Finite Group Databasebeta

← #30872249

Subgroups — #30872249

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864046C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627—21no—
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18#16864046—24no—
19#16864046C418yescomplemented
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524025—21no—
22C2×#14524024—21no—
23C2×#14524020—21no—
24C2×#14524014C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
27C2×#14524002C2211yescharacteristic
28C2×#14524001C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31#16863472—24no—
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863296—21no—
39#16863290—21no—
40#16863285—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863247—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C22×M16×C67C2211yescharacteristic
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C2×#11761627—28no—
63C2×#11761627—44no—
64C2×#11761627—44no—
65C22×Dic134—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
68C23×Dic67—21no—
69C23×Dic67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67C2311yescharacteristic
72C2×#11761611—22no—
73C2×#11761611—22no—
74C2×#11761611—41no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524042—22no—
78#14524042C2×C414yes—
79#14524025—28no—
80#14524024—28no—
81#14524020—28no—
82#14524014—22no—
83#14524014C2×C414yes—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67C2×C414yes—
86C4×C22⋊D67C2×C414yes—
87C4×C22⋊D67D414yes—
88#14524002—22no—
89#14524002—41no—
90#14524001—22no—
91#14524001—41no—
92C2×C4⋊Dic67—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67C2×C414yes—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117Dic67⋊C8—22no—
118#14523964—22no—
119#14523964—41no—
120C22⋊(C67⋊C8)—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122C8×Dic67—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C22×D4×C67—21no—
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×M16×C67—22no—
129C2×M16×C67—22no—
130C2×M16×C67—41no—
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—22no—
134#121×C67C2×C414yes—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140#102×C67—22no—
141#102×C67—41no—
142#95×C67—21no—
143C23×D67C2×D411yescharacteristic
144#11761627—432no—
145C2×Dic134—24no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
154C22×Dic67—24no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—24no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—24no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67C22×C412yes—
175C2×C4×D67C2×D412yes—
176#11761611—44no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C4⋊Dic67—24no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C22×C412yes—
190C4⋊Dic67C22×C412yes—
191C4⋊Dic67#4112yescomplemented
192Dic67⋊C4—24no—
193Dic67⋊C4—24no—
194Dic67⋊C4—42no—
195Dic67⋊C4—81no—
196Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
197C22⋊Dic67—24no—
198C22⋊Dic67—24no—
199C22⋊Dic67—42no—
200C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—81no—
203(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
204C4×Dic67—42no—
205C4×Dic67—42no—
206C4×Dic67—42no—
207C4×Dic67C22×C412yes—
208C4×Dic67C2×D412yes—
209C24×C67—21no—
210C24×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C67—24no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—42no—
218C2×D4×C67—42no—
219C2×D4×C67C22×C412yes—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67C22×C412yes—
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D412yes—
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231M16×C67—44no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67#4112yescomplemented
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67C22×C412yes—
244C22⋊C4×C67—24no—
245C22⋊C4×C67—81no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67C2×C22⋊C412yes—
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67C2×C22⋊C412yes—
268D4×C67—22no—
269D4×C67—22no—
270D4×C67—48no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
295C22⋊D67—28no—
296C22⋊D67—48no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—48no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—48no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
