Subgroups — #30872609

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22561047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#101×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#100×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864128	—	2	1	no	—
17	#16864128	—	2	1	no	—
18	#16864128	—	2	1	no	—
19	#16864128	—	2	1	no	—
20	#16864128	—	2	1	no	—
21	#16864128	—	2	1	no	—
22	#16864128	—	2	1	no	—
23	#16864128	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524027	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#14524025	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
34	#16863526	—	2	1	no	—
35	#16863525	—	2	1	no	—
36	#16863525	—	2	1	no	—
37	#16863524	—	2	1	no	—
38	#16863524	—	2	1	no	—
39	#16863523	—	2	1	no	—
40	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	#16863520	—	2	1	no	—
42	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863164	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14524039	—	2	1	no	—
82	#14524039	—	2	1	no	—
83	#14524039	—	2	1	no	—
84	#14524039	—	2	1	no	—
85	#14524032	—	2	1	no	—
86	#14524032	—	2	1	no	—
87	#14524032	—	2	1	no	—
88	#14524032	—	2	1	no	—
89	#14524029	—	2	2	no	—
90	#14524029	—	2	2	no	—
91	#14524029	—	2	2	no	—
92	#14524029	—	2	2	no	—
93	#14524027	—	2	2	no	—
94	#14524027	—	2	2	no	—
95	#14524027	—	2	2	no	—
96	#14524027	—	2	2	no	—
97	#14524025	—	2	2	no	—
98	#14524025	—	2	2	no	—
99	#14524025	—	2	2	no	—
100	#14524025	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
138	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
139	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	#14523962	—	2	2	no	—
148	#14523962	—	4	1	no	—
149	#14523960	—	2	2	no	—
150	#14523960	—	4	1	no	—
151	#14523959	—	2	2	no	—
152	#14523959	—	2	2	no	—
153	#14523959	—	4	1	no	—
154	#14523959	—	4	1	no	—
155	#14523954	—	2	1	no	—
156	#14523953	—	2	1	no	—
157	#14523953	—	2	1	no	—
158	#14523953	—	2	1	no	—
159	#14523953	—	2	1	no	—
160	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
172	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
173	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
174	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	#101×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#101×C₆₇	—	4	1	no	—
182	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#100×C₆₇	—	4	1	no	—
184	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
215	#11761612	—	2	1	no	—
216	#11761612	—	2	1	no	—
217	#11761612	—	2	1	no	—
218	#11761612	—	2	1	no	—
219	#11761612	—	2	1	no	—
220	#11761612	—	2	1	no	—
221	#11761612	—	2	1	no	—
222	#11761612	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
279	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
280	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
281	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
282	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
283	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
284	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
285	M₁₆×C₆₇	#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
309	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
310	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
311	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
312	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
313	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
316	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	D₂₆₈	—	4	1	no	—
353	D₂₆₈	—	4	1	no	—
354	D₂₆₈	—	4	1	no	—
355	D₂₆₈	—	4	1	no	—
356	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
357	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
358	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
359	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
360	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
361	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
362	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
