Subgroups — #30872608

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14523961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864131	—	2	1	no	—
13	#16864131	—	2	2	no	—
14	#16864131	—	2	1	no	—
15	#16864131	—	2	1	no	—
16	#16864131	—	2	2	no	—
17	#16864131	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524032	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524028	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
25	#16863527	—	2	2	no	—
26	#16863527	—	2	1	no	—
27	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523961	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523961	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#446×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#446×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₈×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
46	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524040	—	2	1	no	—
59	#14524040	—	2	1	no	—
60	#14524040	—	2	1	no	—
61	#14524040	—	2	1	no	—
62	#14524032	—	2	2	no	—
63	#14524032	—	2	2	no	—
64	#14524032	—	2	4	no	—
65	#14524031	—	2	2	no	—
66	#14524031	—	2	2	no	—
67	#14524031	—	2	2	no	—
68	#14524031	—	2	2	no	—
69	#14524028	—	2	4	no	—
70	#14524028	—	2	4	no	—
71	#14524028	—	2	4	no	—
72	#14524028	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
81	#14524005	—	2	4	no	—
82	#14524005	—	2	2	no	—
83	#14524005	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	#14523961	—	2	2	no	—
95	#14523961	—	2	2	no	—
96	#14523961	—	4	2	no	—
97	#14523959	—	2	4	no	—
98	#14523959	—	2	4	no	—
99	#14523959	—	4	2	no	—
100	#14523959	—	4	2	no	—
101	#14523954	—	2	2	no	—
102	#14523954	—	2	1	no	—
103	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
151	#11761612	—	2	1	no	—
152	#11761612	—	2	2	no	—
153	#11761612	—	2	1	no	—
154	#11761612	—	2	1	no	—
155	#11761612	—	2	2	no	—
156	#11761612	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
184	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₆₇	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	D₂₆₈	—	4	4	no	—
238	D₂₆₈	—	4	2	no	—
239	D₂₆₈	—	4	2	no	—
240	D₂₆₈	—	4	2	no	—
241	D₂₆₈	—	4	2	no	—
242	D₂₆₈	—	4	4	no	—
243	D₂₆₈	—	8	2	no	—
244	D₂₆₈	—	8	2	no	—
245	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
246	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
247	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
248	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
251	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
279	Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	#22539	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
287	D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×#559	—	67	1	no	—
289	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
290	Q₈×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1967	—	67	2	no	—
292	#1967	—	67	2	no	—
293	#1965	—	67	1	no	—
294	#1965	—	67	1	no	—
295	#1801	—	67	1	no	—
296	#1800	—	67	2	no	—
297	C₄×#101	—	67	1	no	—
298	C₄×#100	—	67	2	no	—
299	C₆₇	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	#559	—	134	1	no	—
301	#559	—	134	2	no	—
302	#559	—	134	1	no	—
303	#559	—	134	1	no	—
304	#559	—	134	2	no	—
305	#559	—	134	1	no	—
306	C₂×#127	—	67	1	no	—
307	C₂×#124	—	67	2	no	—
308	C₂×#124	—	67	2	no	—
309	C₂×#123	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
314	#446	—	2	2	no	—
315	#446	—	2	1	no	—
316	#446	—	134	2	no	—
317	#446	—	134	1	no	—
318	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
320	#423	—	67	2	no	—
321	#423	—	67	1	no	—
322	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#101	—	67	2	no	—
325	C₂×#101	—	67	1	no	—
326	C₂×#101	—	67	1	no	—
327	C₂×#100	—	67	2	no	—
328	C₂×#100	—	67	2	no	—
329	C₂×#100	—	67	2	no	—
330	C₂×#100	—	67	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
332	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
333	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	#343	—	67	1	no	—
336	#343	—	67	2	no	—
337	#343	—	67	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#127	—	134	1	no	—
351	#127	—	134	1	no	—
352	#127	—	134	1	no	—
353	#127	—	134	1	no	—
354	#124	—	134	2	no	—
355	#124	—	134	2	no	—
356	#124	—	134	4	no	—
357	#124	—	134	2	no	—
358	#124	—	134	2	no	—
359	#124	—	134	2	no	—
360	#124	—	134	2	no	—
361	#123	—	134	4	no	—
362	#123	—	134	4	no	—
363	#123	—	134	4	no	—
364	#123	—	134	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
369	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
371	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	—	134	4	no	—
376	C₄×D₄	—	134	2	no	—
377	C₄×D₄	—	134	2	no	—
378	C₄×D₄	—	134	2	no	—
379	C₄×D₄	—	134	2	no	—
380	C₄×D₄	—	134	2	no	—
381	C₄×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
400	#101	—	268	2	no	—
401	#101	—	134	2	no	—
402	#101	—	134	2	no	—
403	#100	—	268	2	no	—
404	#100	—	268	2	no	—
405	#100	—	134	4	no	—
406	#100	—	134	4	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	1	no	—
409	#97	—	134	2	no	—
410	#97	—	134	1	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	1	no	—
413	C₄×C₈	—	134	2	no	—
414	C₄×C₈	—	134	1	no	—
415	C₂⁴	—	67	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
423	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	268	4	no	—
427	C₂×D₄	—	536	2	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	2	no	—
434	C₂×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂×D₄	—	134	2	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	2	1	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	1	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	67	2	no	—
454	M₁₆	—	134	2	no	—
455	M₁₆	—	134	1	no	—
456	M₁₆	—	134	1	no	—
457	M₁₆	—	134	2	no	—
458	M₁₆	—	134	1	no	—
459	M₁₆	#11761629	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	134	2	no	—
464	C₂×C₈	—	134	1	no	—
465	C₂×C₈	—	134	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
470	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₄²	—	134	2	no	—
484	C₄²	—	134	2	no	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	268	4	no	—
494	C₂³	—	268	4	no	—
495	C₂³	—	134	4	no	—
496	C₂³	—	134	4	no	—
497	C₂³	—	134	4	no	—
498	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	268	1	no	—
503	Q₈	—	268	1	no	—
504	Q₈	—	268	1	no	—
505	Q₈	—	268	1	no	—
506	D₄	—	268	4	no	—
507	D₄	—	268	2	no	—
508	D₄	—	268	2	no	—
509	D₄	—	268	2	no	—
510	D₄	—	268	2	no	—
511	D₄	—	268	4	no	—
512	D₄	—	536	2	no	—
513	D₄	—	536	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂×C₄	—	536	4	no	—
520	C₂×C₄	—	536	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	268	2	no	—
543	C₈	—	268	1	no	—
544	C₈	—	134	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	268	4	no	—
548	C₂²	—	268	4	no	—
549	C₂²	—	268	4	no	—
550	C₂²	—	536	4	no	—
551	C₂²	—	536	4	no	—
552	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	268	2	no	—
563	C₄	—	268	2	no	—
564	C₄	#16863378	1	2	yes	—
565	C₄	#16864057	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16864058	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#16864065	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#16864068	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	536	4	no	—
572	C₂	#22563047	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#16863378	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22568687	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
3. #22561058	C₂	semidirect
4. #22561056	C₂	semidirect
7. #22560202	C₂	semidirect
8. #22560198	C₂	semidirect
9. C₄×#14523961	C₂	semidirect
10. C₄×#14523959	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
290. Q₈×M₁₆	D₆₇	semidirect
299. C₆₇	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
Q₈×#11761612	2
#22561058	2
#22561056	2
#22561049	2
#22561048	2
#22560202	2
#22560198	2
C₄×#14523961	2
C₄×#14523959	2
Q₈×M₁₆×C₆₇	2
#22539	67