Subgroups — #30872315

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#339×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864119	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16864111	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16864106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16864096	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16864087	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16864086	—	2	1	no	—
19	#16864075	—	2	2	no	—
20	#16864051	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16864042	—	2	1	no	—
22	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863930	—	2	1	no	—
24	#16863924	—	2	2	no	—
25	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863475	—	2	1	no	—
32	#16863469	—	2	2	no	—
33	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
34	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#339×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#339×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
62	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#14524038	—	2	2	no	—
65	#14524037	—	2	2	no	—
66	#14524036	—	2	2	no	—
67	#14524035	—	2	1	no	—
68	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#14524033	—	2	2	no	—
70	#14524031	—	2	1	no	—
71	#14524029	—	2	2	no	—
72	#14524028	—	2	2	no	—
73	#14524026	—	2	2	no	—
74	#14524025	—	2	2	no	—
75	#14524024	—	2	2	no	—
76	#14524022	—	2	1	no	—
77	#14524022	—	2	1	no	—
78	#14524022	—	2	1	no	—
79	#14524021	—	2	2	no	—
80	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#14524017	—	2	1	no	—
83	#14524016	—	2	2	no	—
84	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#14524011	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
91	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	#14524002	—	2	1	no	—
102	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#14524000	—	2	2	no	—
106	#14524000	—	2	2	no	—
107	#14523999	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
122	#14523970	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
126	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
127	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
137	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
146	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11761628	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11761612	—	2	2	no	—
174	#11761612	—	2	2	no	—
175	#11761611	—	4	4	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
211	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
212	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
213	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
226	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
227	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
228	M₁₆×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
251	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	D₂₆₈	—	2	4	no	—
302	D₂₆₈	—	2	2	no	—
303	D₂₆₈	#104	1	4	yes	complemented
304	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
315	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
316	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
317	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
336	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
345	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
349	Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	Dic₆₇	—	4	4	no	—
352	Dic₆₇	—	4	2	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	#22505	—	67	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
358	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
361	D₆₇	—	2	4	no	—
362	D₆₇	—	4	2	no	—
363	#3475	—	67	1	no	—
364	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
365	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
366	#1994	—	67	1	no	—
367	#1986	—	67	1	no	—
368	#1896	—	67	2	no	—
369	#1871	—	67	2	no	—
370	#1826	—	67	2	no	—
371	#1806	—	67	1	no	—
372	C₄×#104	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#339	—	67	2	no	—
374	C₆₇	#22505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
376	#556	—	67	1	no	—
377	#555	—	67	1	no	—
378	#554	—	67	1	no	—
379	#553	—	67	2	no	—
380	#552	—	67	2	no	—
381	#552	—	134	1	no	—
382	#551	—	134	2	no	—
383	#547	—	67	1	no	—
384	#546	—	134	1	no	—
385	#533	—	67	1	no	—
386	#529	—	134	1	no	—
387	#529	—	134	2	no	—
388	#525	—	67	2	no	—
389	C₄×#41	—	134	1	no	—
390	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
393	C₂×#117	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
395	#436	—	134	1	no	—
396	#435	—	134	2	no	—
397	C₈×D₄	—	134	1	no	—
398	#423	—	67	1	no	—
399	C₂×#104	—	67	2	no	—
400	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#407	—	67	2	no	—
403	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#339	—	67	2	no	—
410	#339	—	67	2	no	—
411	#339	—	67	2	no	—
412	#339	—	67	2	no	—
413	#339	—	67	2	no	—
414	#339	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#339	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#41	—	134	1	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
430	#126	—	134	2	no	—
431	#126	—	134	2	no	—
432	#126	—	134	2	no	—
433	#125	—	67	2	no	—
434	#125	—	134	1	no	—
435	#125	—	134	2	no	—
