Finite Group Databasebeta

← #30872457

Subgroups — #30872457

Order 17152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864105C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic
11#22560207C211yesmaximal, characteristic
12#22560207C211yesmaximal, characteristic
13#22560036C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1762C211yesmaximal, characteristic
16#16864105—24no—
17#16864105C418yescomplemented
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524034C2211yescharacteristic
21C2×#14524022—21no—
22C2×#14524020—21no—
23C2×#14524020—21no—
24C2×C4×Dic134—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C22×Dic67⋊C4—21no—
29#16863524—24no—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863294—21no—
38#16863293—21no—
39#16863293—21no—
40#16863266C2211yescharacteristic
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863265C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#97×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134—21no—
63C22×Dic134D411yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524042—22no—
69#14524042C2×C414yes—
70#14524035—22no—
71#14524035C2×C414yes—
72#14524034—22no—
73#14524034C2×C414yes—
74#14524022—28no—
75#14524020—28no—
76#14524020—28no—
77C4×Dic134—44no—
78C4×Dic134C2×C414yes—
79C4×Dic134D414yes—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67C2×C414yes—
83D4×Dic67C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—28no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523964—22no—
113#14523964—22no—
114#14523953—22no—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67—21no—
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67C2×C414yes—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#102×C67—22no—
131#102×C67Q814yescomplemented
132#97×C67—22no—
133#95×C67—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—81no—
138C2×Dic134—81no—
139C2×Dic134C22⋊C414yes—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—24no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—81no—
149C22×Dic67—81no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67—81no—
169C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
170C4⋊Dic67C22×C412yes—
171C4⋊Dic67C22×C412yes—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—81no—
179Dic67⋊C4—81no—
180Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
181Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
182C22⋊Dic67—24no—
183C22⋊Dic67—24no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67C22×C412yes—
187C4×Dic67C22×C412yes—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C24×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C22×C412yes—
195C2×D4×C67C2×Q812yes—
196C2×D4×C67#4112yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—24no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—81no—
202C22×C4×C67—81no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×Q812yes—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C22×C412yes—
217C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
218C22⋊C4×C67—24no—
219C42×C67—42no—
220C42×C67C22×C412yes—
221C42×C67C2×D412yes—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67C4×Q814yescomplemented
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—84no—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—48no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—84no—
276C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×Dic67#13712yes—
282Dic134—28no—
283Dic134—84no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—24no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C67#54811yescharacteristic
297C22×C67D4×Q811yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C67C2×#13711yescharacteristic
300C22×C67#57611yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C4×C67—22no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
308C4×C67#51911yescharacteristic
309C4×C67#54811yescharacteristic
310C4×C67D4×Q811yescharacteristic
311Dic67—22no—
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318Dic67#41714yes—
319#22522—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—44no—
321C2×C67Q8×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C67C2×#41711yescharacteristic
323C2×C67#289711yescharacteristic
324C2×C67#336611yescharacteristic
325C2×C67#337211yescharacteristic
326C2×C67#338411yescharacteristic
327C2×C67#338511yescharacteristic
328C2×#554—671no—
329C2×#446—671no—
330Q8×C4⋊C4—671no—
331#1992—671no—
332#1992—671no—
333#1990—671no—
334#1989—671no—
335#1989—671no—
336#1987—671no—
337#1802—671no—
338#1802—671no—
339#1802—671no—
340#1762—671no—
341#1762D6711yescharacteristic
342C4×#102—671no—
343C67#2252211yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—678no—
345#554—1344no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×#125—671no—
348C2×#125—671no—
349C2×C22⋊Q8—1341no—
350C2×C22⋊Q8—1341no—
351C2×C22⋊Q8—1341no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×Q8—1341no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—1341no—
358#446—1344no—
359C2×C4⋊C8—671no—
360C2×C4⋊C8—671no—
361C2×C4⋊C8—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×#102C2×D6711yescharacteristic
365C2×#102C2×D6711yescharacteristic
366C2×#97—671no—
367C2×#97C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4×C8—671no—
369#389—1341no—
370#389—1341no—
371#389—1341no—
372#384—671no—
373#384—671no—
374#384—671no—
375C4×C4⋊C4—671no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#340C2×D6711yescharacteristic
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8—1341no—
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—1341no—
395C23×C4—1341no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊Q8—674no—
401C4⋊Q8—1342no—
402#125—674no—
403#125—674no—
404#125—1342no—
405#125—1342no—
406C22⋊Q8—1348no—
407C22⋊Q8—1348no—
408C22⋊Q8—1348no—
409C4×Q8—2684no—
410C4×Q8—674no—
411C4×Q8—674no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—674no—
414C4×D4—674no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4C4×D6714yes—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1348no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊C8—1342no—
450C4⋊C8—1342no—
451C4⋊C8—1342no—
452#102—22no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#102Dic13414yescomplemented
456#97—22no—
457#97—1342no—
458C4×C8—1342no—
459#95—21no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—21no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—5361no—
465C2×Q8—674no—
466C2×Q8—1344no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C4×D6712yes—
473C2×D4C2×Dic13412yes—
474C2×D4#1176162812yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8C2×Dic13412yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—5361no—
518C4⋊C4—5361no—
519C4⋊C4—5361no—
520C4⋊C4—674no—
521C4⋊C4—674no—
522C4⋊C4—674no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—1344no—
526C4⋊C4—1344no—
527C4⋊C4—1344no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1344no—
533C4⋊C4—1344no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
537C4⋊C4C2×Dic13412yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1344no—
541C42—42no—
542C42—2682no—
543C42—2682no—
544C42—672no—
545C42—672no—
546C42—672no—
547C42—672no—
548C42C2×C4×D6712yes—
549C42D4×D6712yes—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—5364no—
559Q8—1348no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4C4×Dic13414yescomplemented
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2688no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5364no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
605C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
606C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
610C2×C4#1452409011yescharacteristic
611C2×C4#1452409011yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
624C22#1686405511yescharacteristic
625C22D4×Dic13411yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
627C22#137×D6711yescharacteristic
628C22#1686420011yescharacteristic
629C22#1686420611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4—5361no—
638C4—5361no—
639C4—674no—
640C4—1342no—
641C4—1342no—
642C4—1342no—
643C4C2×C4×Dic13411yescharacteristic
644C4#1686387311yescharacteristic
645C4#1686405511yescharacteristic
646C4D4×Dic13411yescharacteristic
647C2—44no—
648C2C22⋊C4×Dic13411yescharacteristic
649C2#417×D6711yescharacteristic
650C2#2256873411yescharacteristic
651C2#2257291711yescharacteristic
652C2#2257299111yescharacteristic
653C2#2257310911yescharacteristic
654C2#2257312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#22522
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863524C2semidirect
3. C4⋊C4×Dic134C2semidirect
4. #22561178C2semidirect
5. #22561176C2semidirect
6. #22561168C2semidirect
7. #22561166C2semidirect
8. #22561165C2semidirect
9. #22561155C2semidirect
17. #16864105C4semidirect
131. #102×C67Q8semidirect
233. D4×C67C4×Q8semidirect
343. C67#22522semidirect
455. #102Dic134semidirect
563. D4C4×Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641052
C2×#168635242
C4⋊C4×Dic1342
#225611782
#225611762
#225611682
#225611662
#225611652
#225611552
#225602092
#225602072
#225600362
#102×Dic672
C67×#17622
#2252267