Subgroups — #30872341

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864119	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16864111	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16864106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16864096	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16864087	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16864086	—	2	1	no	—
19	#16864075	—	2	2	no	—
20	#16864051	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16864042	—	2	1	no	—
22	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863930	—	2	1	no	—
24	#16863924	—	2	2	no	—
25	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
29	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863475	—	2	1	no	—
31	#16863469	—	2	2	no	—
32	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863298	—	2	1	no	—
37	#16863294	—	2	1	no	—
38	#16863287	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#339×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#339×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
59	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
61	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14524038	—	2	2	no	—
64	#14524037	—	2	2	no	—
65	#14524036	—	2	2	no	—
66	#14524035	—	2	1	no	—
67	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524033	—	2	2	no	—
69	#14524031	—	2	1	no	—
70	#14524029	—	2	2	no	—
71	#14524028	—	2	2	no	—
72	#14524026	—	2	2	no	—
73	#14524025	—	2	2	no	—
74	#14524024	—	2	2	no	—
75	#14524022	—	2	1	no	—
76	#14524022	—	2	1	no	—
77	#14524022	—	2	1	no	—
78	#14524021	—	2	2	no	—
79	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14524017	—	2	1	no	—
82	#14524016	—	2	2	no	—
83	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14524011	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	#14524002	—	2	1	no	—
100	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14524000	—	2	2	no	—
104	#14524000	—	2	2	no	—
105	#14524000	—	2	4	no	—
106	#14524000	—	4	2	no	—
107	#14523999	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	#14523970	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
125	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
126	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
136	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11761628	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11761612	—	2	2	no	—
170	#11761612	—	2	2	no	—
171	#11761611	—	4	4	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
208	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
209	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
210	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
223	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
225	M₁₆×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
248	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
257	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
261	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	D₂₆₈	—	2	2	no	—
299	D₂₆₈	—	2	2	no	—
300	D₂₆₈	—	4	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
311	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
312	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
313	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
338	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₄×C₆₇	#421	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
345	Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇	—	4	2	no	—
348	Dic₆₇	—	4	2	no	—
349	Dic₆₇	—	8	2	no	—
350	#22507	—	67	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
354	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
357	D₆₇	—	4	2	no	—
358	D₆₇	—	4	2	no	—
359	#3475	—	67	1	no	—
360	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
361	#2293	—	67	1	no	—
362	#1994	—	67	1	no	—
363	#1986	—	67	1	no	—
364	#1897	—	67	2	no	—
365	#1871	—	67	2	no	—
366	#1826	—	67	2	no	—
367	#1806	—	67	1	no	—
368	C₄×#104	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#1733	—	67	2	no	—
370	C₆₇	#22507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
372	#556	—	67	1	no	—
373	#555	—	67	1	no	—
374	#554	—	67	1	no	—
375	#553	—	67	2	no	—
376	#552	—	67	2	no	—
377	#552	—	134	1	no	—
378	#551	—	134	2	no	—
379	#547	—	67	1	no	—
380	#546	—	134	1	no	—
381	#533	—	67	1	no	—
382	#529	—	134	1	no	—
383	#529	—	134	2	no	—
384	#525	—	67	2	no	—
385	C₄×#41	—	134	1	no	—
386	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
388	C₂×#117	—	67	2	no	—
389	C₂×#117	—	67	2	no	—
390	#436	—	134	1	no	—
391	#435	—	134	2	no	—
392	C₈×D₄	—	134	1	no	—
393	#423	—	67	1	no	—
394	C₂×#104	—	67	2	no	—
395	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#407	—	67	2	no	—
398	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#390	—	134	1	no	—
400	#389	—	134	1	no	—
401	#388	—	134	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	#339	—	67	2	no	—
406	#339	—	67	2	no	—
407	#339	—	67	2	no	—
