Subgroups — #30872586

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14523958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#553×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14523958	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523958	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863295	—	2	2	no	—
14	#16863282	—	2	4	no	—
15	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863163	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863163	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863163	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#553×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#126×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	#14523958	—	2	8	no	—
45	#14523958	—	2	4	no	—
46	#14523958	—	4	4	no	—
47	#14523958	—	4	2	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
265	C₄×C₆₇	#410	1	2	yes	—
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	Dic₆₇	—	8	2	no	—
268	Dic₆₇	—	8	4	no	—
269	#22535	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
275	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#553	D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#2345	—	67	2	no	—
281	#1964	—	67	4	no	—
282	#1964	—	67	2	no	—
283	#1799	—	67	2	no	—
284	#1799	—	67	1	no	—
285	C₄×#99	—	67	2	no	—
286	C₄×#99	—	67	1	no	—
287	C₆₇	#22535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	#553	—	2	2	no	—
289	#553	—	2	4	no	—
290	#553	—	2	2	no	—
291	C₂×#126	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
292	C₂×#125	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
294	C₂×#121	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#99	—	67	4	no	—
303	C₂×#99	—	67	2	no	—
304	C₂×#99	—	67	2	no	—
305	C₂×#99	—	67	4	no	—
306	#389	—	134	2	no	—
307	#387	—	134	4	no	—
308	#380	—	67	4	no	—
309	#380	—	67	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
313	#342	—	67	1	no	—
314	#342	—	67	2	no	—
315	#342	—	67	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	#126	—	2	4	no	—
325	#126	—	2	4	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	—	2	2	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	#123	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#99	—	268	4	no	—
372	#99	—	268	2	no	—
373	#99	—	134	4	no	—
374	#99	—	134	8	no	—
375	#95	—	134	2	no	—
376	#95	—	134	4	no	—
377	#95	—	134	4	no	—
378	#95	—	134	2	no	—
379	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	268	4	no	—
451	C₄²	—	536	4	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂×C₄	—	268	4	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
534	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	268	4	no	—
545	C₄	—	536	2	no	—
546	C₄	—	536	4	no	—
547	C₄	#16863370	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	8	1	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	#22563050	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16863370	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22568670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#553×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#553	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22535
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563086	C₂	semidirect
2. #22561046	C₂	semidirect
3. #22561046	C₂	semidirect
4. #22560197	C₂	semidirect
5. #22560197	C₂	semidirect
6. C₄×#14523958	C₂	semidirect
7. C₄×#14523958	C₂	semidirect
26. C₂×#126×C₆₇	C₄	semidirect
27. C₂×#125×C₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×#123×C₆₇	C₄	semidirect
29. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
35. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
287. C₆₇	#22535	semidirect
291. C₂×#126	Dic₆₇	semidirect
292. C₂×#125	Dic₆₇	semidirect
293. C₂×#123	Dic₆₇	semidirect
294. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
297. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
300. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563086	2
#22561046	2
#22560197	2
C₄×#14523958	2
C₂×#553×C₆₇	2
#22535	67