Subgroups — #30872573

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863527	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#529×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×#126×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
53	#14523954	—	2	4	no	—
54	#14523954	—	2	4	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
64	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
246	#22533	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#2967	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2968	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2992	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2995	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#446	—	67	2	no	—
258	#1955	—	67	2	no	—
259	#1955	—	67	2	no	—
260	#1954	—	67	2	no	—
261	#1798	—	67	2	no	—
262	#1797	—	67	1	no	—
263	#1750	—	67	2	no	—
264	#1749	—	67	1	no	—
265	C₆₇	#22533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#529	—	2	8	no	—
267	C₂×#126	Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×#125	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#124	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#121	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#446	—	134	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×#97	—	67	2	no	—
290	C₂×#97	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
292	#336	—	67	2	no	—
293	#336	—	67	1	no	—
294	#336	—	67	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
306	#126	—	2	8	no	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#123	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
345	#97	—	134	4	no	—
346	#97	—	134	4	no	—
347	C₄×C₈	—	134	4	no	—
348	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	67	4	no	—
385	C₂×C₈	—	134	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	#14524050	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	268	2	no	—
468	C₈	—	268	2	no	—
469	C₈	—	268	2	no	—
470	C₈	—	134	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	#16864053	1	2	yes	—
501	C₄	#16864065	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	#22563050	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22568654	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22568658	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22569196	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22569205	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22569348	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22569379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22533
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863527	C₂	semidirect
2. #22561008	C₂	semidirect
3. #22561008	C₂	semidirect
4. #22561004	C₂	semidirect
5. #22560193	C₂	semidirect
6. #22560189	C₂	semidirect
7. #22559975	C₂	semidirect
8. #22559971	C₂	semidirect
265. C₆₇	#22533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863527	2
#22561008	2
#22561004	2
#22560193	2
#22560189	2
#22559975	2
#22559971	2
C₂×#529×C₆₇	2
#22533	67