408	#339	—	67	2	no	—
409	#339	—	67	2	no	—
410	#339	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#339	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#41	—	134	1	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
425	#126	—	134	2	no	—
426	#126	—	134	2	no	—
427	#126	—	134	2	no	—
428	#125	—	67	2	no	—
429	#125	—	134	1	no	—
430	#125	—	134	2	no	—
431	#124	—	134	1	no	—
432	#124	—	134	2	no	—
433	#123	—	134	2	no	—
434	#123	—	134	2	no	—
435	#123	—	134	2	no	—
436	#123	—	134	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
443	#121	—	67	2	no	—
444	#121	—	67	2	no	—
445	#121	—	134	2	no	—
446	#121	—	134	1	no	—
447	#120	—	134	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
451	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	67	1	no	—
456	C₄×D₄	—	67	2	no	—
457	C₄×D₄	—	67	1	no	—
458	C₄×D₄	—	67	1	no	—
459	C₄×D₄	—	67	1	no	—
460	C₄×D₄	—	67	2	no	—
461	C₄×D₄	—	134	1	no	—
462	C₄×D₄	—	134	2	no	—
463	C₄×D₄	—	134	2	no	—
464	C₄×D₄	—	134	2	no	—
465	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	268	2	no	—
469	#117	—	67	2	no	—
470	#117	—	67	2	no	—
471	#117	—	67	2	no	—
472	#117	—	134	2	no	—
473	#117	—	134	2	no	—
474	#117	—	134	2	no	—
475	#117	—	134	1	no	—
476	#117	—	134	4	no	—
477	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
497	#104	—	2	2	no	—
498	#104	—	2	2	no	—
499	#104	—	268	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
502	#97	—	2	1	no	—
503	C₄×C₈	—	2	1	no	—
504	#95	—	134	2	no	—
505	#95	—	134	1	no	—
506	C₂⁴	—	67	2	no	—
507	#41	—	2	1	no	—
508	#41	—	2	1	no	—
509	#41	—	2	1	no	—
510	#41	—	2	1	no	—
511	#41	—	268	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	268	2	no	—
517	C₂×D₄	—	67	2	no	—
518	C₂×D₄	—	67	1	no	—
519	C₂×D₄	—	67	1	no	—
520	C₂×D₄	—	134	2	no	—
521	C₂×D₄	—	134	2	no	—
522	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	2	1	no	—
544	M₁₆	—	2	1	no	—
545	M₁₆	—	2	1	no	—
546	M₁₆	—	268	4	no	—
547	M₁₆	—	134	2	no	—
548	M₁₆	—	134	2	no	—
549	M₁₆	#11761628	1	2	yes	complemented
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	268	4	no	—
553	C₂×C₈	—	134	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	134	2	no	—
598	C₄²	—	134	2	no	—
599	C₄²	—	134	2	no	—
600	C₄²	—	134	2	no	—
601	C₄²	—	134	2	no	—
602	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	#11761628	1	2	yes	complemented
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	268	2	no	—
609	C₂³	—	268	2	no	—
610	C₂³	—	67	2	no	—
611	C₂³	—	67	2	no	—
612	C₂³	—	134	2	no	—
613	C₂³	—	134	2	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	1	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	268	2	no	—
618	Q₈	—	536	1	no	—
619	D₄	—	2	1	no	—
620	D₄	—	2	1	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	268	2	no	—
624	D₄	—	268	4	no	—
625	D₄	—	536	2	no	—
626	D₄	—	134	2	no	—
627	D₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	1	no	—
643	C₂×C₄	—	268	4	no	—
644	C₂×C₄	—	268	2	no	—
645	C₂×C₄	—	268	2	no	—
646	C₂×C₄	—	268	2	no	—
647	C₂×C₄	—	536	2	no	—
648	C₂×C₄	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	4	1	no	—
674	C₈	—	268	2	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	536	2	no	—
681	C₂²	—	536	2	no	—
682	C₂²	—	134	2	no	—
683	C₂²	—	134	2	no	—
684	C₂²	—	134	2	no	—
685	C₂²	—	134	2	no	—
686	C₂²	—	134	2	no	—
687	C₂²	—	134	2	no	—
688	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#16864051	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	268	2	no	—
700	C₄	—	268	2	no	—
701	C₄	—	536	2	no	—
702	C₄	—	134	2	no	—
703	C₄	—	134	2	no	—
704	C₄	#16863411	1	2	yes	—
705	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#16864042	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	8	1	no	—
712	C₂	—	268	2	no	—
713	C₂	—	268	2	no	—
714	C₂	#22563040	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#16863411	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#22568753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#104×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573773	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22562673	C₂	semidirect
4. #22561186	C₂	semidirect
5. #22561153	C₂	semidirect
6. #22560654	C₂	semidirect
7. #22560508	C₂	semidirect
8. #22560307	C₂	semidirect
9. #22560229	C₂	semidirect
10. #22559917	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16864119	C₄	semidirect
14. #16864111	C₄	semidirect
15. #16864106	C₄	semidirect
16. #16864096	C₄	semidirect
17. #16864087	C₄	semidirect
20. #16864051	C₄	semidirect
225. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
247. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
368. C₄×#104	D₆₇	semidirect
370. C₆₇	#22507	semidirect
549. M₁₆	#11761628	semidirect
606. C₄²	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573773	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#22562673	2
#22561186	2
#22561153	2
#22560654	2
#22560508	2
#22560307	2
#22560229	2
#22559917	2
C₄×#104×C₆₇	2
#22507	67