Finite Group Databasebeta

← #30872527

Subgroups — #30872527

Order 17152.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573787C211yesmaximal, characteristic
2#22569160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561184C212yesmaximal, complemented
5#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561151C212yesmaximal, complemented
7#22560228C212yesmaximal
8#22560226C211yesmaximal, characteristic
9C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic
10#22560013C212yesmaximal
11C67×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864126C411yescharacteristic, complemented
13#16864123C412yescomplemented
14#16864121C411yescharacteristic, complemented
15#16864107C411yescharacteristic, complemented
16#16864104—21no—
17#16864102C412yescomplemented
18#16864100—22no—
19#16864061C411yescharacteristic, complemented
20#16864059—21no—
21#16863950—21no—
22#16863950—22no—
23#16863949C2212yes—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863864C2212yes—
26C2×C4×Dic134—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D67—21no—
29#16863525—22no—
30#16863523—21no—
31#16863520—21no—
32#16863419C2212yes—
33C2×#14523971C2211yescharacteristic
34C2×#14523971C2211yescharacteristic
35C2×#14523969C2212yes—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37M16×Dic67C2212yes—
38C4×Dic67⋊C4—22no—
39C4×Dic67⋊C4C2212yes—
40C4×C4⋊Dic67—21no—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C42×Dic67C2212yes—
43#16863157C2212yes—
44#16863156C2211yescharacteristic
45#16863156C2211yescharacteristic
46#16863155C2212yes—
47#16863155C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C43×C67C2211yescharacteristic
51#339×C67C2212yes—
52#339×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C22×Dic134D411yescharacteristic
55C2×Q8×D67—21no—
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58#14524042—22no—
59#14524042—21no—
60#14524042C2×C412yes—
61#14524042C2×C412yes—
62#14524041—21no—
63#14524041—22no—
64#14524034C2×C412yes—
65#14524034C2×C412yes—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524023—21no—
70#14524023—22no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019—22no—
78Q8×Dic67—21no—
79C4×Dic134—28no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic134C2×C412yes—
86C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134D412yes—
90#14524008—21no—
91#14524008—22no—
92#14524008C2×C412yes—
93#14524008C2×C412yes—
94C4×D268C2×C411yescharacteristic
95C4×D268C2×C411yescharacteristic
96#14524005C2×C412yes—
97#14524005C2×C412yes—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002C2311yescharacteristic
103#14524000—22no—
104#14524000—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—22no—
108C2×Dic67⋊C4D412yes—
109C4⋊C4×D67—21no—
110C4⋊C4×D67—22no—
111C2×C4×Dic67—22no—
112C2×C4×Dic67—22no—
113C2×C4×Dic67C2312yes—
114C2×C4×Dic67C2312yes—
115C42×D67—22no—
116C42×D67—21no—
117Dic67⋊C8—22no—
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523971—22no—
120#14523971Q814yescomplemented
121#14523969—24no—
122#14523954—21no—
123#14523953—22no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C8×Dic67—22no—
126C67⋊#95—22no—
127C67⋊#95—21no—
128C2×M16×C67C2312yes—
129C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
131#125×C67C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136#117×C67C2312yes—
137C2×C42×C67—21no—
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628C2×Q812yes—
147#11761628#4112yes—
148C2×Dic134—24no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C22⋊C412yes—
152C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
155Q8×D67—44no—
156C2×D268C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612C2×Q812yescomplemented
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—24no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—28no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
190Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
191Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
192Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198C4×Dic67—28no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—44no—
207C4×Dic67C22×C412yes—
208C4×Dic67C22×C412yes—
209C4×Dic67C2×D412yes—
210C4×Dic67C2×D412yes—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218M16×C67—22no—
219M16×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67C22×C412yes—
226C4⋊C4×C67C22×C412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C42×C67—24no—
229C42×C67—22no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—42no—
234C42×C67C22×C411yescharacteristic
235C42×C67C22×C411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×Q812yescomplemented
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—81no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C22⋊D67—22no—
264C22⋊D67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—24no—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
277D268—21no—
278D268C4×Q812yescomplemented
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—44no—
283C4×D67—82no—
284C4×D67—81no—
285Dic134—21no—
286Dic134—22no—
287Dic134—24no—
288Dic134—44no—
289Dic134—82no—
290Dic134#10414yescomplemented
291Dic134C4×Q812yescomplemented
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C67#54811yescharacteristic
299C22×C67D4×Q811yescharacteristic
300C2×D67—22no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C4×C67—24no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67C2×#10412yes—
311C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
312C4×C67#51911yescharacteristic
313C4×C67#54811yescharacteristic
314C4×C67D4×Q811yescharacteristic
315Dic67—22no—
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—44no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67C2×#10414yes—