368	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
369	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
394	Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇	—	4	2	no	—
402	Dic₆₇	#413	1	2	yes	—
403	#22539	—	67	1	no	maximal, Sylow
404	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
407	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
410	D₆₇	—	8	2	no	—
411	C₂×#559	—	67	1	no	—
412	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
413	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
414	#1967	—	67	1	no	—
415	#1967	—	67	1	no	—
416	#1967	—	67	1	no	—
417	#1967	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#1965	—	67	1	no	—
419	#1965	—	67	1	no	—
420	#1801	—	67	1	no	—
421	#1800	—	67	1	no	—
422	#1800	—	67	1	no	—
423	C₄×#101	—	67	1	no	—
424	C₄×#100	—	67	1	no	—
425	C₄×#100	—	67	1	no	—
426	C₆₇	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	#559	—	134	1	no	—
428	#559	—	134	1	no	—
429	#559	—	134	1	no	—
430	#559	—	134	1	no	—
431	#559	—	134	1	no	—
432	#559	—	134	1	no	—
433	#559	—	134	1	no	—
434	#559	—	134	1	no	—
435	C₂×#127	—	67	1	no	—
436	C₂×#124	—	67	1	no	—
437	C₂×#124	—	67	2	no	—
438	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#123	—	67	2	no	—
440	C₂×#123	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
446	#446	—	134	1	no	—
447	#446	—	134	1	no	—
448	#446	—	134	1	no	—
449	#446	—	134	1	no	—
450	#446	—	134	1	no	—
451	#446	—	134	1	no	—
452	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
453	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
454	#423	—	67	1	no	—
455	#423	—	67	1	no	—
456	#423	—	67	1	no	—
457	#423	—	67	1	no	—
458	#423	—	67	1	no	—
459	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#101	—	67	1	no	—
461	C₂×#101	—	67	1	no	—
462	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#100	—	67	1	no	—
465	C₂×#100	—	67	1	no	—
466	C₂×#100	—	67	1	no	—
467	C₂×#100	—	67	1	no	—
468	C₂×#100	—	67	1	no	—
469	C₂×#100	—	67	1	no	—
470	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
473	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
474	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
475	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
476	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
477	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	#343	—	67	1	no	—
479	#343	—	67	1	no	—
480	#343	—	67	1	no	—
481	#343	—	67	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	#127	—	134	1	no	—
499	#127	—	134	1	no	—
500	#127	—	134	1	no	—
501	#127	—	134	1	no	—
502	#124	—	2	1	no	—
503	#124	—	2	1	no	—
504	#124	—	2	1	no	—
505	#124	—	2	1	no	—
506	#124	—	134	1	no	—
507	#124	—	134	1	no	—
508	#124	—	134	1	no	—
509	#124	—	134	1	no	—
510	#124	—	134	2	no	—
511	#124	—	134	2	no	—
512	#124	—	134	2	no	—
513	#124	—	134	2	no	—
514	#123	—	134	2	no	—
515	#123	—	134	2	no	—
516	#123	—	134	2	no	—
517	#123	—	134	2	no	—
518	#123	—	134	2	no	—
519	#123	—	134	2	no	—
520	#123	—	134	2	no	—
521	#123	—	134	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
534	C₄×D₄	—	134	1	no	—
535	C₄×D₄	—	134	1	no	—
536	C₄×D₄	—	134	1	no	—
537	C₄×D₄	—	134	1	no	—
538	C₄×D₄	—	134	2	no	—
539	C₄×D₄	—	134	2	no	—
540	C₄×D₄	—	134	2	no	—
541	C₄×D₄	—	134	2	no	—
542	C₄×D₄	—	134	1	no	—
543	C₄×D₄	—	134	1	no	—
544	C₄×D₄	—	134	1	no	—
545	C₄×D₄	—	134	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
564	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
565	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
573	#101	—	2	2	no	—
574	#101	—	4	1	no	—
575	#101	—	268	1	no	—
576	#101	—	134	2	no	—
577	#100	—	2	2	no	—
578	#100	—	4	1	no	—
579	#100	—	268	1	no	—
580	#100	—	268	1	no	—
581	#100	—	268	1	no	—
582	#100	—	134	2	no	—
583	#100	—	134	2	no	—
584	#100	—	134	2	no	—
585	#97	—	2	1	no	—
586	#97	—	134	1	no	—
587	#97	—	134	1	no	—
588	#97	—	134	1	no	—
589	#97	—	134	1	no	—
590	#97	—	134	1	no	—
591	C₄×C₈	—	2	1	no	—
592	C₄×C₈	—	134	1	no	—
