Subgroups — #30872257

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864049	—	2	4	no	—
15	#16864049	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863473	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863298	—	2	1	no	—
30	#16863288	—	2	2	no	—
31	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
46	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524028	—	2	16	no	—
59	#14524019	—	2	8	no	—
60	#14524018	—	2	4	no	—
61	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
66	#14524001	—	2	4	no	—
67	#14524001	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	#14523965	—	4	2	no	—
83	#14523963	—	2	2	no	—
84	#14523963	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11761629	—	4	32	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11761611	—	4	8	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
170	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	D₂₆₈	—	2	2	no	—
220	D₂₆₈	—	2	2	no	—
221	D₂₆₈	—	2	8	no	—
222	D₂₆₈	—	4	16	no	—
223	D₂₆₈	—	4	1	no	—
224	D₂₆₈	—	4	1	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
259	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	Dic₆₇	—	8	2	no	—
267	#22500	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#3330	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3332	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3353	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3354	1	1	yes	characteristic
275	D₆₇	—	4	4	no	—
276	D₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂×#547	—	67	1	no	—
278	C₂×#436	—	67	1	no	—
279	#2354	—	67	1	no	—
280	#1990	—	67	1	no	—
281	#1988	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1895	—	67	2	no	—
283	#1875	—	67	2	no	—
284	#1824	—	67	2	no	—
285	#1802	—	67	1	no	—
286	C₄×#102	—	67	1	no	—
287	#1736	—	67	2	no	—
288	C₆₇	#22500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	134	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
291	#547	—	67	8	no	—
292	#547	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#123	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
296	C₂×#121	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
299	C₂×#117	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	#436	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#102	—	67	2	no	—
304	C₂×#102	—	67	1	no	—
305	C₂×#102	—	67	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
308	#390	—	134	1	no	—
309	#388	—	134	2	no	—
310	#384	—	67	1	no	—
311	#380	—	67	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#340	—	67	2	no	—
315	#340	—	67	1	no	—
316	#340	—	67	2	no	—
317	#340	—	67	2	no	—
318	#340	—	67	1	no	—
319	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×#41	—	268	4	no	—
322	C₂×#41	—	268	4	no	—
323	C₂×#41	—	134	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
339	#123	—	134	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
341	#121	—	67	8	no	—
342	#121	—	134	4	no	—
343	C₄×D₄	—	67	4	no	—
344	C₄×D₄	—	67	4	no	—
345	C₄×D₄	—	67	4	no	—
346	C₄×D₄	—	134	2	no	—
347	#117	—	268	2	no	—
348	#117	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#102	—	268	2	no	—
371	#102	—	134	2	no	—
372	#102	—	134	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
374	C₄×C₈	—	134	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	134	2	no	—
377	C₂⁴	—	67	2	no	—
378	C₂⁴	—	134	1	no	—
379	#41	—	268	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	268	4	no	—
384	C₂×D₄	—	268	4	no	—
385	C₂×D₄	—	67	4	no	—
386	C₂×D₄	—	67	2	no	—
387	C₂×D₄	—	134	8	no	—
388	C₂×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×D₄	—	134	1	no	—
391	C₂×D₄	—	134	1	no	—
392	C₂×D₄	—	134	1	no	—
393	C₂×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	268	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	67	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	1	no	—
422	C₂×C₈	—	134	1	no	—
423	C₂×C₈	—	134	1	no	—
424	C₂×C₈	—	134	1	no	—
425	C₂×C₈	—	134	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	#11761629	1	2	yes	complemented
441	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	268	4	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	268	1	no	—
451	C₂³	—	268	1	no	—
452	C₂³	—	268	1	no	—
453	C₂³	—	268	1	no	—
454	C₂³	—	268	1	no	—
455	C₂³	—	268	1	no	—
456	C₂³	—	67	4	no	—
457	C₂³	—	134	2	no	—
458	C₂³	—	134	2	no	—
459	C₂³	—	134	2	no	—
460	C₂³	—	134	2	no	—
461	C₂³	—	134	2	no	—
462	C₂³	—	134	2	no	—
463	C₂³	—	134	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	D₄	—	268	16	no	—
467	D₄	—	268	1	no	—
468	D₄	—	268	1	no	—
469	D₄	—	134	2	no	—
470	D₄	—	134	2	no	—
471	D₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	268	16	no	—
484	C₂×C₄	—	268	1	no	—
485	C₂×C₄	—	268	1	no	—
486	C₂×C₄	—	268	8	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	268	1	no	—
510	C₈	—	134	2	no	—
511	C₂²	—	268	2	no	—
512	C₂²	—	268	2	no	—
513	C₂²	—	268	2	no	—
514	C₂²	—	268	2	no	—
515	C₂²	—	268	2	no	—
516	C₂²	—	268	2	no	—
517	C₂²	—	268	2	no	—
518	C₂²	—	536	1	no	—
519	C₂²	—	536	1	no	—
520	C₂²	—	536	1	no	—
521	C₂²	—	536	1	no	—
522	C₂²	—	134	4	no	—
523	C₂²	—	134	4	no	—
524	C₂²	—	134	4	no	—
525	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16864037	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16864048	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16864205	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	268	2	no	—
537	C₄	—	536	2	no	—
538	C₄	—	134	4	no	—
539	C₄	#16863399	1	4	yes	—
540	C₄	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16864039	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16864049	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	268	4	no	—
545	C₂	—	536	2	no	—
546	C₂	#22563038	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22568741	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22572511	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22572533	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22572796	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22572807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1988	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864049	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863473	C₂	semidirect
3. #22563156	C₂	semidirect
4. #22561171	C₂	semidirect
5. #22560646	C₂	semidirect
6. #22560530	C₂	semidirect
7. #22560298	C₂	semidirect
8. #22560210	C₂	semidirect
9. C₄×#14523963	C₂	semidirect
10. #22559927	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1988	C₂	semidirect
15. #16864049	C₄	semidirect
136. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
169. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
281. #1988	D₆₇	semidirect
288. C₆₇	#22500	semidirect
440. C₄⋊C₄	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864049	2
C₂×#16863473	2
#22563156	2
#22561171	2
#22560646	2
#22560530	2
#22560298	2
#22560210	2
C₄×#14523963	2
#22559927	2
C₆₇×#1988	2
#22500	67