Subgroups — #30872575

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863930	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524037	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524035	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524026	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863525	—	2	8	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524037	—	2	8	no	—
46	#14524035	—	2	4	no	—
47	#14524031	—	2	4	no	—
48	#14524026	—	2	8	no	—
49	#14524022	—	2	4	no	—
50	#14524017	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
55	#14524000	—	2	4	no	—
56	#14524000	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
76	#14523954	—	2	4	no	—
77	#14523953	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	D₂₆₈	—	4	4	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
211	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
243	Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	#22533	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#2967	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#2968	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2992	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2995	1	1	yes	characteristic
255	D₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂×#529	—	67	1	no	—
257	C₂×#446	—	67	2	no	—
258	#1955	—	67	2	no	—
259	#1955	—	67	2	no	—
260	#1954	—	67	2	no	—
261	#1798	—	67	2	no	—
262	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1750	—	67	2	no	—
264	#1749	—	67	1	no	—
265	C₆₇	#22533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#529	—	134	8	no	—
267	C₂×#126	—	67	2	no	—
268	C₂×#125	—	67	1	no	—
269	C₂×#124	—	67	1	no	—
270	C₂×#123	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂×#121	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂×#117	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#446	—	134	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#97	—	67	2	no	—
290	C₂×#97	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
292	#336	—	67	1	no	—
293	#336	—	67	1	no	—
294	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	#126	—	134	8	no	—
307	#125	—	134	4	no	—
308	#124	—	134	4	no	—
309	#123	—	134	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
311	#121	—	134	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
313	C₄×D₄	—	134	4	no	—
314	C₄×D₄	—	134	4	no	—
315	C₄×D₄	—	134	4	no	—
316	#117	—	134	4	no	—
317	#117	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
345	#97	—	134	4	no	—
346	#97	—	134	4	no	—
347	C₄×C₈	—	134	4	no	—
348	C₂⁴	—	67	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
353	C₂×D₄	—	268	1	no	—
354	C₂×D₄	—	268	1	no	—
355	C₂×D₄	—	268	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	67	4	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	67	4	no	—
411	C₄²	—	67	4	no	—
412	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	134	2	no	—
420	C₂³	—	134	2	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	—	134	2	no	—
423	C₂³	—	134	2	no	—
424	C₂³	—	134	2	no	—
425	C₂³	—	134	2	no	—
426	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	268	4	no	—
429	D₄	—	268	4	no	—
430	D₄	—	268	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	268	2	no	—
470	C₈	—	134	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	268	2	no	—
479	C₂²	—	268	2	no	—
480	C₂²	—	268	2	no	—
481	C₂²	—	268	2	no	—
482	C₂²	—	268	2	no	—
483	C₂²	—	268	2	no	—
484	C₂²	—	268	2	no	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	268	2	no	—
498	C₄	—	134	4	no	—
499	C₄	—	134	4	no	—
500	C₄	#16864056	1	2	yes	—
501	C₄	#16864064	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	536	2	no	—
504	C₂	#22563046	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22568655	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22569189	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22569198	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22569345	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22569376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
prime radical	C₂×#14524017	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22533
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863525	C₂	semidirect
3. #22561006	C₂	semidirect
4. #22561005	C₂	semidirect
5. #22561001	C₂	semidirect
6. #22560192	C₂	semidirect
7. #22559974	C₂	semidirect
8. #22559971	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1797	C₂	semidirect
262. #1797	D₆₇	semidirect
265. C₆₇	#22533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
C₂×#16863525	2
#22561006	2
#22561005	2
#22561001	2
#22560192	2
#22559974	2
#22559971	2
C₆₇×#1797	2
#22533	67