Subgroups — #30872423

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560216	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14523963	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864106	—	2	4	no	—
13	#16864106	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
21	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14524043	—	2	2	no	—
52	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14524035	—	2	4	no	—
54	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14524021	—	2	16	no	—
56	#14524019	—	2	8	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#14523963	—	2	4	no	—
72	#14523963	—	2	2	no	—
73	#14523963	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	D₂₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
205	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
229	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	#22519	—	67	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3360	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3361	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3380	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3381	1	1	yes	characteristic
244	D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×#554	—	67	1	no	—
246	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
247	#2355	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1991	—	67	2	no	—
249	#1990	—	67	1	no	—
250	#1989	—	67	2	no	—
251	#1987	—	67	1	no	—
252	#1804	—	67	2	no	—
253	#1802	—	67	1	no	—
254	C₄×#102	—	67	1	no	—
255	C₄×#102	—	67	2	no	—
256	C₆₇	#22519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#554	—	67	8	no	—
258	#554	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
260	C₂×#125	—	67	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
267	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
270	C₂×#102	—	67	1	no	—
271	C₂×#102	—	67	2	no	—
272	C₂×#102	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
275	#391	—	2	1	no	—
276	#387	—	2	2	no	—
277	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	#340	—	67	2	no	—
283	#340	—	67	2	no	—
284	#340	—	67	2	no	—
285	#340	—	67	2	no	—
286	#340	—	67	1	no	—
287	#340	—	67	2	no	—
288	#340	—	67	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
299	#125	—	67	8	no	—
300	#125	—	134	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
303	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	—	67	8	no	—
306	C₄×D₄	—	67	4	no	—
307	C₄×D₄	—	134	4	no	—
308	C₄×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
330	#102	—	67	4	no	—
331	#102	—	134	4	no	—
332	#102	—	134	2	no	—
333	C₄×C₈	—	134	4	no	—
334	C₄×C₈	—	134	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	134	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
345	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	67	2	no	—
347	C₂×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂×D₄	—	134	1	no	—
350	C₂×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	1	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	1	no	—
375	C₂×C₈	—	134	1	no	—
376	C₂×C₈	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	8	2	no	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
402	C₂³	—	268	1	no	—
403	C₂³	—	268	1	no	—
404	C₂³	—	268	1	no	—
405	C₂³	—	268	1	no	—
406	C₂³	—	134	2	no	—
407	C₂³	—	134	2	no	—
408	C₂³	—	134	2	no	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	8	no	—
411	Q₈	—	536	4	no	—
412	D₄	—	67	4	no	—
413	D₄	—	134	2	no	—
414	D₄	—	134	2	no	—
415	D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	268	1	no	—
432	C₂×C₄	—	268	1	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	8	no	—
436	C₂×C₄	—	536	8	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	268	2	no	—
452	C₈	—	268	1	no	—
453	C₈	—	134	2	no	—
454	C₂²	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	268	2	no	—
457	C₂²	—	268	2	no	—
458	C₂²	—	268	2	no	—
459	C₂²	—	268	2	no	—
460	C₂²	—	134	4	no	—
461	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16864053	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	—	268	2	no	—
476	C₄	#16863390	1	4	yes	—
477	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16863872	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16864058	1	1	yes	characteristic
480	C₄	Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	268	4	no	—
482	C₂	Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22568732	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22572854	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22572865	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22573072	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22573080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2355	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22561173	C₂	semidirect
4. #22561169	C₂	semidirect
5. #22561166	C₂	semidirect
6. #22561157	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2355	C₂	semidirect
13. #16864106	C₄	semidirect
73. #14523963	Q₈	semidirect
247. #2355	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	#22519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864106	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
#22561173	2
#22561169	2
#22561166	2
#22561157	2
#22560216	2
#22560206	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2355	2
#22519	67