Finite Group Databasebeta

← #30872584

Subgroups — #30872584

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864092C211yesmaximal, characteristic
2#22563084C212yesmaximal, complemented
3#22561045C212yesmaximal, complemented
4#22561043C214yesmaximal, complemented
5#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560196C212yesmaximal, complemented
7#22559996C212yesmaximal, complemented
8C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864092—22no—
10#16864092—24no—
11#16864092—22no—
12C2×#14524038C412yescomplemented
13C2×#14524035C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14524025C412yescomplemented
15C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524015C2212yes—
18C2×C4×D268C411yescharacteristic, complemented
19C2×(C22⋊D67)⋊C4C2212yes—
20C2×#14524002C411yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14523958C2212yes—
23C2×#14523957C2214yes—
24C2×#14523957C2214yes—
25#16863294—22no—
26#16863279—24no—
27#16863256C2212yes—
28#16863254C2214yes—
29C4×C4⋊Dic67—22no—
30C22⋊C4×Dic67C2214yes—
31#16863163C2212yes—
32C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
33C2×#99×C67C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
35#342×C67C2211yescharacteristic
36#342×C67C2211yescharacteristic
37C22×D268C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D67C2×C412yes—
39C22×C22⋊D67C2312yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41C22×C4×D67C2×C412yes—
42#14524038—24no—
43#14524038—24no—
44#14524035—22no—
45#14524035—22no—
46#14524025—24no—
47#14524025—24no—
48#14524017—22no—
49#14524017—22no—
50#14524017—22no—
51#14524017—22no—
52#14524015—24no—
53#14524015—24no—
54C4×D268—22no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57(C22⋊D67)⋊C4—24no—
58(C22⋊D67)⋊C4—24no—
59#14524002—22no—
60#14524002—21no—
61#14524002—21no—
62C2×C4⋊Dic67—22no—
63C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
67C2×C4⋊Dic67D412yes—
68C2×C4⋊Dic67D414yes—
69C2×C4⋊Dic67D412yes—
70C2×Dic67⋊C4—24no—
71C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
72C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
74C2×C22⋊Dic67C2314yes—
75C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
78C2×C4×Dic67—24no—
79C2×C4×Dic67C2×C412yes—
80#14523958—42no—
81#14523957—28no—
82#14523957—44no—
83C67⋊#95—24no—
84C67⋊#95—24no—
85C67⋊#95—22no—
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C4×D4×C67—22no—
90C4×D4×C67—22no—
91C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C42×C67—22no—
97C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
98#99×C67—24no—
99#95×C67—22no—
100C23×D67C22×C412yes—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—42no—
104C2×C22⋊D67—24no—
105C2×C22⋊D67—24no—
106C2×C22⋊D67—22no—
107C2×C22⋊D67—22no—
108C2×C22⋊D67—24no—
109C2×C22⋊D67—82no—
110C22×Dic67—24no—
111C22×Dic67—82no—
112C22×Dic67C22×C412yes—
113C22×Dic67C22×C412yes—
114C22×Dic67C22×C412yes—
115C22×Dic67C2×D414yes—
116C22×Dic67C2×D414yes—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—82no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—44no—
123C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
124C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
128C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
129C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
130Dic67⋊C4—24no—
131Dic67⋊C4—24no—
132Dic67⋊C4—84no—
133C22⋊Dic67—22no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—24no—
136C22⋊Dic67—24no—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—84no—
144C24×C67C22×C411yescharacteristic
145C24×C67C2411yescharacteristic
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67#4114yes—
170C42×C67—21no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—44no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67C23×C411yescharacteristic
181C23×C67C22×D412yes—
182C23×C67C2×#4112yes—
183C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C23×C672−1+411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192C2×C4×C67—24no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊D67—44no—
215C22⋊D67—44no—
216C22⋊D67—84no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67—44no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—44no—
225C2×Dic67—44no—
226C2×Dic67—44no—
227C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
230D268—42no—
231D268—42no—
232C4×D67—82no—
233C4×D67—82no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C67C4×#4111yescharacteristic
248C22×C67#52011yescharacteristic
249C22×C67#54812yes—
250C22×C67#55012yes—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—44no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—82no—
263C4×C67#41012yes—
264Dic67—22no—
265Dic67—22no—
266Dic67—24no—
267Dic67—42no—
268Dic67—84no—
269#22535—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—22no—
271C2×C67—22no—
272C2×C67—21no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—81no—
275C2×C67#234111yescharacteristic
276C2×C67C2×#41011yescharacteristic
