Subgroups — #30872589

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₄	1	2	yes	—
10	#16864067	—	2	2	no	—
11	#16864067	—	2	2	no	—
12	#16864067	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524016	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863525	—	2	4	no	—
20	#16863523	—	2	2	no	—
21	#16863520	—	2	2	no	—
22	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524040	—	2	2	no	—
48	#14524040	—	2	2	no	—
49	#14524039	—	2	4	no	—
50	#14524039	—	2	4	no	—
51	#14524017	—	2	4	no	—
52	#14524017	—	2	4	no	—
53	#14524016	—	2	8	no	—
54	#14524016	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
58	#14524005	—	2	4	no	—
59	#14524005	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#14523960	—	2	4	no	—
67	#14523959	—	2	8	no	—
68	#14523959	—	4	4	no	—
69	#14523954	—	2	2	no	—
70	#14523953	—	2	4	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#11761628	—	4	8	no	—
86	#11761628	—	4	16	no	—
87	#11761628	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
111	#11761612	—	2	2	no	—
112	#11761612	—	2	2	no	—
113	#11761612	—	2	2	no	—
114	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	D₂₆₈	—	4	4	no	—
179	D₂₆₈	—	4	4	no	—
180	D₂₆₈	—	4	4	no	—
181	D₂₆₈	—	8	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
186	Dic₁₃₄	#100	1	4	yes	complemented
187	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
211	Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
214	#22536	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
221	D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×#550	—	67	1	no	—
223	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
224	#1965	—	67	2	no	—
225	#1965	—	67	4	no	—
226	#1800	—	67	2	no	—
227	#1800	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₄×#100	—	67	2	no	—
229	C₄×#100	—	67	1	no	—
230	C₆₇	#22536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×#41	—	67	2	no	—
232	#550	—	134	2	no	—
233	#550	—	134	2	no	—
234	#550	—	134	4	no	—
235	C₂×#127	—	67	2	no	—
236	C₂×#127	—	67	1	no	—
237	C₂×#121	—	67	2	no	—
238	C₂×#121	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#446	—	134	2	no	—
243	#446	—	134	4	no	—
244	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
245	#423	—	67	4	no	—
246	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×#100	—	67	4	no	—
248	C₂×#100	—	67	2	no	—
249	C₂×#100	—	67	4	no	—
250	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
252	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
253	#343	—	67	1	no	—
254	#343	—	67	1	no	—
255	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×#41	—	268	8	no	—
257	C₂×#41	—	134	2	no	—
258	C₂×#41	—	134	4	no	—
259	C₂×#41	—	134	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	#127	—	134	4	no	—
273	#127	—	134	4	no	—
274	#127	—	134	2	no	—
275	#127	—	134	2	no	—
276	#121	—	134	8	no	—
277	#121	—	134	8	no	—
278	#121	—	134	4	no	—
279	#121	—	134	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	134	4	no	—
286	C₄×D₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
298	#100	—	4	2	no	—
299	#100	—	268	4	no	—
300	#100	—	134	8	no	—
301	#100	—	134	4	no	—
302	#97	—	134	4	no	—
303	#97	—	134	2	no	—
304	C₄×C₈	—	134	4	no	—
305	C₄×C₈	—	134	2	no	—
306	C₂⁴	—	67	4	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	#41	—	268	8	no	—
309	#41	—	268	16	no	—
310	#41	—	268	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	268	4	no	—
320	C₂×D₄	—	268	8	no	—
321	C₂×D₄	—	536	2	no	—
322	C₂×D₄	—	536	4	no	—
323	C₂×D₄	—	134	4	no	—
324	C₂×D₄	—	134	4	no	—
325	C₂×D₄	—	134	8	no	—
326	C₂×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	4	no	—
329	C₂×D₄	—	134	4	no	—
330	C₂×D₄	—	134	4	no	—
331	C₂×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	67	4	no	—
348	M₁₆	—	134	2	no	—
349	M₁₆	—	134	2	no	—
350	M₁₆	—	134	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₄²	—	67	4	no	—
362	C₄²	—	67	4	no	—
363	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	268	4	no	—
371	C₂³	—	268	4	no	—
372	C₂³	—	134	4	no	—
373	C₂³	—	134	4	no	—
374	C₂³	—	134	4	no	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	67	4	no	—
377	Q₈	—	134	4	no	—
378	Q₈	—	134	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	268	4	no	—
382	D₄	—	268	8	no	—
383	D₄	—	268	8	no	—
384	D₄	—	268	4	no	—
385	D₄	—	268	4	no	—
386	D₄	—	268	4	no	—
387	D₄	—	536	4	no	—
388	D₄	—	536	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	8	no	—
396	C₂×C₄	—	268	8	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	268	2	no	—
411	C₈	—	134	4	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	268	4	no	—
420	C₂²	—	268	4	no	—
421	C₂²	—	268	4	no	—
422	C₂²	—	536	4	no	—
423	C₂²	—	536	4	no	—
424	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	67	4	no	—
431	C₄	—	134	2	no	—
432	C₄	—	134	4	no	—
433	C₄	#100×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄	#16864056	1	2	yes	—
435	C₄	#16864064	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	—	536	4	no	—
440	C₂	#22563046	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864067	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22536
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569160	C₂	semidirect
3. #22561048	C₂	semidirect
4. #22561047	C₂	semidirect
5. #22560200	C₂	semidirect
6. C₄×#14523960	C₂	semidirect
7. #22560000	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1800	C₂	semidirect
114. #11761612	#41	semidirect
186. Dic₁₃₄	#100	semidirect
227. #1800	D₆₇	semidirect
230. C₆₇	#22536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864067	2
#22569160	2
#22561048	2
#22561047	2
#22560200	2
C₄×#14523960	2
#22560000	2
C₆₇×#1800	2
#22536	67