Subgroups — #30872396

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22560198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22560000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22560000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864102	—	2	1	no	—
17	#16864102	—	2	1	no	—
18	#16864102	—	2	1	no	—
19	#16864102	—	2	1	no	—
20	#16864102	—	2	1	no	—
21	#16864102	—	2	1	no	—
22	#16864102	—	2	1	no	—
23	#16864102	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524023	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524021	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#14524021	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	#16863526	—	2	1	no	—
35	#16863525	—	2	1	no	—
36	#16863525	—	2	1	no	—
37	#16863524	—	2	1	no	—
38	#16863524	—	2	1	no	—
39	#16863523	—	2	1	no	—
40	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	#16863520	—	2	1	no	—
42	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#343×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#343×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#343×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#343×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14524042	—	2	1	no	—
82	#14524042	—	2	1	no	—
83	#14524042	—	2	1	no	—
84	#14524042	—	2	1	no	—
85	#14524034	—	2	1	no	—
86	#14524034	—	2	1	no	—
87	#14524034	—	2	1	no	—
88	#14524034	—	2	1	no	—
89	#14524023	—	2	2	no	—
90	#14524023	—	2	2	no	—
91	#14524023	—	2	2	no	—
92	#14524023	—	2	2	no	—
93	#14524021	—	2	2	no	—
94	#14524021	—	2	2	no	—
95	#14524021	—	2	2	no	—
96	#14524021	—	2	2	no	—
97	#14524021	—	2	2	no	—
98	#14524021	—	2	2	no	—
99	#14524021	—	2	2	no	—
100	#14524021	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	#14524005	—	2	1	no	—
114	#14524005	—	2	1	no	—
115	#14524005	—	2	1	no	—
116	#14524005	—	2	1	no	—
117	#14524005	—	2	1	no	—
118	#14524005	—	2	1	no	—
119	#14524005	—	2	1	no	—
120	#14524005	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
138	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
139	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	#14523959	—	2	2	no	—
148	#14523959	—	2	2	no	—
149	#14523959	—	2	2	no	—
150	#14523959	Q₈	1	4	yes	complemented
151	#14523954	—	2	1	no	—
152	#14523953	—	2	1	no	—
153	#14523953	—	2	1	no	—
154	#14523953	—	2	1	no	—
155	#14523953	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
166	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
167	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
168	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
207	#11761612	—	2	1	no	—
208	#11761612	—	2	1	no	—
209	#11761612	—	2	1	no	—
210	#11761612	—	2	1	no	—
211	#11761612	—	2	1	no	—
212	#11761612	—	2	1	no	—
213	#11761612	—	2	1	no	—
214	#11761612	C₂×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
259	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
260	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
261	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
262	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
263	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
264	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
265	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	D₂₆₈	—	2	2	no	—
320	D₂₆₈	—	2	2	no	—
321	D₂₆₈	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
332	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
333	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
337	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
340	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
341	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	Dic₆₇	—	4	2	no	—
370	Dic₆₇	#413	1	2	yes	—
371	#22515	—	67	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
377	D₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂×#554	—	67	1	no	—
379	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
380	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
381	#1998	—	67	1	no	—
382	#1998	—	67	1	no	—
383	#1998	—	67	1	no	—
384	#1998	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#1997	—	67	1	no	—
386	#1997	—	67	1	no	—
387	#1800	—	67	1	no	—
388	#1800	—	67	1	no	—
389	#1800	—	67	1	no	—
390	C₄×#100	—	67	1	no	—
391	C₄×#100	—	67	1	no	—
392	C₄×#100	—	67	1	no	—
393	C₆₇	#22515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	#554	—	134	1	no	—
395	#554	—	134	1	no	—
396	#554	—	134	1	no	—
397	#554	—	134	1	no	—
398	#554	—	134	1	no	—
399	#554	—	134	1	no	—
400	#554	—	134	1	no	—
401	#554	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
403	C₂×#125	—	67	1	no	—
404	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	#446	—	134	1	no	—
414	#446	—	134	1	no	—
415	#446	—	134	1	no	—
416	#446	—	134	1	no	—
417	#446	—	134	1	no	—
418	#446	—	134	1	no	—
419	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
420	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
421	#423	—	67	1	no	—
422	#423	—	67	1	no	—
423	#423	—	67	1	no	—
424	#423	—	67	1	no	—
