Subgroups — #30872467

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22563166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560219	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560034	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16863527	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863303	—	2	1	no	—
21	#16863282	—	2	2	no	—
22	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
35	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
36	D₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	#14523964	—	2	2	no	—
57	#14523964	—	2	4	no	—
58	#14523964	Q₈	1	4	yes	complemented
59	#14523954	—	2	4	no	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
116	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	D₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇	—	8	1	no	—
241	Dic₆₇	—	8	2	no	—
242	#22523	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3367	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3373	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3384	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3386	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#446	—	67	1	no	—
253	#2355	—	67	1	no	—
254	#1993	—	67	2	no	—
255	#1990	—	67	1	no	—
256	#1988	—	67	1	no	—
257	#1987	—	67	2	no	—
258	#1804	—	67	2	no	—
259	#1802	—	67	1	no	—
260	#1762	—	67	2	no	—
261	C₄×#102	—	67	1	no	—
262	C₆₇	#22523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
264	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	D₄×Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	#446	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×#102	—	67	1	no	—
277	C₂×#102	—	67	2	no	—
278	C₂×#102	—	67	1	no	—
279	C₂×#97	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
281	#391	—	134	1	no	—
282	#387	—	134	2	no	—
283	#384	—	67	1	no	—
284	#382	—	67	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	#340	—	67	2	no	—
289	#340	—	67	2	no	—
290	#340	—	67	2	no	—
291	#340	—	67	1	no	—
292	#340	—	67	2	no	—
293	#340	—	67	2	no	—
294	#340	—	67	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
338	#102	—	67	4	no	—
339	#102	—	134	4	no	—
340	#102	—	134	2	no	—
341	#97	—	134	4	no	—
342	C₄×C₈	—	134	2	no	—
343	#95	—	134	1	no	—
344	#95	—	134	2	no	—
345	#95	—	134	2	no	—
346	#95	—	134	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	#11761629	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	1	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	1	no	—
388	C₂×C₈	—	134	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	268	2	no	—
408	C₄²	—	536	2	no	—
409	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	4	16	no	—
423	Q₈	—	4	8	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	268	1	no	—
443	C₂×C₄	—	268	1	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	268	1	no	—
464	C₈	—	268	2	no	—
465	C₈	—	134	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16864211	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	268	2	no	—
486	C₄	—	536	1	no	—
487	C₄	—	536	2	no	—
488	C₄	#16863401	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16863874	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16864057	1	1	yes	characteristic
492	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16863401	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22568742	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22572927	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22573001	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22573104	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22573130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22523
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863527	C₂	semidirect
2. #22563166	C₂	semidirect
3. #22561183	C₂	semidirect
4. #22561171	C₂	semidirect
5. #22561162	C₂	semidirect
6. #22561158	C₂	semidirect
36. D₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
58. #14523964	Q₈	semidirect
107. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
115. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
262. C₆₇	#22523	semidirect
265. D₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863527	2
#22563166	2
#22561183	2
#22561171	2
#22561162	2
#22561158	2
#22560219	2
#22560209	2
#22560034	2
C₄×#14523964	2
C₂×D₄×Q₈×C₆₇	2
#22523	67