Subgroups — #30872591

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#100×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₄	1	2	yes	—
13	#16864066	—	2	1	no	—
14	#16864066	—	2	1	no	—
15	#16864066	—	2	1	no	—
16	#16864066	—	2	2	no	—
17	#16864066	—	2	2	no	—
18	#16864066	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524015	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14524014	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863526	—	2	1	no	—
26	#16863525	—	2	2	no	—
27	#16863524	—	2	2	no	—
28	#16863523	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
30	#16863520	—	2	1	no	—
31	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524039	—	2	2	no	—
64	#14524039	—	2	2	no	—
65	#14524039	—	2	2	no	—
66	#14524039	—	2	2	no	—
67	#14524015	—	2	4	no	—
68	#14524015	—	2	4	no	—
69	#14524015	—	2	4	no	—
70	#14524015	—	2	4	no	—
71	#14524014	—	2	4	no	—
72	#14524014	—	2	2	no	—
73	#14524014	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#14523960	—	2	4	no	—
101	#14523960	—	4	2	no	—
102	#14523959	—	2	2	no	—
103	#14523959	—	2	2	no	—
104	#14523959	—	4	2	no	—
105	#14523954	—	2	1	no	—
106	#14523953	—	2	2	no	—
107	#14523953	—	2	2	no	—
108	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
118	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
125	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
126	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#11761627	—	4	8	no	—
130	#11761627	—	4	16	no	—
131	#11761627	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
157	#11761612	—	2	1	no	—
158	#11761612	—	2	1	no	—
159	#11761612	—	2	2	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	—	2	1	no	—
162	#11761612	#41	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
200	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
202	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
203	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₂₆₈	—	4	1	no	—
258	D₂₆₈	—	4	1	no	—
259	D₂₆₈	—	4	1	no	—
260	D₂₆₈	—	4	1	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₃₄	#100	1	4	yes	complemented
266	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
295	Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	Dic₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
300	#22536	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
307	D₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×#550	—	67	1	no	—
309	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
310	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
311	#1965	—	67	2	no	—
312	#1965	—	67	2	no	—
313	#1965	—	67	1	no	—
314	#1965	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1800	—	67	1	no	—
316	#1800	—	67	2	no	—
317	C₄×#100	—	67	2	no	—
318	C₄×#100	—	67	1	no	—
319	C₆₇	#22536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×#41	—	67	2	no	—
321	#550	—	134	1	no	—
322	#550	—	134	1	no	—
323	#550	—	134	2	no	—
324	#550	—	134	2	no	—
325	#550	—	134	1	no	—
326	#550	—	134	1	no	—
327	C₂×#127	—	67	2	no	—
328	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#121	—	67	2	no	—
330	C₂×#121	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
334	#446	—	134	1	no	—
335	#446	—	134	2	no	—
336	#446	—	134	1	no	—
337	#446	—	134	2	no	—
338	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
339	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
340	#423	—	67	2	no	—
341	#423	—	67	2	no	—
342	#423	—	67	1	no	—
343	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#100	—	67	2	no	—
345	C₂×#100	—	67	2	no	—
346	C₂×#100	—	67	2	no	—
347	C₂×#100	—	67	1	no	—
348	C₂×#100	—	67	1	no	—
349	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
352	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
353	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
354	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#343	—	67	2	no	—
356	#343	—	67	1	no	—
357	#343	—	67	1	no	—
358	C₂×#41	—	268	8	no	—
359	C₂×#41	—	134	2	no	—
360	C₂×#41	—	134	4	no	—
361	C₂×#41	—	134	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	#127	—	2	1	no	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	—	2	1	no	—
380	#127	—	2	1	no	—
381	#127	—	134	2	no	—
382	#127	—	134	2	no	—
383	#127	—	134	2	no	—
384	#127	—	134	2	no	—
