Subgroups — #30872363

Order 17152.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863525	—	2	8	no	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	complemented
95	#14523954	—	2	4	no	—
96	#14523953	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
257	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
258	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
260	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	#446	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
285	Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	Dic₆₇	—	4	1	no	—
291	Dic₆₇	—	4	1	no	—
292	Dic₆₇	#407	1	4	yes	—
293	#22510	—	67	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#2983	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#2984	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂×#446	—	67	2	no	—
304	#1985	—	67	2	no	—
305	#1985	—	67	2	no	—
306	#1984	—	67	2	no	—
307	#1797	—	67	1	no	—
308	#1797	—	67	1	no	—
309	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#1749	—	67	1	no	—
311	#1749	—	67	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
313	C₆₇	#22510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#446	—	134	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#97	—	67	2	no	—
339	C₂×#97	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
341	#336	—	67	2	no	—
342	#336	—	67	2	no	—
343	#336	—	67	2	no	—
344	#336	—	67	2	no	—
345	#336	—	67	2	no	—
346	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
410	#97	—	134	4	no	—
411	#97	—	134	4	no	—
412	C₄×C₈	—	134	4	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	67	4	no	—
470	C₂×C₈	—	134	2	no	—
471	C₂×C₈	—	134	2	no	—
472	C₂×C₈	—	134	2	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₂×C₈	—	134	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	67	4	no	—
491	C₄²	—	67	4	no	—
492	C₄²	—	134	2	no	—
493	C₄²	—	134	2	no	—
494	C₄²	—	134	2	no	—
495	C₄²	—	134	2	no	—
496	C₄²	—	134	2	no	—
497	C₄²	—	134	2	no	—
498	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
504	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	134	8	no	—
508	Q₈	—	134	8	no	—
509	Q₈	—	134	8	no	—
510	Q₈	—	134	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	268	4	no	—
527	C₂×C₄	—	268	4	no	—
528	C₂×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	1	no	—
537	C₂×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂×C₄	—	134	1	no	—
539	C₂×C₄	—	134	1	no	—
540	C₂×C₄	—	134	1	no	—
541	C₂×C₄	—	134	1	no	—
542	C₂×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂×C₄	—	134	8	no	—
544	C₂×C₄	—	134	1	no	—
545	C₂×C₄	—	134	1	no	—
546	C₂×C₄	—	134	1	no	—
547	C₂×C₄	—	134	1	no	—
548	C₂×C₄	—	134	1	no	—
549	C₂×C₄	—	134	1	no	—
550	C₂×C₄	—	134	1	no	—
551	C₂×C₄	—	134	1	no	—
552	C₂×C₄	—	134	1	no	—
553	C₂×C₄	—	134	1	no	—
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	268	2	no	—
565	C₈	—	134	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	#16863525	1	4	yes	complemented
573	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	268	1	no	—
586	C₄	—	268	1	no	—
587	C₄	—	67	4	no	—
588	C₄	—	134	2	no	—
589	C₄	—	134	2	no	—
590	C₄	—	134	2	no	—
591	C₄	—	134	2	no	—
592	C₄	—	134	2	no	—
593	C₄	#16864052	1	2	yes	—
594	C₄	#16864059	1	2	yes	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	#22563041	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#407×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22568655	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#16863525	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#22569160	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#22569293	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22569296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22510
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863525	C₂	semidirect
3. #22561148	C₂	semidirect
4. #22561147	C₂	semidirect
5. #22561143	C₂	semidirect
94. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	Q₈	semidirect
149. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
270. C₂²×C₆₇	#446	semidirect
313. C₆₇	#22510	semidirect
572. C₂²	#16863525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863525	2
#22561148	2
#22561147	2
#22561143	2
#22560187	2
#22559973	2
#22559971	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1797	2
#22510	67