Subgroups — #30872304

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864119	—	2	4	no	—
14	#16864119	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863475	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863294	—	2	1	no	—
29	#16863270	—	2	2	no	—
30	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#14524038	—	2	16	no	—
55	#14524031	—	2	8	no	—
56	#14524019	—	2	4	no	—
57	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
62	#14524001	—	2	4	no	—
63	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#14523967	—	4	2	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#11761611	—	4	8	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	D₂₆₈	—	2	8	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
219	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
241	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
242	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	Dic₆₇	—	8	2	no	—
249	#22504	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3324	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3328	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3353	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3356	1	1	yes	characteristic
257	D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×#556	—	67	1	no	—
259	C₂×#436	—	67	1	no	—
260	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	#1990	—	67	1	no	—
262	#1988	—	67	1	no	—
263	#1894	—	67	2	no	—
264	#1872	—	67	2	no	—
265	#1825	—	67	2	no	—
266	#1803	—	67	1	no	—
267	C₄×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1736	—	67	2	no	—
269	C₆₇	#22504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
271	#556	—	67	8	no	—
272	#556	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×#126	—	134	2	no	—
275	C₂×#124	—	134	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
281	C₂×#117	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	#436	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
285	C₂×#103	—	67	2	no	—
286	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#389	—	134	1	no	—
291	#385	—	134	2	no	—
292	#384	—	67	1	no	—
293	#380	—	67	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#340	—	67	2	no	—
296	#340	—	67	2	no	—
297	#340	—	67	2	no	—
298	#340	—	67	2	no	—
299	#340	—	67	2	no	—
300	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
315	#126	—	134	16	no	—
316	#124	—	134	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
321	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
322	C₄×D₄	—	268	4	no	—
323	C₄×D₄	—	67	4	no	—
324	C₄×D₄	—	67	4	no	—
325	#117	—	67	8	no	—
326	#117	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#103	—	2	2	no	—
352	#103	—	268	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	134	2	no	—
357	C₂⁴	—	67	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	67	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	268	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	#11761628	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	134	8	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³	—	67	4	no	—
426	C₂³	—	134	2	no	—
427	C₂³	—	134	2	no	—
428	C₂³	—	134	2	no	—
429	C₂³	—	134	2	no	—
430	C₂³	—	134	2	no	—
431	C₂³	—	134	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	268	8	no	—
438	D₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	536	8	no	—
459	C₂×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	268	2	no	—
480	C₂²	—	268	2	no	—
481	C₂²	—	268	2	no	—
482	C₂²	—	268	2	no	—
483	C₂²	—	268	2	no	—
484	C₂²	—	134	4	no	—
485	C₂²	—	134	4	no	—
486	C₂²	—	134	4	no	—
487	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16864051	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	268	4	no	—
500	C₄	—	536	2	no	—
501	C₄	—	134	4	no	—
502	C₄	#16863396	1	4	yes	—
503	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16864042	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	268	4	no	—
508	C₂	#22563040	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16863396	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22568738	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22572442	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22572494	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22572795	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22572826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22504
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561170	C₂	semidirect
5. #22561161	C₂	semidirect
6. #22560639	C₂	semidirect
7. #22560513	C₂	semidirect
8. #22560302	C₂	semidirect
9. #22560214	C₂	semidirect
10. #22559927	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16864119	C₄	semidirect
53. #14524043	C₂×C₄	semidirect
57. #14524019	C₂×C₄	semidirect
63. #14524001	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
267. C₄×#103	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	#22504	semidirect
321. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864119	2
C₂×#16863475	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22561170	2
#22561161	2
#22560639	2
#22560513	2
#22560302	2
#22560214	2
#22559927	2
C₄×#103×C₆₇	2
#22504	67