385	#121	—	134	4	no	—
386	#121	—	134	2	no	—
387	#121	—	134	2	no	—
388	#121	—	134	4	no	—
389	#121	—	134	4	no	—
390	#121	—	134	4	no	—
391	#121	—	134	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
398	C₄×D₄	—	134	2	no	—
399	C₄×D₄	—	134	2	no	—
400	C₄×D₄	—	134	2	no	—
401	C₄×D₄	—	134	2	no	—
402	C₄×D₄	—	134	1	no	—
403	C₄×D₄	—	134	1	no	—
404	C₄×D₄	—	134	1	no	—
405	C₄×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
421	#100	—	2	4	no	—
422	#100	—	4	2	no	—
423	#100	—	268	2	no	—
424	#100	—	268	2	no	—
425	#100	—	134	2	no	—
426	#100	—	134	4	no	—
427	#100	—	134	2	no	—
428	#97	—	2	1	no	—
429	#97	—	134	2	no	—
430	#97	—	134	2	no	—
431	#97	—	134	1	no	—
432	C₄×C₈	—	2	1	no	—
433	C₄×C₈	—	134	2	no	—
434	C₄×C₈	—	134	2	no	—
435	C₄×C₈	—	134	1	no	—
436	C₂⁴	—	67	2	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
438	#41	—	268	8	no	—
439	#41	—	268	16	no	—
440	#41	—	268	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	268	8	no	—
458	C₂×D₄	—	536	4	no	—
459	C₂×D₄	—	134	4	no	—
460	C₂×D₄	—	134	4	no	—
461	C₂×D₄	—	134	4	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	1	no	—
464	C₂×D₄	—	134	1	no	—
465	C₂×D₄	—	134	1	no	—
466	C₂×D₄	—	134	1	no	—
467	C₂×D₄	—	134	1	no	—
468	C₂×D₄	—	134	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	2	1	no	—
482	M₁₆	—	2	1	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	1	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	67	2	no	—
487	M₁₆	—	134	2	no	—
488	M₁₆	—	134	1	no	—
489	M₁₆	—	134	2	no	—
490	M₁₆	—	134	1	no	—
491	M₁₆	—	134	1	no	—
492	M₁₆	#11761627	1	2	yes	complemented
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	134	2	no	—
497	C₂×C₈	—	134	1	no	—
498	C₂×C₈	—	134	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₄²	—	67	2	no	—
513	C₄²	—	67	2	no	—
514	C₄²	—	67	2	no	—
515	C₄²	—	67	2	no	—
516	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	268	2	no	—
526	C₂³	—	268	2	no	—
527	C₂³	—	134	2	no	—
528	C₂³	—	134	2	no	—
529	C₂³	—	134	2	no	—
530	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	67	4	no	—
532	Q₈	—	134	4	no	—
533	Q₈	—	134	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	8	2	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	D₄	—	268	8	no	—
543	D₄	—	268	8	no	—
544	D₄	—	268	1	no	—
545	D₄	—	268	1	no	—
546	D₄	—	268	1	no	—
547	D₄	—	268	1	no	—
548	D₄	—	536	4	no	—
549	D₄	—	536	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂×C₄	—	268	8	no	—
554	C₂×C₄	—	268	8	no	—
555	C₂×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂×C₄	—	268	2	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	268	2	no	—
578	C₈	—	268	1	no	—
579	C₈	—	134	2	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	268	2	no	—
588	C₂²	—	268	2	no	—
589	C₂²	—	268	2	no	—
590	C₂²	—	536	2	no	—
591	C₂²	—	536	2	no	—
592	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	268	2	no	—
599	C₄	—	67	4	no	—
600	C₄	—	134	2	no	—
601	C₄	—	134	2	no	—
602	C₄	—	134	2	no	—
603	C₄	#100×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₄	#16864052	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16864054	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16864064	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16864066	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	536	2	no	—
612	C₂	#22563048	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1965	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864066	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22536
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22569160	C₂	semidirect
4. #22561050	C₂	semidirect
5. #22561047	C₂	semidirect
6. #22561047	C₂	semidirect
7. #22560199	C₂	semidirect
8. #22560198	C₂	semidirect
9. #100×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×#14523959	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1965	C₂	semidirect
162. #11761612	#41	semidirect
204. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
265. Dic₁₃₄	#100	semidirect
314. #1965	D₆₇	semidirect
319. C₆₇	#22536	semidirect
492. M₁₆	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864066	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22569160	2
#22561050	2
#22561047	2
#22560199	2
#22560198	2
#100×Dic₆₇	2
C₄×#14523959	2
C₆₇×#1965	2
#22536	67