Finite Group Databasebeta

← #30872503

Subgroups — #30872503

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864105C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560217C211yesmaximal, characteristic
11#22560217C211yesmaximal, characteristic
12#22560209C211yesmaximal, characteristic
13#22560036C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1762C211yesmaximal, characteristic
16#16864105—24no—
17#16864105C418yescomplemented
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524034C2211yescharacteristic
21C2×#14524022—21no—
22C2×#14524020—21no—
23C2×#14524020—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C22×Dic67⋊C4—21no—
28#16863524—24no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863302—21no—
37#16863283—21no—
38#16863283—21no—
39#16863266C2211yescharacteristic
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863261C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#97×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134—21no—
63C22×Dic134D411yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524042—22no—
69#14524042C2×C414yes—
70#14524035—22no—
71#14524035C2×C414yes—
72#14524034—22no—
73#14524034C2×C414yes—
74#14524022—28no—
75#14524020—28no—
76#14524020—28no—
77C4×Dic134C2×C414yes—
78C4×Dic134D414yes—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67C2×C414yes—
82D4×Dic67C2×C414yes—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—28no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—22no—
105Dic67⋊C8—22no—
106Dic67⋊C8—22no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109#14523953—22no—
110C8×Dic67—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C23×C4×C67—21no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67C2×C414yes—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#102×C67—22no—
130#102×C67Q814yescomplemented
131#97×C67—22no—
132#95×C67—21no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—41no—
135C2×Dic134—41no—
136C2×Dic134—81no—
137C2×Dic134—81no—
138C2×Dic134C22⋊C414yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—81no—
148C22×Dic67—81no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—24no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67—81no—
168C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
169C4⋊Dic67C22×C412yes—
170C4⋊Dic67C22×C412yes—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
176Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—24no—
179C4×Dic67—81no—
180C4×Dic67—81no—
181C4×Dic67C22×C412yes—
182C4×Dic67C22×C412yes—
183C4×Dic67C2×D412yes—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C24×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C22×C412yes—
190C2×D4×C67C2×Q812yes—
191C2×D4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—24no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—81no—
197C22×C4×C67—81no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×Q812yes—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C22×C412yes—
212C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
213C22⋊C4×C67—24no—
214C42×C67—42no—
215C42×C67C22×C412yes—
216C42×C67C2×D412yes—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67C4×Q814yes—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—84no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—48no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—84no—
273C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
277Dic134—44no—
278Dic134—84no—
279C8×C67—22no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C22×C67—24no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C67#54811yescharacteristic
292C22×C67D4×Q811yescharacteristic
293C22×C67#57511yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C22×C67#57611yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
303C4×C67#51911yescharacteristic
304C4×C67#54811yescharacteristic
305C4×C67D4×Q811yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#22526—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—44no—
316C2×C67Q8×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C67#289611yescharacteristic
318C2×C67#289711yescharacteristic
319C2×C67#337011yescharacteristic
320C2×C67#337611yescharacteristic
321C2×C67#338811yescharacteristic
322C2×C67#338911yescharacteristic
323C2×#554—671no—
324C2×#446—671no—
325#2355—671no—
326#1993—671no—
327#1992—671no—
328#1991—671no—
329#1989—671no—
330#1989—671no—
331#1988—671no—
332#1804—671no—
333#1804—671no—
334#1802—671no—
335#1762—671no—
336#1762D6711yescharacteristic
337C4×#102—671no—
338C67#2252611yescharacteristic, complemented, Sylow
339#554—678no—
340#554—1344no—
341C2×C4⋊Q8—671no—
342C2×#125—671no—
343C2×#125—671no—
344C2×C22⋊Q8—1341no—
345C2×C22⋊Q8—1341no—
346C2×C22⋊Q8—1341no—
347C2×C4×Q8—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—1341no—
352#446—1344no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102C2×D6711yescharacteristic
359C2×#102C2×D6711yescharacteristic
360C2×#97—671no—
361C2×#97C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4×C8—671no—
363#391—1341no—
364#387—1341no—
365#387—1341no—
366#384—671no—
367#382—671no—
368#382—671no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C4⋊C4—1341no—
372C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340C2×D6711yescharacteristic
384#340C2×D6711yescharacteristic
385C22×Q8—671no—
386C22×Q8—1341no—
387C22×D4C22×D6711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—1341no—
390C23×C4—1341no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8—674no—
396C4⋊Q8—1342no—
397#125—674no—
398#125—674no—
399#125—1342no—
400#125—1342no—
401C22⋊Q8—1348no—
402C22⋊Q8—1348no—
403C22⋊Q8—1348no—
404C4×Q8—674no—
405C4×Q8—674no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—674no—
408C4×D4—674no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4C4×D6714yes—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1348no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8—1342no—
440C4⋊C8—1342no—
441C4⋊C8—1342no—
442#102—22no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445#102Dic13414yescomplemented
446#97—22no—
447#97—1342no—
448C4×C8—1342no—
449#95—21no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456C24—21no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—5361no—
460C2×Q8—5361no—
461C2×Q8—674no—
462C2×Q8—1344no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C4×D6712yes—
467C2×D4C2×Dic13412yes—
468C2×D4#1176162812yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1344no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8C2×Dic13412yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—5361no—
510C4⋊C4—674no—
511C4⋊C4—674no—
512C4⋊C4—674no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1344no—
523C4⋊C4—1344no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
527C4⋊C4C2×Dic13412yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—1344no—
530C22⋊C4—1344no—
531C42—42no—
532C42—5361no—
533C42—5361no—
534C42—672no—
535C42—672no—
536C42—672no—
537C42—672no—
538C42C2×C4×D6712yes—
539C42D4×D6712yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548Q8—2684no—
549Q8—5364no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4C4×Dic13414yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2688no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5364no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
595C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
596C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
600C2×C4#1452409011yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2681no—
605C8—2681no—
606C22—24no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
614C22#1686405511yescharacteristic
615C22D4×Dic13411yescharacteristic
616C22#1686419211yescharacteristic
617C22#1686419511yescharacteristic
618C22#1686420011yescharacteristic
619C22#1686420611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—1342no—
630C4—1342no—
631C4—1342no—
632C4—1342no—
633C4C2×C4×Dic13411yescharacteristic
634C4#1686387311yescharacteristic
635C4#1686405511yescharacteristic
636C4D4×Dic13411yescharacteristic
637C2—44no—
638C2C22⋊C4×Dic13411yescharacteristic
639C2#2256872511yescharacteristic
640C2#2256873411yescharacteristic
641C2#2257296311yescharacteristic
642C2#2257303711yescharacteristic
643C2#2257315511yescharacteristic
644C2#2257316811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#22526
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863524C2semidirect
3. #22563164C2semidirect
4. #22561180C2semidirect
5. #22561178C2semidirect
6. #22561172C2semidirect
7. #22561166C2semidirect
8. #22561163C2semidirect
9. #22561159C2semidirect
17. #16864105C4semidirect
130. #102×C67Q8semidirect
338. C67#22526semidirect
445. #102Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641052
C2×#168635242
#225631642
#225611802
#225611782
#225611722
#225611662
#225611632
#225611592
#225602172
#225602092
#225600362
#102×Dic672
C67×#17622
#2252667