Subgroups — #30872413

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561202	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561200	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561196	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#101×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#101×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16864122	—	2	2	no	—
13	#16864122	—	2	2	no	—
14	#16864122	—	2	2	no	—
15	#16864122	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524034	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863526	—	2	2	no	—
27	#16863524	—	2	2	no	—
28	#16863524	—	2	2	no	—
29	C₈×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524042	—	2	4	no	—
52	#14524042	—	2	4	no	—
53	#14524042	—	2	2	no	—
54	#14524042	—	2	2	no	—
55	#14524035	—	2	4	no	—
56	#14524035	—	2	4	no	—
57	#14524035	—	2	2	no	—
58	#14524035	—	2	2	no	—
59	#14524034	—	2	4	no	—
60	#14524034	—	2	4	no	—
61	#14524034	—	2	2	no	—
62	#14524034	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#14523962	—	2	2	no	—
98	#14523962	—	2	2	no	—
99	#14523953	—	2	2	no	—
100	#14523953	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#101×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#101×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
114	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#11761612	—	2	2	no	—
129	#11761612	—	2	2	no	—
130	#11761612	—	2	2	no	—
131	#11761612	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
233	Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇	#413	1	2	yes	—
241	#22517	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#557	—	67	1	no	—
248	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
249	#1998	—	67	2	no	—
250	#1998	—	67	2	no	—
251	#1997	—	67	2	no	—
252	#1801	—	67	1	no	—
253	#1801	—	67	1	no	—
254	#1801	—	67	1	no	—
255	C₄×#101	—	67	1	no	—
256	C₄×#101	—	67	1	no	—
257	C₄×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₆₇	#22517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	#557	—	134	2	no	—
260	#557	—	134	2	no	—
261	#557	—	134	2	no	—
262	#557	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#125	—	67	2	no	—
266	C₂×#125	—	67	1	no	—
267	C₂×#125	—	67	2	no	—
268	C₂×#125	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#446	—	134	2	no	—
275	#446	—	134	2	no	—
276	#446	—	134	2	no	—
277	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
278	#423	—	67	2	no	—
279	#423	—	67	2	no	—
280	#423	—	67	2	no	—
281	C₂×#101	—	67	1	no	—
282	C₂×#101	—	67	1	no	—
283	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	#343	—	67	2	no	—
289	#343	—	67	2	no	—
290	#343	—	67	2	no	—
291	#343	—	67	2	no	—
292	#343	—	67	2	no	—
293	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
305	#125	—	134	4	no	—
306	#125	—	134	4	no	—
307	#125	—	134	2	no	—
308	#125	—	134	2	no	—
309	#125	—	134	4	no	—
310	#125	—	134	4	no	—
311	#125	—	134	2	no	—
312	#125	—	134	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
353	#101	—	2	2	no	—
354	#101	—	134	2	no	—
355	#101	—	134	2	no	—
356	#101	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
357	#97	—	2	2	no	—
358	#97	—	134	2	no	—
359	#97	—	134	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	134	2	no	—
362	C₄×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	#11761628	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	134	2	no	—
388	M₁₆	—	134	2	no	—
389	M₁₆	—	134	2	no	—
390	M₁₆	—	134	2	no	—
391	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	67	2	no	—
420	C₄²	—	67	2	no	—
421	C₄²	—	67	2	no	—
422	C₄²	—	67	2	no	—
423	C₄²	—	134	2	no	—
424	C₄²	—	134	2	no	—
425	C₄²	—	134	2	no	—
426	C₄²	—	134	2	no	—
427	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	268	2	no	—
433	Q₈	—	268	4	no	—
434	Q₈	—	268	4	no	—
435	Q₈	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	268	2	no	—
467	C₈	—	268	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	268	2	no	—
479	C₄	—	268	2	no	—
480	C₄	—	67	2	no	—
481	C₄	—	134	2	no	—
482	C₄	—	134	1	no	—
483	C₄	—	134	1	no	—
484	C₄	—	134	1	no	—
485	C₄	—	134	2	no	—
486	C₄	#16864055	1	2	yes	—
487	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22568689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22517
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
113. #101×C₆₇	Q₈	semidirect
258. C₆₇	#22517	semidirect
356. #101	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864122	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22561202	2
#22561200	2
#22561196	2
#22560205	2
#22560203	2
#101×Dic₆₇	2
C₄×#101×C₆₇	2
#22517	67