Subgroups — #30872343

Order 17152.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863520	—	2	8	no	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
186	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
187	Dic₁₃₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
188	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
212	Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
216	Q₈×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#2982	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2984	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₈×Q₈	—	67	2	no	—
227	#1984	—	67	2	no	—
228	#1984	—	67	4	no	—
229	#1797	—	67	2	no	—
230	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
233	C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₈×Q₈	—	134	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
254	#336	—	67	4	no	—
255	#336	—	67	4	no	—
256	#336	—	67	2	no	—
257	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
302	C₄×C₈	—	134	8	no	—
303	C₄×C₈	—	134	4	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	67	4	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	67	8	no	—
361	C₄²	—	134	4	no	—
362	C₄²	—	134	4	no	—
363	C₄²	—	134	4	no	—
364	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	67	16	no	—
374	Q₈	—	134	16	no	—
375	Q₈	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	16	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
413	C₈	—	4	4	no	—
414	C₈	—	268	2	no	—
415	C₈	—	134	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	#16863520	1	4	yes	complemented
423	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	1	no	—
434	C₄	—	268	2	no	—
435	C₄	—	67	8	no	—
436	C₄	—	134	4	no	—
437	C₄	—	134	4	no	—
438	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₄	#16864052	1	2	yes	—
440	C₄	#16864059	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	#22563041	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22568659	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16863520	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22569160	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22569289	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22569299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863520	C₂	semidirect
3. #22561144	C₂	semidirect
4. #22561143	C₂	semidirect
35. C₂²×Dic₁₃₄	C₈	semidirect
65. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	Q₈	semidirect
104. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
187. Dic₁₃₄	C₂²⋊C₈	semidirect
197. C₂²×C₆₇	C₈×Q₈	semidirect
233. C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₈	semidirect
422. C₂²	#16863520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863520	2
#22561144	2
#22561143	2
#22560187	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#1797	2
Q₈×C₂²⋊C₈	67