323Q8×#104—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67Q8×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C67C22×#10411yescharacteristic
328C2×C67#290111yescharacteristic
329D67—42no—
330Q8×#41—671no—
331Q8×M16—671no—
332C42×Q8—671no—
333#1994—672no—
334#1994D6711yescharacteristic, complemented
335#1986—672no—
336#1986—671no—
337#1806—671no—
338#1806—672no—
339C4×#104—671no—
340C4×#104—672no—
341C67Q8×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
342Q82—671no—
343#557—671no—
344#557—672no—
345#554—671no—
346#554—672no—
347#554—1342no—
348#554—1341no—
349D4×Q8—671no—
350D4×Q8—1341no—
351#533—672no—
352#533—1342no—
353#533—1341no—
354#533C2×D6711yescharacteristic
355C4×#41—672no—
356C4×#41—671no—
357C2×C4×Q8—671no—
358C2×C4×Q8—1341no—
359C2×C4×Q8—1341no—
360#446—1341no—
361#446—1342no—
362C8×Q8—1341no—
363#423—672no—
364#423C2×D6711yescharacteristic
365C2×#104—671no—
366C2×#104—672no—
367C2×#104—671no—
368C4×M16—672no—
369C4×M16—671no—
370C4×C4⋊C4—672no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4—1341no—
373C4×C4⋊C4—1342no—
374C43—672no—
375C43C2×D6711yescharacteristic
376#339—672no—
377#339—672no—
378#339—672no—
379#339—671no—
380#339—671no—
381#339C2×D6712yes—
382#339C2×D6712yes—
383C2×#41—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8—1341no—
386C2×M16—671no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16C22×D6712yes—
389C4⋊Q8—672no—
390C4⋊Q8—672no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1342no—
393C4⋊Q8—1342no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
397#125—672no—
398#125—672no—
399#125—1342no—
400#125—1342no—
401#125—1342no—
402#125C4×D6712yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—672no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—672no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—672no—
423C4×Q8—672no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1348no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—672no—
433C4×D4—672no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—671no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440#117—671no—
441#117—1342no—
442#117—1341no—
443#117C22×D6712yes—
444C2×C4⋊C4—672no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—672no—
453C2×C42—672no—
454C2×C42—1342no—
455C2×C42—1342no—
456C2×C42—1342no—
457C2×C42—1341no—
458C2×C42C22×D6711yescharacteristic
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—1342no—
464C4⋊C8—1342no—
465#104—674no—
466#104—1342no—
467#104—1344no—
468#97—1342no—
469#97—1341no—
470C4×C8—1342no—
471C4×C8—1341no—
472#95—1342no—
473#95—1341no—
474#41—672no—
475#41—672no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—2684no—
481C2×Q8—671no—
482C2×Q8—672no—
483C2×Q8—671no—
484C2×Q8—671no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1344no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1341no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—672no—
506M16—1341no—
507M16—1341no—
508M16—1341no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—672no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1348no—
534C4⋊C4—1344no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
538C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C42—24no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—2684no—
552C42—672no—
553C42—672no—
554C42—672no—
555C42—672no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C42—1348no—
559C42—1342no—
560C42—1342no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C42C2×C4×D6711yescharacteristic
565C42C2×C4×D6711yescharacteristic
566C42D4×D6711yescharacteristic
567C42D4×D6711yescharacteristic
568C42Q8×D6712yescomplemented
569C23—1341no—
570C23C2×D4×D6711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—2684no—
574Q8—5362no—
575Q8—674no—
576Q8—672no—
577Q8—1344no—
578Q8—1341no—
579Q8—1342no—
580D4—672no—
581D4—1342no—
582D4—1342no—
583D4—1341no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—5361no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1344no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#1452409011yescharacteristic
621C2×C4#1452409111yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—2681no—
624C8—1342no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—1342no—
630C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
631C22#1686405611yescharacteristic
632C22#1686405911yescharacteristic
633C4—24no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—2684no—
641C4—2681no—
642C4—2681no—
643C4—674no—
644C4—1342no—
645C4—1342no—
646C4—1342no—
647C4—1342no—
648C4#104×D6712yes—
649C4C4×Q8×D6711yescharacteristic
650C4#1686387211yescharacteristic
651C4#1686405411yescharacteristic
652C4#1686406111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—2682no—
656C2#2256304311yescharacteristic
657C2C2×#104×D6711yescharacteristic
658C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1994C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11761628C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1994D67
hypocenterC67Q8×#104
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569160C2semidirect
3. C42×Dic134C2semidirect
4. #22561184C2semidirect
5. #22561154C2semidirect
6. #22561151C2semidirect
11. C67×#1994C2semidirect
12. #16864126C4semidirect
13. #16864123C4semidirect
14. #16864121C4semidirect
15. #16864107C4semidirect
17. #16864102C4semidirect
19. #16864061C4semidirect
120. #14523971Q8semidirect
169. #11761612C2×Q8semidirect
238. C42×C67C2×Q8semidirect
278. D268C4×Q8semidirect
290. Dic134#104semidirect
291. Dic134C4×Q8semidirect
334. #1994D67semidirect
341. C67Q8×#104semidirect
568. C42Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737872
#225691602
C42×Dic1342
#225611842
#225611542
#225611512
#225602282
#225602262
C4×#145239712
#225600132
C67×#19942
Q8×#10467