316C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
317C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C4×D67—22no—
321C4×D67—22no—
322C4×D67—22no—
323C4×D67—22no—
324C4×D67—48no—
325Dic134—48no—
326C8×C67—22no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C67#54611yescharacteristic
346C22×C67#54711yescharacteristic
347C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C67#57711yescharacteristic
350C22×C67#57811yescharacteristic
351C2×D67—22no—
352C2×D67—22no—
353C2×D67—22no—
354C2×D67—41no—
355C2×D67—41no—
356C2×D67—41no—
357C2×D67—41no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—81no—
361C4×C67—81no—
362C4×C67C4×#4111yescharacteristic
363C4×C67#52011yescharacteristic
364C4×C67#54611yescharacteristic
365C4×C67#54711yescharacteristic
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371Dic67—81no—
372Dic67#41814yes—
373#22500—671nomaximal, Sylow
374C2×C67—42no—
375C2×C67—82no—
376C2×C67#233911yescharacteristic
377C2×C67C2×#41811yescharacteristic
378C2×C67#289811yescharacteristic
379C2×C67#333011yescharacteristic
380C2×C67#333211yescharacteristic
381C2×C67#335311yescharacteristic
382C2×C67#335411yescharacteristic
383D67—42no—
384C2×#547—671no—
385C2×#436—671no—
386#2354—671no—
387#1990—671no—
388#1988—671no—
389#1895—671no—
390#1895D6711yescharacteristic, complemented
391#1875—671no—
392#1875—671no—
393#1824—671no—
394#1824—671no—
395#1802—671no—
396C4×#102—671no—
397#1736—671no—
398#1736—671no—
399C67#2250011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×#41—1341no—
401C22×M16—671no—
402C22×M16C2×D6711yescharacteristic
403#547—678no—
404#547—1344no—
405C2×C4⋊Q8—671no—
406C2×#123—1341no—
407C2×#123—1341no—
408C2×C22⋊Q8—1341no—
409C2×#121—671no—
410C2×#121C2×D6711yescharacteristic
411C2×C4×D4—671no—
412C2×C4×D4—671no—
413C2×#117—671no—
414C2×#117—671no—
415C22×C4⋊C4—671no—
416C22×C4⋊C4—671no—
417#436—1344no—
418C2×C4⋊C8—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102C2×D6711yescharacteristic
422C2×#102C2×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C8—671no—
424C2×C22⋊C8—671no—
425C2×C4×C8—671no—
426#390—1341no—
427#388—1341no—
428#388—1341no—
429#384—671no—
430#380—671no—
431#380C2×D6711yescharacteristic
432C4×C4⋊C4—671no—
433C4×C4⋊C4—1341no—
434#340—671no—
435#340—671no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#340—671no—
440#340—671no—
441#340—671no—
442#340—671no—
443#340—671no—
444#340C2×D6711yescharacteristic
445#340C2×D6711yescharacteristic
446C2×#41—2684no—
447C2×#41—2684no—
448C2×#41—1348no—
449C22×Q8—1341no—
450C22×D4—21no—
451C22×D4—671no—
452C22×D4—1341no—
453C22×D4C22×D6711yescharacteristic
454C23×C4—671no—
455C23×C4—1341no—
456C23×C4—1341no—
457C23×C4—1341no—
458C23×C4C22×D6711yescharacteristic
459C2×M16—22no—
460C2×M16—22no—
461C2×M16—41no—
462C2×M16—2681no—
463C2×M16—1342no—
464C2×M16—1342no—
465C22×C8—671no—
466C22×C8—671no—
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C22×C8C22×D6711yescharacteristic
469C4⋊Q8—674no—
470C4⋊Q8—1342no—
471#123—1348no—
472#123—1348no—
473C22⋊Q8—1348no—
474#121—22no—
475#121—674no—
476#121—1342no—
477#121C4×D6714yes—
478C4×D4—674no—
479C4×D4—674no—
480C4×D4—674no—
481C4×D4—1342no—
482#117—2681no—
483#117—2681no—
484#117—1342no—
485#117—1342no—
486C2×C4⋊C4—671no—
487C2×C4⋊C4—674no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—674no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—1342no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1342no—
500C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—671no—
506C2×C22⋊C4—671no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C42—671no—
513C2×C42—1341no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42—1341no—
516C4⋊C8—1342no—
517#102—22no—
518#102—41no—
519#102—2681no—
520#102—1342no—
521C22⋊C8—1342no—
522C22⋊C8—1342no—
523C4×C8—1342no—
524#95—21no—
525#95—1341no—
526#95—1341no—
527C24—21no—
528C24—671no—
529C24D4×D6711yescharacteristic
530#41—26832no—
531C2×Q8—2682no—
532C2×Q8—2682no—
533C2×Q8—1344no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—2682no—
