Subgroups — #30872417

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560208	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560023	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	#16864061	—	2	4	no	—
14	#16864061	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863292	—	2	1	no	—
30	#16863291	—	2	2	no	—
31	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524042	—	2	4	no	—
54	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14524021	—	2	16	no	—
56	#14524019	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
59	#14524008	—	4	4	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14524005	—	2	4	no	—
63	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#14523965	—	2	2	no	—
80	#14523965	Q₈	1	4	yes	complemented
81	#14523963	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	1	4	yes	—
104	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	D₂₆₈	—	2	2	no	—
210	D₂₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
211	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
214	Dic₁₃₄	#102	1	16	yes	complemented
215	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇	—	8	1	no	—
244	Dic₆₇	C₂×#102	1	8	yes	—
245	Q₈×#102	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3358	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3359	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
256	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	#1990	—	67	2	no	—
258	#1990	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1988	—	67	2	no	—
260	#1988	—	67	1	no	—
261	#1802	—	67	1	no	—
262	#1802	—	67	2	no	—
263	C₄×#102	—	67	1	no	—
264	C₄×#102	—	67	2	no	—
265	C₆₇	Q₈×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
267	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
268	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
277	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
280	C₂×#102	—	67	1	no	—
281	C₂×#102	—	67	1	no	—
282	C₂×#102	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#389	—	134	2	no	—
286	#389	—	134	1	no	—
287	#384	—	67	2	no	—
288	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	#340	—	67	1	no	—
292	#340	—	67	1	no	—
293	#340	—	67	2	no	—
294	#340	—	67	2	no	—
295	#340	—	67	2	no	—
296	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
319	C₄×D₄	—	67	8	no	—
320	C₄×D₄	—	67	4	no	—
321	C₄×D₄	—	134	4	no	—
322	C₄×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
344	#102	—	67	4	no	—
345	#102	—	134	4	no	—
346	#102	—	134	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	134	4	no	—
349	#95	—	134	2	no	—
350	#95	—	134	1	no	—
351	C₂⁴	—	134	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
362	C₂×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×D₄	—	67	2	no	—
364	C₂×D₄	—	67	2	no	—
365	C₂×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄²	—	268	4	no	—
414	C₄²	—	268	2	no	—
415	C₄²	—	67	4	no	—
416	C₄²	—	67	4	no	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂³	—	268	1	no	—
420	C₂³	—	268	1	no	—
421	C₂³	—	268	1	no	—
422	C₂³	—	268	1	no	—
423	C₂³	—	134	2	no	—
424	C₂³	—	134	2	no	—
425	C₂³	—	134	2	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	268	16	no	—
429	Q₈	—	67	16	no	—
430	D₄	—	67	4	no	—
431	D₄	—	134	2	no	—
432	D₄	—	134	2	no	—
433	D₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	16	no	—
443	C₂×C₄	—	268	1	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂×C₄	—	268	8	no	—
448	C₂×C₄	—	268	1	no	—
449	C₂×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	4	1	no	—
471	C₈	—	268	2	no	—
472	C₂²	—	268	2	no	—
473	C₂²	—	268	2	no	—
474	C₂²	—	268	2	no	—
475	C₂²	—	268	2	no	—
476	C₂²	—	268	2	no	—
477	C₂²	—	268	2	no	—
478	C₂²	—	134	4	no	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16864054	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16864061	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16864202	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	268	2	no	—
490	C₄	—	268	2	no	—
491	C₄	—	536	1	no	—
492	C₄	—	67	8	no	—
493	C₄	—	134	4	no	—
494	C₄	#102×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16863872	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#16864056	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16864059	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	268	4	no	—
500	C₂	#22563043	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22568737	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22572841	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22572848	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22573061	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22573066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₆₇
hypocenter	C₆₇	Q₈×#102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22563121	C₂	semidirect
4. #22561168	C₂	semidirect
5. #22561162	C₂	semidirect
6. #22561159	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1990	C₂	semidirect
14. #16864061	C₄	semidirect
80. #14523965	Q₈	semidirect
131. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
155. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
210. D₂₆₈	C₄×Q₈	semidirect
214. Dic₁₃₄	#102	semidirect
258. #1990	D₆₇	semidirect
265. C₆₇	Q₈×#102	semidirect
392. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864061	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
#22563121	2
#22561168	2
#22561162	2
#22561159	2
#22560208	2
#22560206	2
C₄×#14523965	2
#22560023	2
C₆₇×#1990	2
Q₈×#102	67