Subgroups — #30872364

Order 17152.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22559972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22559970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22559966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863525	—	2	4	no	—
33	#16863524	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
87	#14524008	—	2	4	no	—
88	#14524008	—	2	4	no	—
89	#14524008	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
118	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
126	#14523954	—	2	2	no	—
127	#14523953	—	2	2	no	—
128	#14523953	—	2	2	no	—
129	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
156	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
306	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
307	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
316	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
317	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
318	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
319	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
323	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
325	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
326	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₇	#446	1	4	yes	complemented
341	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
347	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	1	no	—
357	Dic₆₇	#407	1	4	yes	—
358	#22510	—	67	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#2983	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#2984	1	1	yes	characteristic
366	D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂×#446	—	67	1	no	—
369	C₂×#446	—	67	1	no	—
370	#1985	—	67	1	no	—
371	#1985	—	67	1	no	—
372	#1985	—	67	1	no	—
373	#1985	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#1984	—	67	1	no	—
375	#1984	—	67	1	no	—
376	#1797	—	67	1	no	—
377	#1797	—	67	1	no	—
378	#1797	—	67	1	no	—
379	#1749	—	67	1	no	—
380	#1749	—	67	1	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
382	C₆₇	#22510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
400	#446	—	134	4	no	—
401	#446	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
412	C₂×#97	—	67	1	no	—
413	C₂×#97	—	67	1	no	—
414	C₂×#97	—	67	1	no	—
415	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
418	#336	—	67	1	no	—
419	#336	—	67	1	no	—
420	#336	—	67	1	no	—
421	#336	—	67	1	no	—
422	#336	—	67	1	no	—
423	#336	—	67	1	no	—
424	#336	—	67	1	no	—
425	#336	—	67	1	no	—
426	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
436	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
507	#97	—	2	2	no	—
508	#97	—	134	2	no	—
509	#97	—	134	2	no	—
510	#97	—	134	2	no	—
511	C₄×C₈	—	134	2	no	—
512	C₄×C₈	—	134	2	no	—
513	C₂⁴	—	67	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
526	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	67	2	no	—
577	C₂×C₈	—	134	1	no	—
578	C₂×C₈	—	134	1	no	—
579	C₂×C₈	—	134	1	no	—
580	C₂×C₈	—	134	1	no	—
581	C₂×C₈	—	134	1	no	—
582	C₂×C₈	—	134	1	no	—
583	C₂×C₈	—	134	1	no	—
584	C₂×C₈	—	134	1	no	—
585	C₂×C₈	—	134	1	no	—
586	C₂×C₈	—	134	1	no	—
587	C₂×C₈	—	134	1	no	—
588	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	67	2	no	—
606	C₄²	—	67	2	no	—
607	C₄²	—	67	2	no	—
608	C₄²	—	67	2	no	—
609	C₄²	—	134	2	no	—
610	C₄²	—	134	2	no	—
611	C₄²	—	134	2	no	—
612	C₄²	—	134	2	no	—
613	C₄²	—	134	2	no	—
614	C₄²	—	134	2	no	—
615	C₄²	—	134	1	no	—
616	C₄²	—	134	1	no	—
617	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂³	—	67	2	no	—
620	C₂³	—	67	2	no	—
621	C₂³	—	67	2	no	—
622	C₂³	—	134	1	no	—
623	C₂³	—	134	1	no	—
624	C₂³	—	134	1	no	—
625	C₂³	—	134	1	no	—
626	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	8	no	—
628	Q₈	—	134	8	no	—
629	Q₈	—	134	8	no	—
630	Q₈	—	134	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	268	4	no	—
646	C₂×C₄	—	268	4	no	—
647	C₂×C₄	—	268	4	no	—
648	C₂×C₄	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄	—	67	2	no	—
652	C₂×C₄	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	8	no	—
657	C₂×C₄	—	134	8	no	—
658	C₂×C₄	—	134	8	no	—
659	C₂×C₄	—	134	1	no	—
660	C₂×C₄	—	134	1	no	—
661	C₂×C₄	—	134	1	no	—
662	C₂×C₄	—	134	1	no	—
663	C₂×C₄	—	134	1	no	—
664	C₂×C₄	—	134	1	no	—
665	C₂×C₄	—	134	1	no	—
666	C₂×C₄	—	134	1	no	—
667	C₂×C₄	—	134	1	no	—
668	C₂×C₄	—	134	1	no	—
669	C₂×C₄	—	134	1	no	—
670	C₂×C₄	—	134	1	no	—
671	C₂×C₄	—	134	1	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	4	1	no	—
688	C₈	—	4	1	no	—
689	C₈	—	4	1	no	—
690	C₈	—	268	1	no	—
691	C₈	—	268	1	no	—
692	C₈	—	268	1	no	—
693	C₈	—	134	2	no	—
694	C₂²	—	67	4	no	—
695	C₂²	—	134	2	no	—
696	C₂²	—	134	2	no	—
697	C₂²	—	134	2	no	—
698	C₂²	—	134	2	no	—
699	C₂²	—	134	2	no	—
700	C₂²	—	134	2	no	—
701	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	268	1	no	—
715	C₄	—	67	4	no	—
716	C₄	—	134	2	no	—
717	C₄	—	134	2	no	—
718	C₄	—	134	2	no	—
719	C₄	—	134	2	no	—
720	C₄	—	134	2	no	—
721	C₄	#16864054	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#16864056	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#16864059	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#16864061	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	134	4	no	—
726	C₂	#22563043	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#407×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22568657	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#446×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#22569161	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#22569291	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22569295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1985	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22510
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863525	C₂	semidirect
3. C₂×#16863524	C₂	semidirect
4. #22561150	C₂	semidirect
5. #22561147	C₂	semidirect
6. #22561147	C₂	semidirect
7. #22561143	C₂	semidirect
8. #22561143	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1985	C₂	semidirect
125. (C₂×D₆₇)⋊C₈	Q₈	semidirect
199. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
242. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
340. C₂×D₆₇	#446	semidirect
373. #1985	D₆₇	semidirect
382. C₆₇	#22510	semidirect
588. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863525	2
C₂×#16863524	2
#22561150	2
#22561147	2
#22561143	2
#22560188	2
#22560186	2
#22559972	2
#22559970	2
#22559966	2
C₆₇×#1985	2
#22510	67