425	#423	—	67	1	no	—
426	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#100	—	67	1	no	—
428	C₂×#100	—	67	1	no	—
429	C₂×#100	—	67	1	no	—
430	C₂×#100	—	67	1	no	—
431	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
432	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
433	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
434	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
435	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
436	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	#343	—	67	1	no	—
438	#343	—	67	1	no	—
439	#343	—	67	1	no	—
440	#343	—	67	1	no	—
441	#343	—	67	1	no	—
442	#343	—	67	1	no	—
443	#343	—	67	1	no	—
444	#343	—	67	1	no	—
445	#343	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#343	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	#343	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#343	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
467	#125	—	2	1	no	—
468	#125	—	2	1	no	—
469	#125	—	2	1	no	—
470	#125	—	2	1	no	—
471	#125	—	134	1	no	—
472	#125	—	134	1	no	—
473	#125	—	134	1	no	—
474	#125	—	134	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
495	C₄×D₄	—	134	1	no	—
496	C₄×D₄	—	134	1	no	—
497	C₄×D₄	—	134	1	no	—
498	C₄×D₄	—	134	1	no	—
499	C₄×D₄	—	134	1	no	—
500	C₄×D₄	—	134	1	no	—
501	C₄×D₄	—	134	1	no	—
502	C₄×D₄	—	134	1	no	—
503	C₄×D₄	—	134	1	no	—
504	C₄×D₄	—	134	1	no	—
505	C₄×D₄	—	134	1	no	—
506	C₄×D₄	—	134	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
540	#100	—	67	4	no	—
541	#100	—	134	2	no	—
542	#100	—	134	2	no	—
543	#100	—	134	2	no	—
544	#97	—	2	1	no	—
545	#97	—	134	1	no	—
546	#97	—	134	1	no	—
547	#97	—	134	1	no	—
548	#97	—	134	1	no	—
549	#97	—	134	1	no	—
550	C₄×C₈	—	2	1	no	—
551	C₄×C₈	—	134	1	no	—
552	C₄×C₈	—	134	1	no	—
553	C₄×C₈	—	134	1	no	—
554	C₄×C₈	—	134	1	no	—
555	C₄×C₈	—	134	1	no	—
556	C₂⁴	—	67	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
565	C₂×D₄	—	67	2	no	—
566	C₂×D₄	—	67	2	no	—
567	C₂×D₄	—	134	1	no	—
568	C₂×D₄	—	134	1	no	—
569	C₂×D₄	—	134	1	no	—
570	C₂×D₄	—	134	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	M₁₆	—	2	1	no	—
591	M₁₆	—	2	1	no	—
592	M₁₆	—	2	1	no	—
593	M₁₆	—	2	1	no	—
594	M₁₆	—	2	1	no	—
595	M₁₆	—	2	1	no	—
596	M₁₆	—	2	1	no	—
597	M₁₆	—	67	2	no	—
598	M₁₆	—	134	1	no	—
599	M₁₆	—	134	1	no	—
600	M₁₆	—	134	1	no	—
601	M₁₆	—	134	1	no	—
602	M₁₆	—	134	1	no	—
603	M₁₆	—	134	1	no	—
604	M₁₆	—	134	1	no	—
605	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	134	1	no	—
611	C₂×C₈	—	134	1	no	—
612	C₂×C₈	—	134	1	no	—
613	C₂×C₈	—	134	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
648	C₄²	—	67	1	no	—
649	C₄²	—	67	1	no	—
650	C₄²	—	67	1	no	—
651	C₄²	—	67	1	no	—
652	C₄²	—	67	1	no	—
653	C₄²	—	67	1	no	—
654	C₄²	—	67	1	no	—
655	C₄²	—	67	1	no	—
656	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	268	2	no	—
661	C₂³	—	268	2	no	—
662	C₂³	—	67	4	no	—
663	C₂³	—	134	2	no	—
664	C₂³	—	134	2	no	—
665	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	268	1	no	—
667	Q₈	—	268	1	no	—
668	Q₈	—	536	2	no	—
669	Q₈	—	536	2	no	—
670	Q₈	—	134	2	no	—
671	Q₈	—	134	2	no	—
672	D₄	—	134	2	no	—
673	D₄	—	134	2	no	—
674	D₄	—	134	2	no	—
675	D₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	268	4	no	—
683	C₂×C₄	—	268	4	no	—
684	C₂×C₄	—	268	2	no	—
685	C₂×C₄	—	268	1	no	—
686	C₂×C₄	—	268	1	no	—
687	C₂×C₄	—	268	1	no	—
688	C₂×C₄	—	536	2	no	—
689	C₂×C₄	—	536	2	no	—
690	C₂×C₄	—	536	2	no	—
691	C₂×C₄	—	536	2	no	—
692	C₂×C₄	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	4	1	no	—
716	C₈	—	268	1	no	—
717	C₈	—	268	1	no	—
718	C₈	—	268	1	no	—
719	C₈	—	134	2	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	268	4	no	—
723	C₂²	—	268	4	no	—
724	C₂²	—	268	2	no	—
725	C₂²	—	268	2	no	—
726	C₂²	—	134	4	no	—
727	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	268	2	no	—
737	C₄	—	67	2	no	—
738	C₄	—	134	1	no	—
739	C₄	—	134	1	no	—
740	C₄	—	134	1	no	—
741	C₄	—	134	1	no	—
742	C₄	—	134	1	no	—
743	C₄	—	134	1	no	—
744	C₄	—	134	1	no	—
745	C₄	#16864054	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#16864056	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#16864059	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#16864061	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	268	4	no	—
752	C₂	#22563043	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1998	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22515
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22569160	C₂	semidirect
4. #22561203	C₂	semidirect
5. #22561200	C₂	semidirect
6. #22561200	C₂	semidirect
7. #22561196	C₂	semidirect
8. #22561196	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1998	C₂	semidirect
150. #14523959	Q₈	semidirect
384. #1998	D₆₇	semidirect
393. C₆₇	#22515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864102	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22569160	2
#22561203	2
#22561200	2
#22561196	2
#22560200	2
#22560198	2
C₄×#14523959	2
#22560000	2
C₆₇×#1998	2
#22515	67