Subgroups — #30872463

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560216	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560037	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
14	Q₈×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863527	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524043	—	2	4	no	—
57	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14524023	—	2	16	no	—
60	#14524023	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	#14523963	—	2	2	no	—
74	#14523963	—	2	4	no	—
75	#14523963	Q₈	1	4	yes	complemented
76	#14523954	—	2	4	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
103	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
156	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	D₂₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	#22523	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3367	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3373	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3384	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3386	1	1	yes	characteristic
250	D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×#446	—	67	1	no	—
253	#2355	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1993	—	67	2	no	—
255	#1990	—	67	1	no	—
256	#1988	—	67	1	no	—
257	#1987	—	67	2	no	—
258	#1804	—	67	2	no	—
259	#1802	—	67	1	no	—
260	#1762	—	67	2	no	—
261	C₄×#102	—	67	1	no	—
262	C₆₇	#22523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
264	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
265	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
273	#446	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×#102	—	67	1	no	—
277	C₂×#102	—	67	2	no	—
278	C₂×#102	—	67	1	no	—
279	C₂×#97	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
281	#391	—	2	1	no	—
282	#387	—	2	2	no	—
283	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#340	—	67	2	no	—
289	#340	—	67	2	no	—
290	#340	—	67	2	no	—
291	#340	—	67	1	no	—
292	#340	—	67	2	no	—
293	#340	—	67	2	no	—
294	#340	—	67	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
313	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	—	67	4	no	—
316	C₄×D₄	—	67	8	no	—
317	C₄×D₄	—	134	2	no	—
318	C₄×D₄	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
338	#102	—	67	4	no	—
339	#102	—	134	4	no	—
340	#102	—	134	2	no	—
341	#97	—	134	4	no	—
342	C₄×C₈	—	134	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	134	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
357	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	67	2	no	—
359	C₂×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂×D₄	—	134	1	no	—
363	C₂×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	1	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	1	no	—
388	C₂×C₈	—	134	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	8	2	no	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
413	C₂³	—	268	1	no	—
414	C₂³	—	268	1	no	—
415	C₂³	—	268	1	no	—
416	C₂³	—	268	1	no	—
417	C₂³	—	134	2	no	—
418	C₂³	—	134	2	no	—
419	C₂³	—	134	2	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	268	16	no	—
423	Q₈	—	268	8	no	—
424	D₄	—	67	4	no	—
425	D₄	—	134	2	no	—
426	D₄	—	134	2	no	—
427	D₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	268	16	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂×C₄	—	268	8	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	268	1	no	—
464	C₈	—	268	2	no	—
465	C₈	—	134	2	no	—
466	C₂²	—	268	2	no	—
467	C₂²	—	268	2	no	—
468	C₂²	—	268	2	no	—
469	C₂²	—	268	2	no	—
470	C₂²	—	268	2	no	—
471	C₂²	—	268	2	no	—
472	C₂²	—	134	4	no	—
473	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16864053	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16864211	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	268	4	no	—
487	C₄	—	268	2	no	—
488	C₄	#16863400	1	4	yes	—
489	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16863872	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16864058	1	1	yes	characteristic
492	C₄	Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	268	4	no	—
494	C₂	Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22568739	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22572923	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22572997	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22573108	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22573126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2355	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22523
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863527	C₂	semidirect
3. #22561181	C₂	semidirect
4. #22561169	C₂	semidirect
5. #22561161	C₂	semidirect
6. #22561157	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2355	C₂	semidirect
14. Q₈×D₂₆₈	C₄	semidirect
75. #14523963	Q₈	semidirect
126. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
155. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
253. #2355	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#22523	semidirect
404. C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863527	2
#22561181	2
#22561169	2
#22561161	2
#22561157	2
#22560216	2
#22560206	2
#22560037	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2355	2
#22523	67