Subgroups — #30872455

Order 17152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560208	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560033	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864107	—	2	4	no	—
13	#16864107	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863523	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863294	—	2	1	no	—
30	#16863293	—	2	2	no	—
31	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524034	—	2	4	no	—
51	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524023	—	2	8	no	—
53	#14524019	—	2	16	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14524005	—	2	4	no	—
60	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14523965	—	2	4	no	—
78	#14523963	—	2	2	no	—
79	#14523963	Q₈	1	4	yes	complemented
80	#14523953	—	2	4	no	—
81	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	D₂₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
206	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
209	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
230	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
231	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇	—	8	2	no	—
239	#22522	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3366	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3372	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3384	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3385	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×#554	—	67	1	no	—
249	C₂×#446	—	67	1	no	—
250	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	#1992	—	67	2	no	—
252	#1990	—	67	1	no	—
253	#1989	—	67	2	no	—
254	#1987	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1802	—	67	1	no	—
256	#1802	—	67	2	no	—
257	#1762	—	67	2	no	—
258	C₄×#102	—	67	1	no	—
259	C₆₇	#22522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	#554	—	67	8	no	—
261	#554	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#125	—	67	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
271	#446	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#102	—	67	1	no	—
275	C₂×#102	—	67	2	no	—
276	C₂×#102	—	67	1	no	—
277	C₂×#97	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
279	#389	—	134	2	no	—
280	#389	—	134	1	no	—
281	#384	—	67	2	no	—
282	#384	—	67	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#340	—	67	2	no	—
286	#340	—	67	2	no	—
287	#340	—	67	1	no	—
288	#340	—	67	2	no	—
289	#340	—	67	1	no	—
290	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
302	#125	—	67	8	no	—
303	#125	—	134	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
309	C₄×D₄	—	67	8	no	—
310	C₄×D₄	—	67	4	no	—
311	C₄×D₄	—	134	4	no	—
312	C₄×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
336	#102	—	67	4	no	—
337	#102	—	134	2	no	—
338	#102	—	134	4	no	—
339	#97	—	134	4	no	—
340	C₄×C₈	—	134	2	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	134	2	no	—
343	C₂⁴	—	134	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
350	C₂×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	1	no	—
377	C₂×C₈	—	134	1	no	—
378	C₂×C₈	—	134	1	no	—
379	C₂×C₈	—	134	1	no	—
380	C₂×C₈	—	134	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	268	4	no	—
404	C₄²	—	67	4	no	—
405	C₄²	—	67	4	no	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂³	—	268	1	no	—
409	C₂³	—	268	1	no	—
410	C₂³	—	268	1	no	—
411	C₂³	—	268	1	no	—
412	C₂³	—	134	2	no	—
413	C₂³	—	134	2	no	—
414	C₂³	—	134	2	no	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	8	4	no	—
417	Q₈	—	134	8	no	—
418	D₄	—	67	4	no	—
419	D₄	—	134	2	no	—
420	D₄	—	134	2	no	—
421	D₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	268	1	no	—
434	C₂×C₄	—	268	1	no	—
435	C₂×C₄	—	268	8	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	536	8	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	268	1	no	—
459	C₈	—	134	2	no	—
460	C₂²	—	268	2	no	—
461	C₂²	—	268	2	no	—
462	C₂²	—	268	2	no	—
463	C₂²	—	268	2	no	—
464	C₂²	—	268	2	no	—
465	C₂²	—	268	2	no	—
466	C₂²	—	134	4	no	—
467	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16864056	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16864059	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	268	2	no	—
479	C₄	—	536	2	no	—
480	C₄	—	134	4	no	—
481	C₄	—	134	4	no	—
482	C₄	#16863396	1	4	yes	—
483	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16863872	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16864054	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16864061	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	268	4	no	—
488	C₂	#22563043	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16863396	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22568734	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22572915	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22572989	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22573107	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22573118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1987	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1987	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863523	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #22561176	C₂	semidirect
5. #22561171	C₂	semidirect
6. #22561165	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1987	C₂	semidirect
13. #16864107	C₄	semidirect
79. #14523963	Q₈	semidirect
205. D₂₆₈	C₄×Q₈	semidirect
254. #1987	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	#22522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864107	2
C₂×#16863523	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	2
#22561176	2
#22561171	2
#22561165	2
#22560210	2
#22560208	2
#22560033	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#1987	2
#22522	67