Subgroups — #30872465

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560217	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560036	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₁₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863526	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863302	—	2	1	no	—
27	#16863283	—	2	2	no	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14524042	—	2	4	no	—
55	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14524022	—	2	8	no	—
57	#14524020	—	2	16	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#14523964	—	2	4	no	—
76	#14523953	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#102×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
94	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
212	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
233	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	8	2	no	—
242	#22523	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3367	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3373	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3384	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3386	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×#446	—	67	1	no	—
253	#2355	—	67	1	no	—
254	#1993	—	67	2	no	—
255	#1990	—	67	1	no	—
256	#1988	—	67	1	no	—
257	#1987	—	67	2	no	—
258	#1804	—	67	2	no	—
259	#1802	—	67	1	no	—
260	#1762	—	67	2	no	—
261	C₄×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₆₇	#22523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
264	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
265	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#446	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
276	C₂×#102	—	67	2	no	—
277	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#97	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#391	—	134	1	no	—
282	#387	—	134	2	no	—
283	#384	—	67	1	no	—
284	#382	—	67	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#340	—	67	2	no	—
289	#340	—	67	2	no	—
290	#340	—	67	2	no	—
291	#340	—	67	2	no	—
292	#340	—	67	2	no	—
293	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	67	8	no	—
317	C₄×D₄	—	134	4	no	—
318	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
338	#102	—	2	2	no	—
339	#102	—	134	4	no	—
340	#102	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
341	#97	—	134	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	134	2	no	—
345	#95	—	134	2	no	—
346	#95	—	134	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	134	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	complemented
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	complemented
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	536	2	no	—
409	C₄²	—	67	4	no	—
410	C₄²	—	67	4	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	268	16	no	—
422	Q₈	—	268	8	no	—
423	Q₈	—	134	8	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	16	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	268	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	—	536	2	no	—
486	C₄	—	134	4	no	—
487	C₄	—	134	4	no	—
488	C₄	#16863399	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16864055	1	1	yes	characteristic
492	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22568738	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22572925	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22572999	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22573106	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22573128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22523
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863526	C₂	semidirect
3. #22563164	C₂	semidirect
4. #22561180	C₂	semidirect
5. #22561170	C₂	semidirect
6. #22561161	C₂	semidirect
7. #22561155	C₂	semidirect
14. D₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
93. #102×C₆₇	Q₈	semidirect
151. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
157. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
262. C₆₇	#22523	semidirect
340. #102	Dic₁₃₄	semidirect
388. C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
404. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863526	2
#22563164	2
#22561180	2
#22561170	2
#22561161	2
#22561155	2
#22560217	2
#22560209	2
#22560036	2
C₄×#102×C₆₇	2
#22523	67