—1342no—
659D4—1342no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—2688no—
680C2×C4—2688no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—672no—
689C2×C4—672no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—672no—
692C2×C4—672no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
704C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C2×C4#41×D6711yescharacteristic
707C2×C4#41×D6711yescharacteristic
708C2×C4#1452408911yescharacteristic
709C2×C4#1452409011yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—2681no—
713C8—1342no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—2681no—
722C22—2681no—
723C22—2681no—
724C22—2681no—
725C22—2682no—
726C22—2682no—
727C22—2682no—
728C22—5361no—
729C22—5361no—
730C22—5361no—
731C22—5361no—
732C22—1342no—
733C22—1342no—
734C22—1342no—
735C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
736C22#1686403811yescharacteristic
737C22#1686404411yescharacteristic
738C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
739C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
740C22#1686420211yescharacteristic
741C22#1686420911yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—2682no—
748C4—2682no—
749C4—5361no—
750C4—674no—
751C4—1342no—
752C4—1342no—
753C4#1686386411yescharacteristic
754C4#1686387611yescharacteristic
755C4#1686403811yescharacteristic
756C4#1686404411yescharacteristic
757C2—42no—
758C2—2682no—
759C2—5362no—
760C2#2256303311yescharacteristic
761C2#418×D6711yescharacteristic
762C2#2256873711yescharacteristic
763C2#2257251211yescharacteristic
764C2#2257253411yescharacteristic
765C2#2257278611yescharacteristic
766C2#2257279711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1824C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864047C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1824D67
hypocenterC67#22500
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863471C2semidirect
3. #22563153C2semidirect
4. #22561168C2semidirect
5. #22561159C2semidirect
6. #22560646C2semidirect
7. #22560645C2semidirect
8. #22560530C2semidirect
9. #22560529C2semidirect
10. #22560298C2semidirect
11. #22560208C2semidirect
12. #22560023C2semidirect
13. #22559928C2semidirect
14. #22559927C2semidirect
15. C67×#1824C2semidirect
20. #16864047C4semidirect
189. C2×C67⋊C8#41semidirect
195. C4⋊Dic67#41semidirect
394. #1824D67semidirect
399. C67#22500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640472
C2×#168634712
#225631532
#225611682
#225611592
#225606462
#225606452
#225605302
#225605292
#225602982
#225602082
#225600232
#225599282
#225599272
C67×#18242
#2250067