Finite Group Databasebeta

← #30872265

Subgroups — #30872265

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#553×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863474—24no—
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863289—21no—
30#16863282—21no—
31#16863276—21no—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863256C2211yescharacteristic
34#16863256C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic67—21no—
37#16863158C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#553×C67—24no—
50#553×C67C418yescomplemented
51C2×#126×C67—21no—
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53C2×#123×C67—21no—
54C2×#121×C67—21no—
55C2×#121×C67C2211yescharacteristic
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67—21no—
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60C2×#117×C67C2211yescharacteristic
61C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612—22no—
67C2×#11761612—41no—
68C2×#11761612—41no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524002—22no—
74#14524002—41no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—41no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—41no—
91#14523964—41no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
94C4×C67⋊C8—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67D411yescharacteristic
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67—21no—
105C23×C4×C67—21no—
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108#126×C67—28no—
109#125×C67—22no—
110#125×C67C2×C414yescomplemented
111#123×C67—28no—
112#121×C67—28no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67C2×C414yes—
116#121×C67C2×C414yescomplemented
117C4×D4×C67—28no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67C2×C414yes—
120C4×D4×C67C2×C414yescomplemented
121C4×D4×C67D414yes—
122#117×C67—22no—
123#117×C67C2×C414yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2×C414yescomplemented
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—81no—
148#11761612—44no—
149#11761612—44no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67#4112yes—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—81no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—81no—
176C24×C67—21no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—24no—
180C2×D4×C67—24no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—81no—
191C2×D4×C67—81no—
192C2×D4×C67C22⋊C414yes—
193C2×D4×C67C22×C412yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—24no—
206C22×C4×C67—24no—
207C22×C4×C67—81no—
208C22×C4×C67—81no—
209C22×C4×C67—81no—
210C22×C4×C67—81no—
211C22×C4×C67C22×C412yes—
212C22×C4×C67C22×C412yes—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67—24no—
221C4⋊C4×C67—24no—
222C4⋊C4×C67—24no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
227C4⋊C4×C67C22×C412yes—
228C4⋊C4×C67C22×C412yes—
229C4⋊C4×C67C22×C412yes—
230C22⋊C4×C67—24no—
231C22⋊C4×C67—24no—
232C22⋊C4×C67—24no—
233C22⋊C4×C67—24no—
234C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
235C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
236C42×C67—24no—
237C42×C67C22×C412yes—
238C42×C67C2×D412yes—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67C2×C22⋊C412yes—
259C23×C67C2×C22⋊C412yes—
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261D4×C67—22no—
262D4×C67—22no—
263D4×C67—44no—
264D4×C67—48no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—84no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—84no—
294C2×C4×C67—84no—
295C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
297C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
299C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—84no—
318C67⋊C8—22no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C22×C67—22no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—22no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—22no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C67#54611yescharacteristic
345C22×C67#54711yescharacteristic
346C22×C67#57511yescharacteristic
347C22×C67#57511yescharacteristic
348C22×C67#57611yescharacteristic
349C22×C67#57711yescharacteristic
350C4×C67—22no—
351C4×C67—22no—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—22no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67C4×#4111yescharacteristic
358C4×C67#52011yescharacteristic
359C4×C67#54611yescharacteristic
360C4×C67#54711yescharacteristic
361Dic67—42no—
362Dic67—81no—
363Dic67—81no—
364Dic67—81no—
365#22501—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—42no—
367C2×C67—42no—
368C2×C67—82no—
369C2×C67#233911yescharacteristic
370C2×C67#289611yescharacteristic
371C2×C67#289711yescharacteristic
372C2×C67#332211yescharacteristic
373C2×C67#332611yescharacteristic
374C2×C67#335111yescharacteristic
375C2×C67#335511yescharacteristic
376C2×#553D6711yescharacteristic
377C2×#436—671no—
378#2352—671no—
379#1991—671no—
380#1989—671no—
381#1895—671no—
382#1895—671no—
383#1875—671no—
384#1874—671no—
385#1825—671no—
386#1823—671no—
387#1804—671no—
388C4×#102—671no—
389#1736—671no—
390#1736—671no—
391C67#2250111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×M16—671no—
393C22×M16—671no—
394#553—24no—
395#553Dic6718yescomplemented
396C2×#126—21no—
397C2×#125C2×D6711yescharacteristic
398C2×#123—21no—
399C2×#121—21no—
400C2×#121C2×D6711yescharacteristic
401C2×#121C2×D6711yescharacteristic
402C2×C4×D4—21no—
403C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
404C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
405C2×#117—671no—