543C2×D4—2682no—
544C2×D4—674no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1344no—
548C2×D4C2×C4×D6712yes—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—2682no—
557C22×C4—2682no—
558C22×C4—2682no—
559C22×C4—2682no—
560C22×C4—2682no—
561C22×C4—2682no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—672no—
566C22×C4—672no—
567C22×C4—1344no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1344no—
570C22×C4—1344no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4C2×C4×D6712yes—
579C22×C4D4×D6711yescharacteristic
580C22×C4D4×D6712yes—
581C22×C4C23×D6711yescharacteristic
582M16—44no—
583M16—2684no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8#1176162712yescomplemented
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—2682no—
602C4⋊C4—5361no—
603C4⋊C4—674no—
604C4⋊C4—672no—
605C4⋊C4—672no—
606C4⋊C4—672no—
607C4⋊C4—1344no—
608C4⋊C4—1344no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1344no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—5361no—
621C22⋊C4—674no—
622C22⋊C4—674no—
623C22⋊C4—1344no—
624C22⋊C4—1344no—
625C42—2682no—
626C42—2682no—
627C42—2682no—
628C42—672no—
629C42—672no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—672no—
644C23—1341no—
645C23—1341no—
646C23—1341no—
647C23—1341no—
648C23—1341no—
649C23—1341no—
650C23C22⋊C4×D6712yes—
651C23C2×D4×D6711yescharacteristic
652Q8—2688no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—48no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—2688no—
659D4—1348no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—2688no—
676C2×C4—2688no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2688no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—672no—
688C2×C4—672no—
689C2×C4—672no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—672no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
704C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C2×C4#41×D6711yescharacteristic
707C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
708C2×C4#1452408811yescharacteristic
709C2×C4#1452409011yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—2681no—
713C8—2681no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—2681no—
729C22—2681no—
730C22—2681no—
731C22—2681no—
732C22—1342no—
733C22—1342no—
734C22—1342no—
735C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
736C22#1686403511yescharacteristic
737C22#1686404611yescharacteristic
738C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
739C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
740C22#1686420611yescharacteristic
741C22#1686421211yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—2682no—
747C4—2682no—
748C4—2682no—
749C4—5361no—
750C4—674no—
751C4—1342no—
752C4—1342no—
753C4C4×#1176162711yescharacteristic
754C4#1686387511yescharacteristic
755C4#1686403311yescharacteristic
756C4#1686404411yescharacteristic
757C2—42no—
758C2—82no—
759C2—2682no—
760C2#2256303511yescharacteristic
761C2#418×D6711yescharacteristic
762C2#2256874011yescharacteristic
763C2#2257250911yescharacteristic
764C2#2257253111yescharacteristic
765C2#2257278811yescharacteristic
766C2#2257279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1895C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864046C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1895D67
hypocenterC67#22500
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863472C2semidirect
3. #22563153C2semidirect
4. #22561168C2semidirect
5. #22561159C2semidirect
6. #22560644C2semidirect
7. #22560532C2semidirect
8. #22560528C2semidirect
9. #22560298C2semidirect
10. #22560297C2semidirect
11. #22560207C2semidirect
12. #102×Dic67C2semidirect
13. #22559929C2semidirect
14. #22559927C2semidirect
15. C67×#1895C2semidirect
19. #16864046C4semidirect
191. C4⋊Dic67#41semidirect
237. C2×C8×C67#41semidirect
390. #1895D67semidirect
399. C67#22500semidirect
595. C2×C8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640462
C2×#168634722
#225631532
#225611682
#225611592
#225606442
#225605322
#225605282
#225602982
#225602972
#225602072
#102×Dic672
#225599292
#225599272
C67×#18952
#2250067