Subgroups — #30872595

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561058	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561056	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864119	—	2	1	no	—
13	#16864119	—	2	1	no	—
14	#16864119	—	2	2	no	—
15	#16864119	—	2	1	no	—
16	#16864119	—	2	1	no	—
17	#16864119	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524038	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524019	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
25	#16863527	—	2	1	no	—
26	#16863527	—	2	2	no	—
27	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#446×C₆₇	—	2	1	no	—
44	#446×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₈×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
46	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14524043	—	2	1	no	—
57	#14524043	—	2	1	no	—
58	#14524043	—	2	1	no	—
59	#14524043	—	2	1	no	—
60	#14524038	—	2	4	no	—
61	#14524038	—	2	4	no	—
62	#14524038	—	2	4	no	—
63	#14524038	—	2	4	no	—
64	#14524031	—	2	2	no	—
65	#14524031	—	2	2	no	—
66	#14524031	—	2	2	no	—
67	#14524031	—	2	2	no	—
68	#14524019	—	2	2	no	—
69	#14524019	—	2	2	no	—
70	#14524019	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
79	#14524001	—	2	4	no	—
80	#14524001	—	2	2	no	—
81	#14524001	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	#14523961	—	2	4	no	—
95	#14523961	—	2	4	no	—
96	#14523961	—	4	2	no	—
97	#14523961	—	4	2	no	—
98	#14523959	—	2	2	no	—
99	#14523959	—	2	2	no	—
100	#14523959	—	4	2	no	—
101	#14523954	—	2	1	no	—
102	#14523954	—	2	2	no	—
103	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	#11761612	—	2	1	no	—
146	#11761612	—	2	1	no	—
147	#11761612	—	2	2	no	—
148	#11761612	—	2	2	no	—
149	#11761612	—	2	1	no	—
150	#11761612	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
184	M₁₆×C₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	D₂₆₈	—	4	1	no	—
236	D₂₆₈	—	4	1	no	—
237	D₂₆₈	—	4	1	no	—
238	D₂₆₈	—	4	1	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
245	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	#22537	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
281	D₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×#556	—	67	1	no	—
283	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
284	Q₈×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1967	—	67	2	no	—
286	#1967	—	67	2	no	—
287	#1966	—	67	1	no	—
288	#1966	—	67	1	no	—
289	#1801	—	67	2	no	—
290	#1800	—	67	1	no	—
291	C₄×#101	—	67	2	no	—
292	C₄×#100	—	67	1	no	—
293	C₆₇	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	#556	—	134	1	no	—
295	#556	—	134	1	no	—
296	#556	—	134	2	no	—
297	#556	—	134	1	no	—
298	#556	—	134	1	no	—
299	#556	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂×#126	—	67	4	no	—
302	C₂×#124	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂×#117	—	67	2	no	—
308	#446	—	2	1	no	—
309	#446	—	2	2	no	—
310	#446	—	134	1	no	—
311	#446	—	134	2	no	—
312	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
314	#423	—	67	1	no	—
315	#423	—	67	2	no	—
316	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×#101	—	67	2	no	—
319	C₂×#101	—	67	2	no	—
320	C₂×#101	—	67	2	no	—
321	C₂×#101	—	67	2	no	—
322	C₂×#100	—	67	2	no	—
323	C₂×#100	—	67	1	no	—
324	C₂×#100	—	67	1	no	—
325	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
326	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
327	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	#343	—	67	2	no	—
330	#343	—	67	1	no	—
331	#343	—	67	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
346	#126	—	134	4	no	—
347	#126	—	134	4	no	—
348	#126	—	134	4	no	—
349	#126	—	134	4	no	—
350	#124	—	134	2	no	—
351	#124	—	134	2	no	—
352	#124	—	134	2	no	—
353	#124	—	134	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	—	134	1	no	—
368	C₄×D₄	—	134	1	no	—
369	C₄×D₄	—	134	1	no	—
370	C₄×D₄	—	134	1	no	—
371	#117	—	134	4	no	—
372	#117	—	134	2	no	—
373	#117	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
394	#101	—	268	2	no	—
395	#101	—	268	2	no	—
396	#101	—	134	4	no	—
397	#101	—	134	4	no	—
398	#100	—	268	2	no	—
399	#100	—	134	2	no	—
400	#100	—	134	2	no	—
401	#97	—	2	1	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	134	1	no	—
404	#97	—	134	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	134	1	no	—
408	C₄×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂⁴	—	67	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
417	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	134	1	no	—
421	C₂×D₄	—	134	1	no	—
422	C₂×D₄	—	134	1	no	—
423	C₂×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂×D₄	—	134	1	no	—
425	C₂×D₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	67	2	no	—
442	M₁₆	—	134	1	no	—
443	M₁₆	—	134	2	no	—
444	M₁₆	—	134	2	no	—
445	M₁₆	—	134	1	no	—
446	M₁₆	—	134	1	no	—
447	M₁₆	#11761629	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	1	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂×C₈	—	134	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₄²	—	134	4	no	—
476	C₄²	—	134	4	no	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
485	C₂³	—	268	2	no	—
486	C₂³	—	268	2	no	—
487	C₂³	—	134	2	no	—
488	C₂³	—	134	2	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	268	2	no	—
495	Q₈	—	268	2	no	—
496	Q₈	—	268	2	no	—
497	Q₈	—	268	2	no	—
498	D₄	—	268	1	no	—
499	D₄	—	268	1	no	—
500	D₄	—	268	1	no	—
501	D₄	—	268	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	268	4	no	—
507	C₂×C₄	—	268	4	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	268	1	no	—
531	C₈	—	268	2	no	—
532	C₈	—	134	2	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	268	2	no	—
536	C₂²	—	268	2	no	—
537	C₂²	—	268	2	no	—
538	C₂²	—	536	2	no	—
539	C₂²	—	536	2	no	—
540	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	268	4	no	—
551	C₄	—	268	2	no	—
552	C₄	#16863378	1	2	yes	—
553	C₄	#16864057	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16864058	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16864065	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16864068	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	536	2	no	—
560	C₂	#22563047	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16863378	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22568691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
5. #22561053	C₂	semidirect
6. #22561052	C₂	semidirect
7. #22560202	C₂	semidirect
9. C₄×#14523961	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
284. Q₈×M₁₆	D₆₇	semidirect
293. C₆₇	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864119	2
Q₈×#11761612	2
#22561058	2
#22561056	2
#22561053	2
#22561052	2
#22560202	2
#22560198	2
C₄×#14523961	2
C₄×#14523959	2
Q₈×M₁₆×C₆₇	2
#22537	67