Finite Group Databasebeta

← #30872579

Subgroups — #30872579

Order 17152.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864055C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×Dic134C212yesmaximal, complemented
3#22561045C212yesmaximal, complemented
4#22561043C214yesmaximal, complemented
5#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560196C212yesmaximal, complemented
7#22559996C212yesmaximal, complemented
8C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C411yescharacteristic, complemented
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11#16864055—22no—
12#16864055—24no—
13#16864055—22no—
14C2×#14524031C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14524029C412yescomplemented
16C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14524021C412yescomplemented
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524015C2212yes—
20C2×C4×Dic134—22no—
21C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
22C2×(C22⋊D67)⋊C4C2212yes—
23C2×#14523958C2212yes—
24C2×#14523957C2214yes—
25C2×#14523957C2214yes—
26#16863302—22no—
27#16863300—24no—
28#16863256C2212yes—
29#16863254C2214yes—
30C22⋊C4×Dic67C2214yes—
31#16863163C2212yes—
32C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
33C2×#99×C67C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
35#342×C67C2211yescharacteristic
36#342×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—44no—
41C22×Dic134—44no—
42C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic134C2×C412yes—
44C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic134D412yes—
46C22×Dic134D414yes—
47C22×Dic134D412yes—
48C22×D268C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67C2×C412yes—
50C22×C22⋊D67C2312yes—
51C23×Dic67C2312yes—
52C22×C4×D67C2×C412yes—
53#14524031—22no—
54#14524031—22no—
55#14524029—24no—
56#14524029—24no—
57#14524022—22no—
58#14524022—22no—
59#14524021—24no—
60#14524021—24no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63#14524015—24no—
64#14524015—24no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—48no—
69(C22⋊D67)⋊C4—24no—
70(C22⋊D67)⋊C4—24no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—24no—
74C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
75C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic67C2314yes—
78C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
80C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
81C2×C4×Dic67—24no—
82C2×C4×Dic67C2×C412yes—
83#14523958—42no—
84#14523957—28no—
85#14523957—44no—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95—24no—
88C67⋊#95—22no—
89C22×D4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C42×C67—22no—
100C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
101#99×C67—24no—
102#95×C67—22no—
103C23×D67C22×C412yes—
104#11761628—44no—
105#11761628—48no—
106#11761628—44no—
107C2×Dic134—28no—
108C2×Dic134—24no—
109C2×Dic134—44no—
110C2×Dic134—48no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—44no—
113C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic134C22⋊C412yes—
115C2×Dic134C22⋊C414yes—
116C2×Dic134C22⋊C412yes—
117C2×Dic134C22⋊C414yes—
118C2×Dic134C22⋊C412yes—
119C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—42no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—44no—
132C22×Dic67C22×C412yes—
133C22×Dic67C22×C412yes—
134C22×Dic67C22×C412yes—
135C22×Dic67C2×D414yes—
136C22×Dic67C2×D414yes—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—44no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—44no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—48no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—48no—
156C24×C67C22×C411yescharacteristic
157C24×C67C2411yescharacteristic
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67#4114yescomplemented
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—44no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67C23×C411yescharacteristic
193C23×C67C22×D412yes—
194C23×C67C2×#4112yes—
195C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C23×C672−1+411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊D67—44no—
227C22⋊D67—44no—
228C22⋊D67—44no—
229C22⋊D67—44no—
230C2×Dic67—28no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—44no—
237C2×Dic67—44no—
238C2×Dic67—44no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
242C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
243D268—42no—
244D268—42no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—44no—
247Dic134—24no—
248Dic134—22no—
249Dic134—28no—
250Dic134—24no—
251Dic134—44no—
252Dic134—42no—
253Dic134#9914yescomplemented
254C22×C67—22no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C67C4×#4111yescharacteristic
268C22×C67#52011yescharacteristic
269C22×C67#54812yes—
270C22×C67#55012yes—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—82no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—44no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—82no—
283C4×C67C2×#9912yes—
284Dic67—22no—
285Dic67—24no—
286Dic67—42no—
287Dic67—84no—
288Dic67C2×#9914yes—
289#22534—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67—22no—
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#234111yescharacteristic
296C2×C67C22×#9911yescharacteristic
