Subgroups — #30872370

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560191	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863953	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524022	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863524	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524043	—	2	4	no	—
45	#14524043	—	2	4	no	—
46	#14524035	—	2	8	no	—
47	#14524022	—	2	4	no	—
48	#14524022	—	2	4	no	—
49	#14524022	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
54	#14524002	—	2	4	no	—
55	#14524002	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	#14523953	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
87	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
195	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
220	Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	#22511	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2961	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2962	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2985	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2987	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#533	—	67	1	no	—
234	C₂×#446	—	67	2	no	—
235	#1985	—	67	2	no	—
236	#1985	—	67	2	no	—
237	#1984	—	67	2	no	—
238	#1798	—	67	2	no	—
239	#1797	—	67	1	no	—
240	#1750	—	67	2	no	—
241	#1749	D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₆₇	#22511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#533	—	134	8	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
246	C₂×#125	—	67	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
253	C₂×#117	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#446	—	134	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#97	—	67	2	no	—
263	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
265	#336	—	67	2	no	—
266	#336	—	67	2	no	—
267	#336	—	67	2	no	—
268	#336	—	67	2	no	—
269	#336	—	67	1	no	—
270	#336	—	67	1	no	—
271	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
284	#125	—	134	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
292	#117	—	134	4	no	—
293	#117	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
318	#97	—	2	4	no	—
319	#97	—	134	4	no	—
320	C₄×C₈	—	134	4	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	67	4	no	—
378	C₄²	—	67	4	no	—
379	C₄²	—	134	2	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	268	4	no	—
391	Q₈	—	268	8	no	—
392	Q₈	—	268	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₈	—	268	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	268	2	no	—
452	C₄	—	268	2	no	—
453	C₄	—	134	4	no	—
454	C₄	—	134	4	no	—
455	C₄	#16864055	1	2	yes	—
456	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22568659	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22569149	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22569156	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22569306	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22569314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1749	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22511
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863524	C₂	semidirect
3. #22561149	C₂	semidirect
4. #22561147	C₂	semidirect
5. #22561143	C₂	semidirect
86. C₂²⋊C₈×C₆₇	Q₈	semidirect
242. C₆₇	#22511	semidirect
317. C₂²⋊C₈	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863524	2
#22561149	2
#22561147	2
#22561143	2
#22560191	2
#22560189	2
#22559977	2
C₆₇×#1749	2
#22511	67