Subgroups — #30872389

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560199	C₂	1	2	yes	maximal
6	#100×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
10	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524022	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524020	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863525	—	2	4	no	—
20	#16863523	—	2	2	no	—
21	#16863520	—	2	2	no	—
22	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524043	—	2	2	no	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524042	—	2	4	no	—
47	#14524042	—	2	4	no	—
48	#14524022	—	2	4	no	—
49	#14524022	—	2	4	no	—
50	#14524020	—	2	8	no	—
51	#14524020	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
55	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#14523960	—	2	2	no	—
67	#14523960	Q₈	1	4	yes	complemented
68	#14523954	—	2	2	no	—
69	#14523953	—	2	4	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#11761612	—	2	2	no	—
103	#11761612	—	2	2	no	—
104	#11761612	—	2	2	no	—
105	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
168	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
169	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
170	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
171	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
172	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
173	Dic₁₃₄	#100	1	4	yes	complemented
174	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
193	Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
197	Q₈×#100	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
205	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
206	#1997	—	67	2	no	—
207	#1997	—	67	4	no	—
208	#1800	—	67	2	no	—
209	#1800	D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄×#100	—	67	2	no	—
211	C₄×#100	—	67	1	no	—
212	C₆₇	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
214	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
215	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
216	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#446	—	134	2	no	—
225	#446	—	134	4	no	—
226	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
227	#423	—	67	4	no	—
228	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×#100	—	67	1	no	—
230	C₂×#100	—	67	1	no	—
231	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
233	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
234	#343	—	67	4	no	—
235	#343	—	67	4	no	—
236	#343	—	67	2	no	—
237	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
245	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	134	4	no	—
265	C₄×D₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
280	#100	—	2	4	no	—
281	#100	—	67	4	no	—
282	#100	—	134	2	no	—
283	#97	—	134	4	no	—
284	#97	—	134	2	no	—
285	C₄×C₈	—	134	4	no	—
286	C₄×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	67	4	no	—
321	M₁₆	—	134	2	no	—
322	M₁₆	—	134	2	no	—
323	M₁₆	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₄²	—	67	4	no	—
338	C₄²	—	67	4	no	—
339	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	#14524008	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	268	4	no	—
348	Q₈	—	268	8	no	—
349	Q₈	—	268	8	no	—
350	Q₈	—	268	4	no	—
351	Q₈	—	67	4	no	—
352	Q₈	—	134	4	no	—
353	Q₈	—	134	2	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	8	no	—
363	C₂×C₄	—	268	8	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	268	2	no	—
380	C₈	—	134	4	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	268	4	no	—
395	C₄	—	67	4	no	—
396	C₄	—	134	2	no	—
397	C₄	—	134	4	no	—
398	C₄	#100×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄	#16864052	1	2	yes	—
400	C₄	#16864059	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	4	4	no	—
404	C₂	#22563041	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₆₇
hypocenter	C₆₇	Q₈×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569160	C₂	semidirect
3. #22561197	C₂	semidirect
4. #22561196	C₂	semidirect
67. #14523960	Q₈	semidirect
105. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
173. Dic₁₃₄	#100	semidirect
212. C₆₇	Q₈×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₃₄	2
#22569160	2
#22561197	2
#22561196	2
#22560199	2
#100×Dic₆₇	2
C₄×#14523960	2
C₆₇×#1800	2
Q₈×#100	67