297C2×C67#288411yescharacteristic
298D67—82no—
299C2×#548—671no—
300Q8×C22⋊C4—672no—
301#1964—674no—
302#1964—672no—
303#1799—672no—
304#1799—671no—
305C4×#99—672no—
306C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
307C67#2253411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—671no—
309C23×Q8—671no—
310#548—1342no—
311#548—1344no—
312#548—1342no—
313C2×#124—672no—
314C2×#124—671no—
315C2×C22⋊Q8—671no—
316C2×C22⋊Q8—672no—
317C2×#121—672no—
318C2×#121—671no—
319C2×C4×Q8—671no—
320C2×C4×Q8—1342no—
321C2×C4×D4—672no—
322C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
323C2×#99—672no—
324C2×#99—674no—
325C2×#99—674no—
326C2×#99C2×D6712yes—
327#391—1344no—
328#391—1342no—
329#380—672no—
330#380—674no—
331C4×C22⋊C4—674no—
332C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
333#342—672no—
334#342C2×D6711yescharacteristic
335#342C2×D6711yescharacteristic
336C2×#41—2684no—
337C2×#41—1341no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41—1341no—
340C22×Q8—2684no—
341C22×Q8—671no—
342C22×Q8—672no—
343C22×Q8—671no—
344C22×Q8—672no—
345C22×Q8—674no—
346C22×Q8—672no—
347C22×D4—672no—
348C22×D4—672no—
349C22×D4—671no—
350C22×D4C22×D6711yescharacteristic
351C23×C4—672no—
352C23×C4—672no—
353C23×C4C4×D6711yescharacteristic
354C23×C4C22×D6711yescharacteristic
355#124—1342no—
356#124—1342no—
357#124—1344no—
358#124—1344no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1344no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363#121—1344no—
364#121—1344no—
365#121—1342no—
366#121—1342no—
367C4×Q8—2688no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1344no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—672no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1344no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—672no—
382C2×C22⋊C4—672no—
383C2×C22⋊C4—672no—
384C2×C22⋊C4—672no—
385C2×C22⋊C4—674no—
386C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
388C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—672no—
392C2×C42—1344no—
393C2×C42C4×D6711yescharacteristic
394#99—24no—
395#99—2684no—
396#99—2682no—
397#99—1348no—
398#95—22no—
399#95—1344no—
400#95—1344no—
401#95—1342no—
402C24—672no—
403C24C2×C4×D6711yescharacteristic
404C24C23×D6711yescharacteristic
405#41—2684no—
406#41—2688no—
407#41—2684no—
408C2×Q8—2684no—
409C2×Q8—2682no—
410C2×Q8—2684no—
411C2×Q8—2688no—
412C2×Q8—674no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—671no—
415C2×Q8—672no—
416C2×Q8—671no—
417C2×Q8—674no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1348no—
420C2×Q8—1344no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—2684no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—2684no—
442C22×C4—2684no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—674no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6712yes—
457C22×C4D4×D6712yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—2684no—
460C4⋊C4—2688no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4#1176162814yescomplemented
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—44no—
481C42—2688no—
482C42—1342no—
483C42—1342no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—1342no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23C22×C4×D6711yescharacteristic
497C23C2×D4×D6712yes—
498C23C2×#1176162812yes—
499C23#1452408911yescharacteristic
500C23#1452409011yescharacteristic
501Q8—2682no—
502Q8—2684no—
503Q8—674no—
504Q8—1344no—
505Q8—1348no—
506Q8—1342no—
507Q8—1344no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—2682no—
511D4—2684no—
512D4—2684no—
513D4—2684no—
514D4—2684no—
515D4—2682no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—2684no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—674no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1348no—
549C2×C4—1344no—
550C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
552C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—5362no—
569C22—5362no—
570C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
571C22C4×#1176162811yescharacteristic
572C22#1686387611yescharacteristic
573C22#1686405512yes—
574C22#1686406712yes—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—2682no—
583C4—5364no—
584C4—674no—
585C4—1342no—
586C4—1344no—
587C4#99×D6712yes—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—81no—
593C2—5362no—
594C2#2256304911yescharacteristic
595C2C2×#99×D6711yescharacteristic
596C2#2256867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16864055C2
cosocleC24×C67C24
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#22534
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×Dic134C2semidirect
3. #22561045C2semidirect
4. #22561043C2semidirect
5. #22560197C2semidirect
6. #22560196C2semidirect
7. #22559996C2semidirect
8. C4×#99×C67C2semidirect
9. C22×#11761628C4semidirect
14. C2×#14524031C4semidirect
15. C2×#14524029C4semidirect
16. C2×#14524022C4semidirect
17. C2×#14524021C4semidirect
21. C2×C4×Dic134C4semidirect
181. C22⋊C4×C67#41semidirect
253. Dic134#99semidirect
306. C4×#99D67semidirect
307. C67#22534semidirect
477. C22⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640552
C22⋊C4×Dic1342
#225610452
#225610432
#225601972
#225601962
#225599962
C4×#99×C672
#2253467