406C2×#117C2×D6711yescharacteristic
407C22×C4⋊C4—671no—
408C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
409#436—1344no—
410C2×C4⋊C8—671no—
411C2×#102—671no—
412C2×#102—671no—
413C2×#102—671no—
414C2×#102—671no—
415C2×C22⋊C8—671no—
416C2×C22⋊C8—671no—
417C2×C4×C8—671no—
418#388—1341no—
419#387—1341no—
420#386—1341no—
421#382—671no—
422#380—671no—
423#380—671no—
424C4×C4⋊C4—671no—
425C4×C22⋊C4—1341no—
426#340—671no—
427#340—671no—
428#340—671no—
429#340—671no—
430#340—671no—
431#340—671no—
432#340—671no—
433#340—671no—
434#340—671no—
435#340—671no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×D4C22×D6711yescharacteristic
442C23×C4—21no—
443C23×C4—21no—
444C23×C4—1341no—
445C23×C4C22×D6711yescharacteristic
446C23×C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×M16—2681no—
448C2×M16—2681no—
449C2×M16—1342no—
450C2×M16—1342no—
451C2×M16—1342no—
452C2×M16—1342no—
453C22×C8—671no—
454C22×C8—671no—
455C22×C8—671no—
456C22×C8—671no—
457#126—28no—
458#125—22no—
459#125C2×Dic6714yescomplemented
460#123—28no—
461#121—28no—
462#121—22no—
463#121—22no—
464#121C2×Dic6714yes—
465#121C2×Dic6714yescomplemented
466C4×D4—28no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4C2×Dic6714yes—
469C4×D4C2×Dic6714yescomplemented
470C4×D4C22⋊D6714yes—
471#117—22no—
472#117—2681no—
473#117—1342no—
474#117C2×Dic6714yes—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—2681no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—671no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1342no—
486C2×C4⋊C4C2×Dic6714yescomplemented
487C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×C42—21no—
501C2×C42—1341no—
502C2×C42—1341no—
503C2×C42C22×D6711yescharacteristic
504C4⋊C8—1342no—
505#102—2681no—
506#102—2681no—
507#102—1342no—
508#102—1342no—
509C22⋊C8—1342no—
510C22⋊C8—1342no—
511C4×C8—1342no—
512#95—1341no—
513#95—1341no—
514#95—1341no—
515#95—1341no—
516#95—1341no—
517C24—21no—
518C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4C22⋊Dic6714yes—
534C2×D4C22×Dic6712yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—2682no—
553C22×C4—2682no—
554C22×C4—5361no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4C22×Dic6712yes—
560C22×C4C22×Dic6712yes—
561C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
566C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
567C22×C4C23×D6711yescharacteristic
568M16—2684no—
569M16—2684no—
570C2×C8—672no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2682no—
589C4⋊C4—672no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
598C4⋊C4C22×Dic6712yes—
599C4⋊C4C22×Dic6712yes—
600C4⋊C4C22×Dic6712yes—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—2682no—
607C22⋊C4—5361no—
608C22⋊C4C22⋊Dic6714yes—
609C22⋊C4C22⋊Dic6714yes—
610C42—24no—
611C42—2682no—
612C42—5361no—
613C42C22×Dic6712yes—
614C42C2×C22⋊D6712yes—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23C2×C22⋊Dic6712yes—
635C23C2×C22⋊Dic6712yes—
636C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—44no—
640D4—48no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—84no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—5364no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
685C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
686C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
687C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
688C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
690C2×C4#41×D6711yescharacteristic
691C2×C4#41×D6711yescharacteristic
692C2×C4#1452408911yescharacteristic
693C2×C4#1452409011yescharacteristic
694C8—2681no—
695C8—2681no—
696C8—2681no—
697C8—1342no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22C22×C22⋊Dic6711yescharacteristic
720C22#1686403411yescharacteristic
721C22#1686404511yescharacteristic
722C22#1686419411yescharacteristic
723C22#1686419411yescharacteristic
724C22#1686419911yescharacteristic
725C22#1686420711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—2682no—
734C4—5361no—
735C4—5361no—
736C4—5361no—
737C4#41×Dic6711yescharacteristic
738C4#1686387911yescharacteristic
739C4#1686403411yescharacteristic
740C4#1686404511yescharacteristic
741C2—42no—
742C2—42no—
743C2—82no—
744C2#2256303911yescharacteristic
745C2#2256872811yescharacteristic
746C2#2256873511yescharacteristic
747C2#2257240411yescharacteristic
748C2#2257245611yescharacteristic
749C2#2257276311yescharacteristic
750C2#2257280911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#553×C67C2
socleC23×C67C22×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#553D67
hypocenterC67#22501
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863474C2semidirect
2. #22563138C2semidirect
3. #22561175C2semidirect
4. #22561167C2semidirect
5. #22560648C2semidirect
6. #22560648C2semidirect
7. #22560532C2semidirect
8. #22560527C2semidirect
9. #22560304C2semidirect
10. #22560295C2semidirect
11. #22560219C2semidirect
12. C4×#14523964C2semidirect
13. #22559930C2semidirect
14. #22559928C2semidirect
50. #553×C67C4semidirect
110. #125×C67C2×C4semidirect
116. #121×C67C2×C4semidirect
120. C4×D4×C67C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
391. C67#22501semidirect
395. #553Dic67semidirect
459. #125C2×Dic67semidirect
465. #121C2×Dic67semidirect
469. C4×D4C2×Dic67semidirect
486. C2×C4⋊C4C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634742
#225631382
#225611752
#225611672
#225606482
#225605322
#225605272
#225603042
#225602952
#225602192
C4×#145239642
#225599302
#225599282
C2×#553×C672
#2250167