593	C₄×C₈	—	134	1	no	—
594	C₄×C₈	—	134	1	no	—
595	C₄×C₈	—	134	1	no	—
596	C₄×C₈	—	134	1	no	—
597	C₂⁴	—	67	2	no	—
598	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	268	4	no	—
617	C₂×D₄	—	536	2	no	—
618	C₂×D₄	—	134	2	no	—
619	C₂×D₄	—	134	2	no	—
620	C₂×D₄	—	134	2	no	—
621	C₂×D₄	—	134	2	no	—
622	C₂×D₄	—	134	1	no	—
623	C₂×D₄	—	134	1	no	—
624	C₂×D₄	—	134	1	no	—
625	C₂×D₄	—	134	1	no	—
626	C₂×D₄	—	134	1	no	—
627	C₂×D₄	—	134	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	M₁₆	—	2	1	no	—
644	M₁₆	—	2	1	no	—
645	M₁₆	—	2	1	no	—
646	M₁₆	—	2	1	no	—
647	M₁₆	—	2	1	no	—
648	M₁₆	—	2	1	no	—
649	M₁₆	—	2	1	no	—
650	M₁₆	—	67	2	no	—
651	M₁₆	—	134	1	no	—
652	M₁₆	—	134	1	no	—
653	M₁₆	—	134	1	no	—
654	M₁₆	—	134	1	no	—
655	M₁₆	—	134	1	no	—
656	M₁₆	—	134	1	no	—
657	M₁₆	—	134	1	no	—
658	M₁₆	#11761627	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	134	1	no	—
664	C₂×C₈	—	134	1	no	—
665	C₂×C₈	—	134	1	no	—
666	C₂×C₈	—	134	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
695	C₄²	—	67	1	no	—
696	C₄²	—	67	1	no	—
697	C₄²	—	67	1	no	—
698	C₄²	—	67	1	no	—
699	C₄²	—	67	1	no	—
700	C₄²	—	67	1	no	—
701	C₄²	—	67	1	no	—
702	C₄²	—	67	1	no	—
703	C₄²	—	134	2	no	—
704	C₄²	—	134	2	no	—
705	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	268	2	no	—
715	C₂³	—	268	2	no	—
716	C₂³	—	134	2	no	—
717	C₂³	—	134	2	no	—
718	C₂³	—	134	2	no	—
719	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	4	1	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	268	1	no	—
725	Q₈	—	268	1	no	—
726	Q₈	—	134	2	no	—
727	Q₈	—	134	2	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	268	4	no	—
733	D₄	—	268	4	no	—
734	D₄	—	268	1	no	—
735	D₄	—	268	1	no	—
736	D₄	—	268	1	no	—
737	D₄	—	268	1	no	—
738	D₄	—	536	2	no	—
739	D₄	—	536	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	268	2	no	—
746	C₂×C₄	—	268	1	no	—
747	C₂×C₄	—	268	1	no	—
748	C₂×C₄	—	268	1	no	—
749	C₂×C₄	—	536	2	no	—
750	C₂×C₄	—	536	2	no	—
751	C₂×C₄	—	536	2	no	—
752	C₂×C₄	—	536	2	no	—
753	C₂×C₄	—	67	1	no	—
754	C₂×C₄	—	67	1	no	—
755	C₂×C₄	—	67	1	no	—
756	C₂×C₄	—	67	1	no	—
757	C₂×C₄	—	67	1	no	—
758	C₂×C₄	—	67	1	no	—
759	C₂×C₄	—	67	1	no	—
760	C₂×C₄	—	67	1	no	—
761	C₂×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	—	4	1	no	—
775	C₈	—	4	1	no	—
776	C₈	—	4	1	no	—
777	C₈	—	268	1	no	—
778	C₈	—	268	1	no	—
779	C₈	—	268	1	no	—
780	C₈	—	134	2	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	268	2	no	—
789	C₂²	—	268	2	no	—
790	C₂²	—	268	2	no	—
791	C₂²	—	536	2	no	—
792	C₂²	—	536	2	no	—
793	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	268	2	no	—
802	C₄	—	67	2	no	—
803	C₄	—	134	1	no	—
804	C₄	—	134	1	no	—
805	C₄	—	134	1	no	—
806	C₄	—	134	1	no	—
807	C₄	—	134	1	no	—
808	C₄	—	134	1	no	—
809	C₄	—	134	1	no	—
810	C₄	#16864052	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#16864054	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#16864064	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#16864066	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	536	2	no	—
818	C₂	#22563048	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1967	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524039	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22569160	C₂	semidirect
4. #22561059	C₂	semidirect
5. #22561057	C₂	semidirect
6. #22561057	C₂	semidirect
9. #22560203	C₂	semidirect
10. #22560199	C₂	semidirect
11. #22560198	C₂	semidirect
12. #101×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. #100×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×#14523959	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1967	C₂	semidirect
417. #1967	D₆₇	semidirect
426. C₆₇	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864128	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22569160	2
#22561059	2
#22561057	2
#22561047	2
#22560203	2
#22560199	2
#22560198	2
#101×Dic₆₇	2
#100×Dic₆₇	2
C₄×#14523959	2
C₆₇×#1967	2
#22539	67