Subgroups — #30872398

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560200	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560000	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864107	—	2	1	no	—
13	#16864107	—	2	1	no	—
14	#16864107	—	2	1	no	—
15	#16864107	—	2	2	no	—
16	#16864107	—	2	2	no	—
17	#16864107	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524023	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524019	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	#16863526	—	2	1	no	—
26	#16863525	—	2	2	no	—
27	#16863524	—	2	2	no	—
28	#16863523	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
30	#16863520	—	2	1	no	—
31	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14524034	—	2	2	no	—
58	#14524034	—	2	2	no	—
59	#14524034	—	2	2	no	—
60	#14524034	—	2	2	no	—
61	#14524023	—	2	2	no	—
62	#14524023	—	2	2	no	—
63	#14524023	—	2	4	no	—
64	#14524019	—	2	4	no	—
65	#14524019	—	2	4	no	—
66	#14524019	—	2	4	no	—
67	#14524019	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
78	#14524005	—	2	2	no	—
79	#14524005	—	2	2	no	—
80	#14524005	—	2	2	no	—
81	#14524005	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#14523959	—	2	4	no	—
100	#14523959	—	2	2	no	—
101	#14523959	Q₈	1	4	yes	complemented
102	#14523954	—	2	1	no	—
103	#14523953	—	2	2	no	—
104	#14523953	—	2	2	no	—
105	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
143	#11761612	—	2	1	no	—
144	#11761612	—	2	2	no	—
145	#11761612	—	2	1	no	—
146	#11761612	—	2	1	no	—
147	#11761612	—	2	2	no	—
148	#11761612	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	D₂₆₈	—	2	2	no	—
228	D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	D₂₆₈	—	2	2	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
234	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	#22515	—	67	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
274	D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×#554	—	67	1	no	—
276	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
277	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
278	#1998	—	67	2	no	—
279	#1998	—	67	2	no	—
280	#1997	—	67	1	no	—
281	#1997	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1800	—	67	1	no	—
283	#1800	—	67	2	no	—
284	C₄×#100	—	67	1	no	—
285	C₄×#100	—	67	2	no	—
286	C₆₇	#22515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#554	—	134	1	no	—
288	#554	—	134	1	no	—
289	#554	—	134	2	no	—
290	#554	—	134	2	no	—
291	#554	—	134	1	no	—
292	#554	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#125	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	#446	—	134	1	no	—
302	#446	—	134	2	no	—
303	#446	—	134	1	no	—
304	#446	—	134	2	no	—
305	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
306	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
307	#423	—	67	2	no	—
308	#423	—	67	2	no	—
309	#423	—	67	1	no	—
310	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#100	—	67	1	no	—
312	C₂×#100	—	67	2	no	—
313	C₂×#100	—	67	1	no	—
314	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
315	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
316	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
317	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#343	—	67	2	no	—
319	#343	—	67	1	no	—
320	#343	—	67	1	no	—
321	#343	—	67	2	no	—
322	#343	—	67	2	no	—
323	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	#125	—	134	2	no	—
341	#125	—	134	2	no	—
342	#125	—	134	2	no	—
343	#125	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
357	C₄×D₄	—	134	2	no	—
358	C₄×D₄	—	134	2	no	—
359	C₄×D₄	—	134	2	no	—
360	C₄×D₄	—	134	2	no	—
361	C₄×D₄	—	134	1	no	—
362	C₄×D₄	—	134	1	no	—
363	C₄×D₄	—	134	1	no	—
364	C₄×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
387	#100	—	67	4	no	—
388	#100	—	134	4	no	—
389	#100	—	134	2	no	—
390	#97	—	2	1	no	—
391	#97	—	134	2	no	—
392	#97	—	134	2	no	—
393	#97	—	134	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	—	134	2	no	—
396	C₄×C₈	—	134	2	no	—
397	C₄×C₈	—	134	1	no	—
398	C₂⁴	—	67	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂×D₄	—	67	2	no	—
408	C₂×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂×D₄	—	134	1	no	—
411	C₂×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	2	1	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	1	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	1	no	—
430	M₁₆	—	67	2	no	—
431	M₁₆	—	134	1	no	—
432	M₁₆	—	134	2	no	—
433	M₁₆	—	134	1	no	—
434	M₁₆	—	134	2	no	—
435	M₁₆	—	134	1	no	—
436	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	134	1	no	—
441	C₂×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂×C₈	—	134	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₄²	—	67	2	no	—
465	C₄²	—	67	2	no	—
466	C₄²	—	67	2	no	—
467	C₄²	—	67	2	no	—
468	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	268	2	no	—
473	C₂³	—	268	2	no	—
474	C₂³	—	67	4	no	—
475	C₂³	—	134	2	no	—
476	C₂³	—	134	2	no	—
477	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	8	2	no	—
479	Q₈	—	8	2	no	—
480	Q₈	—	268	2	no	—
481	Q₈	—	134	2	no	—
482	Q₈	—	134	2	no	—
483	D₄	—	134	2	no	—
484	D₄	—	134	2	no	—
485	D₄	—	134	2	no	—
486	D₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	268	4	no	—
492	C₂×C₄	—	268	4	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	536	4	no	—
497	C₂×C₄	—	536	4	no	—
498	C₂×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	268	1	no	—
517	C₈	—	268	2	no	—
518	C₈	—	134	2	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	268	4	no	—
522	C₂²	—	268	4	no	—
523	C₂²	—	268	2	no	—
524	C₂²	—	268	2	no	—
525	C₂²	—	134	4	no	—
526	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	268	2	no	—
534	C₄	—	134	2	no	—
535	C₄	—	134	2	no	—
536	C₄	—	134	2	no	—
537	C₄	—	134	2	no	—
538	C₄	#16863379	1	2	yes	—
539	C₄	#16864054	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16864056	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16864059	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16864061	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	268	4	no	—
546	C₂	#22563043	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1997	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22515
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22569160	C₂	semidirect
4. #22561200	C₂	semidirect
5. #22561200	C₂	semidirect
6. #22561199	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1997	C₂	semidirect
101. #14523959	Q₈	semidirect
281. #1997	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	#22515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864107	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22569160	2
#22561200	2
#22561199	2
#22560200	2
#22560198	2
C₄×#14523959	2
#22560000	2
C₆₇×#1997	2
#22515	67