436	#124	—	134	1	no	—
437	#124	—	134	2	no	—
438	#123	—	134	2	no	—
439	#123	—	134	2	no	—
440	#123	—	134	2	no	—
441	#123	—	134	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
448	#121	—	67	2	no	—
449	#121	—	67	2	no	—
450	#121	—	134	2	no	—
451	#121	—	134	1	no	—
452	#120	—	134	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
456	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	67	1	no	—
461	C₄×D₄	—	67	2	no	—
462	C₄×D₄	—	67	1	no	—
463	C₄×D₄	—	67	1	no	—
464	C₄×D₄	—	67	2	no	—
465	C₄×D₄	—	67	1	no	—
466	C₄×D₄	—	134	1	no	—
467	C₄×D₄	—	134	8	no	—
468	C₄×D₄	—	134	2	no	—
469	C₄×D₄	—	134	2	no	—
470	C₄×D₄	—	134	2	no	—
471	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#117	—	2	1	no	—
474	#117	—	67	2	no	—
475	#117	—	67	2	no	—
476	#117	—	67	2	no	—
477	#117	—	134	2	no	—
478	#117	—	134	2	no	—
479	#117	—	134	2	no	—
480	#117	—	134	1	no	—
481	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
502	#104	—	2	2	no	—
503	#104	—	2	2	no	—
504	#104	—	268	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
507	#97	—	2	1	no	—
508	C₄×C₈	—	2	1	no	—
509	#95	—	134	2	no	—
510	#95	—	134	1	no	—
511	C₂⁴	—	67	2	no	—
512	#41	—	2	1	no	—
513	#41	—	2	1	no	—
514	#41	—	2	1	no	—
515	#41	—	2	1	no	—
516	#41	—	268	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	67	1	no	—
522	C₂×D₄	—	67	2	no	—
523	C₂×D₄	—	67	1	no	—
524	C₂×D₄	—	134	4	no	—
525	C₂×D₄	—	134	2	no	—
526	C₂×D₄	—	134	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	2	1	no	—
552	M₁₆	—	2	1	no	—
553	M₁₆	—	2	1	no	—
554	M₁₆	—	268	4	no	—
555	M₁₆	—	134	2	no	—
556	M₁₆	—	134	2	no	—
557	M₁₆	#11761628	1	2	yes	complemented
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	268	4	no	—
561	C₂×C₈	—	134	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	268	4	no	—
604	C₄²	—	134	2	no	—
605	C₄²	—	134	2	no	—
606	C₄²	—	134	2	no	—
607	C₄²	—	134	2	no	—
608	C₄²	—	134	2	no	—
609	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	#11761628	1	2	yes	complemented
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	268	2	no	—
616	C₂³	—	67	2	no	—
617	C₂³	—	67	2	no	—
618	C₂³	—	134	4	no	—
619	C₂³	—	134	2	no	—
620	C₂³	—	134	2	no	—
621	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	1	no	—
623	Q₈	—	2	1	no	—
624	Q₈	—	268	2	no	—
625	Q₈	—	536	1	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	2	1	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	268	4	no	—
631	D₄	—	536	2	no	—
632	D₄	—	67	4	no	—
633	D₄	—	134	4	no	—
634	D₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂×C₄	—	268	16	no	—
651	C₂×C₄	—	268	4	no	—
652	C₂×C₄	—	268	2	no	—
653	C₂×C₄	—	268	2	no	—
654	C₂×C₄	—	536	2	no	—
655	C₂×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	4	no	—
658	C₂×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	4	1	no	—
682	C₈	—	268	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	268	4	no	—
689	C₂²	—	268	4	no	—
690	C₂²	—	67	4	no	—
691	C₂²	—	134	2	no	—
692	C₂²	—	134	2	no	—
693	C₂²	—	134	2	no	—
694	C₂²	—	134	2	no	—
695	C₂²	—	134	2	no	—
696	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#16864051	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	268	4	no	—
708	C₄	—	268	2	no	—
709	C₄	—	268	2	no	—
710	C₄	—	134	2	no	—
711	C₄	—	134	2	no	—
712	C₄	#104×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#16864042	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	8	1	no	—
720	C₂	—	268	2	no	—
721	C₂	—	134	4	no	—
722	C₂	#22563040	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22568753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#104×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573773	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. C₄²×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22561186	C₂	semidirect
5. #22561153	C₂	semidirect
6. #22560649	C₂	semidirect
7. #22560508	C₂	semidirect
8. #22560307	C₂	semidirect
9. #22560229	C₂	semidirect
10. #339×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16864119	C₄	semidirect
14. #16864111	C₄	semidirect
15. #16864106	C₄	semidirect
16. #16864096	C₄	semidirect
17. #16864087	C₄	semidirect
20. #16864051	C₄	semidirect
62. #14524043	C₂×C₄	semidirect
63. #14524043	C₂×C₄	semidirect
68. #14524035	C₂×C₄	semidirect
80. #14524019	C₂×C₄	semidirect
81. #14524019	C₂×C₄	semidirect
84. #14524014	C₂×C₄	semidirect
85. #14524014	C₂×C₄	semidirect
103. #14524001	C₂×C₄	semidirect
104. #14524001	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
135. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
228. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
250. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
303. D₂₆₈	#104	semidirect
372. C₄×#104	D₆₇	semidirect
374. C₆₇	#22505	semidirect
456. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
457. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
471. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
472. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
557. M₁₆	#11761628	semidirect
613. C₄²	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573773	2
M₁₆×D₂₆₈	2
C₄²×D₂₆₈	2
#22561186	2
#22561153	2
#22560649	2
#22560508	2
#22560307	2
#22560229	2
#339×D₆₇	2
C₄×#104×C₆₇	2
#22505	67