Subgroups — #30872452

Order 17152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560206	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560037	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864106	—	2	4	no	—
13	#16864106	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863527	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14524043	—	2	2	no	—
52	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14524035	—	2	4	no	—
54	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14524021	—	2	16	no	—
56	#14524019	—	2	8	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	#14523963	—	2	2	no	—
72	#14523963	—	2	4	no	—
73	#14523963	Q₈	1	4	yes	complemented
74	#14523954	—	2	4	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	D₂₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
206	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
208	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
232	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	#22522	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3366	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3372	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3384	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3385	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×#554	—	67	1	no	—
249	C₂×#446	—	67	1	no	—
250	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1992	—	67	2	no	—
252	#1990	—	67	1	no	—
253	#1989	—	67	2	no	—
254	#1987	—	67	1	no	—
255	#1802	—	67	1	no	—
256	#1802	—	67	2	no	—
257	#1762	—	67	2	no	—
258	C₄×#102	—	67	1	no	—
259	C₆₇	#22522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	#554	—	67	8	no	—
261	#554	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂×#125	—	67	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
271	#446	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
274	C₂×#102	—	67	1	no	—
275	C₂×#102	—	67	1	no	—
276	C₂×#102	—	67	2	no	—
277	C₂×#97	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
279	#389	—	2	1	no	—
280	#389	—	2	2	no	—
281	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	#340	—	67	2	no	—
286	#340	—	67	2	no	—
287	#340	—	67	2	no	—
288	#340	—	67	2	no	—
289	#340	—	67	1	no	—
290	#340	—	67	2	no	—
291	#340	—	67	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
302	#125	—	67	8	no	—
303	#125	—	134	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
309	C₄×D₄	—	67	8	no	—
310	C₄×D₄	—	67	4	no	—
311	C₄×D₄	—	134	2	no	—
312	C₄×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
336	#102	—	67	4	no	—
337	#102	—	134	2	no	—
338	#102	—	134	4	no	—
339	#97	—	134	4	no	—
340	C₄×C₈	—	134	2	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	134	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
349	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	1	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	1	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	1	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	1	no	—
380	C₂×C₈	—	134	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
399	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
408	C₂³	—	268	1	no	—
409	C₂³	—	268	1	no	—
410	C₂³	—	268	1	no	—
411	C₂³	—	268	1	no	—
412	C₂³	—	134	2	no	—
413	C₂³	—	134	2	no	—
414	C₂³	—	134	2	no	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	536	4	no	—
418	D₄	—	67	4	no	—
419	D₄	—	134	2	no	—
420	D₄	—	134	2	no	—
421	D₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	1	no	—
438	C₂×C₄	—	268	1	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	8	no	—
442	C₂×C₄	—	536	8	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	268	1	no	—
458	C₈	—	268	2	no	—
459	C₈	—	134	2	no	—
460	C₂²	—	268	2	no	—
461	C₂²	—	268	2	no	—
462	C₂²	—	268	2	no	—
463	C₂²	—	268	2	no	—
464	C₂²	—	268	2	no	—
465	C₂²	—	268	2	no	—
466	C₂²	—	134	4	no	—
467	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16864053	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	268	2	no	—
481	C₄	—	268	4	no	—
482	C₄	#16863395	1	4	yes	—
483	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16863872	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16864058	1	1	yes	characteristic
486	C₄	Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	268	4	no	—
488	C₂	Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22568732	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22572912	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22572986	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22573104	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22573115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863527	C₂	semidirect
3. #22561177	C₂	semidirect
4. #22561169	C₂	semidirect
5. #22561166	C₂	semidirect
6. #22561157	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16864106	C₄	semidirect
73. #14523963	Q₈	semidirect
205. D₂₆₈	C₄×Q₈	semidirect
250. Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	#22522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864106	2
C₂×#16863527	2
#22561177	2
#22561169	2
#22561166	2
#22561157	2
#22560206	2
#22560037	2
C₄×#14523963	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#22522	67