Subgroups — #30872580

Order 17152.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561046	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22560197	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14523958	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#548×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
7	C₂×#14523958	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#14523958	C₂²	1	6	yes	—
9	#16863303	—	2	6	no	—
10	#16863256	C₂²	1	6	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
12	#16863163	C₂²	1	3	yes	—
13	#16863163	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#548×C₆₇	—	2	2	no	—
17	#548×C₆₇	—	2	6	no	—
18	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	3	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	3	yes	complemented
20	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
23	Q₈×Dic₆₇	—	4	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
28	#14523958	—	2	12	no	—
29	#14523958	—	4	6	no	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
32	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
33	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
44	#124×C₆₇	—	2	6	no	—
45	#124×C₆₇	—	2	6	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
48	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
49	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
50	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
51	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
53	C₄×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	4	12	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
67	C₄×Dic₆₇	—	4	12	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	#41×C₆₇	—	4	12	no	—
71	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
113	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
119	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
120	Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
121	Q₈×C₆₇	#99	1	4	yes	complemented
122	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
123	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
124	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
125	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
160	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
167	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	6	yes	—
171	Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	Dic₆₇	—	8	6	no	—
173	#22534	—	67	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₇	—	8	3	no	—
179	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#548	D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
184	#1964	—	67	6	no	—
185	#1799	—	67	3	no	—
186	C₄×#99	—	67	3	no	—
187	C₆₇	#22534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×#41	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	#548	—	2	2	no	—
191	#548	—	2	6	no	—
192	C₂×#124	Dic₆₇	1	3	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	3	yes	complemented
194	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
198	C₂×#99	—	67	6	no	—
199	C₂×#99	—	67	6	no	—
200	#391	—	134	6	no	—
201	#380	—	67	6	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
203	#342	—	67	3	no	—
204	#342	—	67	1	no	—
205	C₂×#41	—	2	3	no	—
206	C₂×#41	—	2	1	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
217	#124	—	2	6	no	—
218	#124	—	2	6	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
221	#121	—	2	6	no	—
222	#121	—	2	6	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	6	no	—
227	C₄×D₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
238	#99	—	268	6	no	—
239	#99	—	134	12	no	—
240	#95	—	134	6	no	—
241	#95	—	134	6	no	—
242	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	4	12	no	—
245	#41	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
250	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
251	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
253	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	2	6	no	—
255	C₂×D₄	—	2	6	no	—
256	C₂×D₄	—	2	3	no	—
257	C₂×D₄	—	2	3	no	—
258	C₂×D₄	—	2	3	no	—
259	C₂×D₄	—	2	3	no	—
260	C₂×D₄	—	4	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
277	C₄⋊C₄	—	268	12	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₄²	—	2	3	no	—
286	C₄²	—	2	3	no	—
287	C₄²	—	268	12	no	—
288	C₂³	—	2	3	no	—
289	C₂³	—	2	3	no	—
290	C₂³	—	2	3	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	3	no	—
294	C₂³	—	4	3	no	—
295	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	6	no	—
301	Q₈	—	2	12	no	—
302	Q₈	—	4	6	no	—
303	Q₈	#14523958	1	4	yes	complemented
304	D₄	—	4	6	no	—
305	D₄	—	4	6	no	—
306	D₄	—	4	6	no	—
307	D₄	—	4	6	no	—
308	C₂×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₄	—	2	3	no	—
315	C₂×C₄	—	4	3	no	—
316	C₂×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂×C₄	—	268	6	no	—
324	C₂×C₄	—	268	6	no	—
325	C₂×C₄	—	268	6	no	—
326	C₂×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	3	no	—
338	C₂²	—	4	3	no	—
339	C₂²	—	4	3	no	—
340	C₂²	—	8	3	no	—
341	C₂²	—	8	3	no	—
342	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
346	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	3	no	—
348	C₄	—	2	6	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	3	no	—
352	C₄	—	268	4	no	—
353	C₄	—	536	6	no	—
354	C₄	C₂×#14523958	1	6	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	8	3	no	—
360	C₂	#22563050	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂²×#14523958	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22568673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#548×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#548	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22534
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #22561046	C₂	semidirect
3. #22560197	C₂	semidirect
4. C₄×#14523958	C₂	semidirect
14. C₂²×#41×C₆₇	C₄	semidirect
18. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
66. C₂²⋊Dic₆₇	#41	semidirect
121. Q₈×C₆₇	#99	semidirect
187. C₆₇	#22534	semidirect
188. C₂²×#41	Dic₆₇	semidirect
192. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect
193. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
196. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect
303. Q₈	#14523958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22561046	2
#22560197	2
C₄×#14523958	2
C₂×#548×C₆₇	2
#22534	67