Subgroups — #30872248

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864050	—	2	4	no	—
15	#16864050	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863474	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
46	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524043	—	2	2	no	—
59	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14524027	—	2	16	no	—
61	#14524023	—	2	8	no	—
62	#14524017	—	2	4	no	—
63	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14523963	—	2	2	no	—
76	#14523963	—	2	2	no	—
77	#14523963	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
101	#11761627	—	4	32	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	#11761612	—	4	8	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	D₂₆₈	—	2	2	no	—
227	D₂₆₈	—	4	1	no	—
228	D₂₆₈	—	4	1	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
260	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	#22500	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3330	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3332	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3353	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3354	1	1	yes	characteristic
276	D₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂×#547	—	67	1	no	—
278	C₂×#436	—	67	1	no	—
279	#2354	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1990	—	67	1	no	—
281	#1988	—	67	1	no	—
282	#1895	—	67	2	no	—
283	#1875	—	67	2	no	—
284	#1824	—	67	2	no	—
285	#1802	—	67	1	no	—
286	C₄×#102	—	67	1	no	—
287	#1736	—	67	2	no	—
288	C₆₇	#22500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	134	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
291	#547	—	67	8	no	—
292	#547	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂×#123	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
296	C₂×#121	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	#436	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
303	C₂×#102	—	67	2	no	—
304	C₂×#102	—	67	1	no	—
305	C₂×#102	—	67	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
308	#390	—	2	1	no	—
309	#388	—	2	2	no	—
310	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#340	—	67	2	no	—
315	#340	—	67	1	no	—
316	#340	—	67	2	no	—
317	#340	—	67	2	no	—
318	#340	—	67	2	no	—
319	#340	—	67	2	no	—
320	#340	—	67	1	no	—
321	C₂×#41	—	268	4	no	—
322	C₂×#41	—	268	4	no	—
323	C₂×#41	—	134	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
339	#123	—	134	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
341	#121	—	67	8	no	—
342	#121	—	134	4	no	—
343	C₄×D₄	—	67	4	no	—
344	C₄×D₄	—	134	2	no	—
345	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
370	#102	—	268	2	no	—
371	#102	—	134	2	no	—
372	#102	—	134	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
374	C₄×C₈	—	134	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	134	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
379	#41	—	268	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	268	4	no	—
386	C₂×D₄	—	268	4	no	—
387	C₂×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂×D₄	—	134	8	no	—
389	C₂×D₄	—	134	1	no	—
390	C₂×D₄	—	134	1	no	—
391	C₂×D₄	—	134	1	no	—
392	C₂×D₄	—	134	1	no	—
393	C₂×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	268	8	no	—
417	C₂×C₈	—	67	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	1	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	1	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₂×C₈	—	134	1	no	—
424	C₂×C₈	—	134	1	no	—
425	C₂×C₈	—	134	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	#11761627	1	2	yes	complemented
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	268	1	no	—
457	C₂³	—	268	1	no	—
458	C₂³	—	268	1	no	—
459	C₂³	—	268	1	no	—
460	C₂³	—	268	1	no	—
461	C₂³	—	268	1	no	—
462	C₂³	—	134	2	no	—
463	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	268	8	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	268	16	no	—
468	D₄	—	268	1	no	—
469	D₄	—	268	1	no	—
470	D₄	—	134	2	no	—
471	D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	268	16	no	—
490	C₂×C₄	—	268	1	no	—
491	C₂×C₄	—	268	1	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	8	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	268	2	no	—
509	C₈	—	268	1	no	—
510	C₈	—	134	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	268	2	no	—
519	C₂²	—	268	2	no	—
520	C₂²	—	268	2	no	—
521	C₂²	—	536	1	no	—
522	C₂²	—	536	1	no	—
523	C₂²	—	536	1	no	—
524	C₂²	—	536	1	no	—
525	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16864045	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16864211	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	268	2	no	—
538	C₄	—	268	4	no	—
539	C₄	#16863400	1	4	yes	—
540	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16864050	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	536	2	no	—
546	C₂	#22563034	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22568739	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22572514	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22572536	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22572787	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22572798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2354	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864050	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863474	C₂	semidirect
3. #22561169	C₂	semidirect
4. #22561161	C₂	semidirect
5. #22560645	C₂	semidirect
6. #22560531	C₂	semidirect
7. #22560297	C₂	semidirect
8. #22560206	C₂	semidirect
9. C₄×#14523963	C₂	semidirect
10. #22559930	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2354	C₂	semidirect
15. #16864050	C₄	semidirect
131. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
165. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
279. #2354	D₆₇	semidirect
288. C₆₇	#22500	semidirect
440. C₄⋊C₄	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864050	2
C₂×#16863474	2
#22561169	2
#22561161	2
#22560645	2
#22560531	2
#22560297	2
#22560206	2
C₄×#14523963	2
#22559930	2
C₆₇×#2354	2
#22500	67