277C2×C67#288311yescharacteristic
278D67—82no—
279C2×#553—671no—
280#2345—672no—
281#1964—674no—
282#1964—672no—
283#1799—672no—
284#1799—671no—
285C4×#99—672no—
286C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
287C67#2253511yescharacteristic, complemented, Sylow
288#553—1342no—
289#553—1344no—
290#553—1342no—
291C2×#126—672no—
292C2×#125—671no—
293C2×#123—672no—
294C2×#121—672no—
295C2×#121—671no—
296C2×#121—671no—
297C2×C4×D4—672no—
298C2×C4×D4—671no—
299C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
300C2×#117—671no—
301C22×C4⋊C4—671no—
302C2×#99—672no—
303C2×#99—674no—
304C2×#99—674no—
305C2×#99C2×D6712yes—
306#389—1342no—
307#387—1344no—
308#380—672no—
309#380—674no—
310C4×C4⋊C4—1342no—
311C4×C22⋊C4—674no—
312C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
313#342—672no—
314#342C2×D6711yescharacteristic
315#342C2×D6711yescharacteristic
316C22×D4—672no—
317C22×D4—672no—
318C22×D4—671no—
319C22×D4C22×D6711yescharacteristic
320C23×C4—672no—
321C23×C4—672no—
322C23×C4C4×D6711yescharacteristic
323C23×C4C22×D6711yescharacteristic
324#126—1344no—
325#126—1344no—
326#125—1342no—
327#125—1342no—
328#123—1344no—
329#123—1344no—
330#121—1342no—
331#121—1342no—
332#121—1344no—
333#121—1344no—
334#121—1342no—
335#121—1342no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4—1341no—
341C4×D4—1344no—
342C4×D4—1344no—
343#117—1342no—
344#117—1341no—
345#117—1341no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—672no—
349C2×C4⋊C4—672no—
350C2×C4⋊C4—674no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—672no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1344no—
357C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—672no—
359C2×C22⋊C4—672no—
360C2×C22⋊C4—672no—
361C2×C22⋊C4—672no—
362C2×C22⋊C4—674no—
363C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
365C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—672no—
369C2×C42—1344no—
370C2×C42C4×D6711yescharacteristic
371#99—24no—
372#99—2684no—
373#99—2682no—
374#99—1348no—
375#95—22no—
376#95—1344no—
377#95—1344no—
378#95—1342no—
379C24—672no—
380C24C2×C4×D6711yescharacteristic
381C24C23×D6711yescharacteristic
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—5362no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1341no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—5362no—
402C22×C4—5362no—
403C22×C4—672no—
404C22×C4—672no—
405C22×C4—674no—
406C22×C4—674no—
407C22×C4—672no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6712yes—
417C22×C4D4×D6712yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—2684no—
420C4⋊C4—5364no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—671no—
423C4⋊C4—671no—
424C4⋊C4—672no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—674no—
427C4⋊C4—674no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4#1176162814yes—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—44no—
449C42—5364no—
450C42—1342no—
451C42—1342no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—2682no—
460C23—2682no—
461C23—1342no—
462C23—1342no—
463C23—1342no—
464C23C22×C4×D6711yescharacteristic
465C23C2×D4×D6712yes—
466C23C2×#1176162812yes—
467C23#1452408911yescharacteristic
468C23#1452409011yescharacteristic
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—2682no—
472D4—2684no—
473D4—2684no—
474D4—2682no—
475D4—5364no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2684no—
496C2×C4—2684no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—2684no—
499C2×C4—2684no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—5362no—
503C2×C4—5362no—
504C2×C4—672no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—674no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
512C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—5362no—
529C22—5362no—
530C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
531C22C4×#1176162811yescharacteristic
532C22#1686387611yescharacteristic
533C22#1686405512yes—
534C22#1686406712yes—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—2682no—
543C4—5364no—
544C4—1342no—
545C4—1342no—
546C4—1344no—
547C4#1686336812yes—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—81no—
553C2—5362no—
554C2#2256304911yescharacteristic
555C2C2×#1686336811yescharacteristic
556C2#2256866811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16864092C2
cosocleC24×C67C24
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#22535
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563084C2semidirect
3. #22561045C2semidirect
4. #22561043C2semidirect
5. #22560197C2semidirect
6. #22560196C2semidirect
7. #22559996C2semidirect
8. C4×#99×C67C2semidirect
12. C2×#14524038C4semidirect
13. C2×#14524035C4semidirect
14. C2×#14524025C4semidirect
15. C2×#14524017C4semidirect
18. C2×C4×D268C4semidirect
20. C2×#14524002C4semidirect
286. C4×#99D67semidirect
287. C67#22535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640922
#225630842
#225610452
#225610432
#225601972
#225601962
#225599962
C4×#99×C672
#2253567