Subgroups — #30872612

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11761612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22561050	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14523960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#559×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16863527	—	2	4	no	—
10	#16863527	—	2	2	no	—
11	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#559×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#559×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#559×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	#14523962	—	2	4	no	—
42	#14523962	—	4	2	no	—
43	#14523960	—	2	8	no	—
44	#14523960	—	4	4	no	—
45	#14523954	—	2	4	no	—
46	#14523954	—	2	2	no	—
47	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
59	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
62	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#11761612	—	2	2	no	—
84	#11761612	—	2	4	no	—
85	#11761612	—	2	2	no	—
86	#11761612	—	2	2	no	—
87	#11761612	—	2	4	no	—
88	#11761612	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
195	#22539	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#559	D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
204	#1967	—	67	4	no	—
205	#1965	—	67	2	no	—
206	#1801	—	67	1	no	—
207	#1800	—	67	2	no	—
208	C₄×#101	—	67	1	no	—
209	C₄×#100	—	67	2	no	—
210	C₆₇	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	#559	—	2	2	no	—
212	#559	—	2	4	no	—
213	#559	—	2	2	no	—
214	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#124	Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×#123	Dic₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	#446	—	134	4	no	—
223	#446	—	134	2	no	—
224	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
225	#423	—	67	4	no	—
226	#423	—	67	2	no	—
227	C₂×#101	—	67	2	no	—
228	C₂×#101	—	67	2	no	—
229	C₂×#100	—	67	4	no	—
230	C₂×#100	—	67	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
232	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
233	#343	—	67	1	no	—
234	#343	—	67	2	no	—
235	#343	—	67	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
242	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#123	—	2	8	no	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
256	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
257	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
277	#101	—	268	2	no	—
278	#101	—	134	4	no	—
279	#100	—	268	4	no	—
280	#100	—	134	8	no	—
281	#97	—	134	4	no	—
282	#97	—	134	2	no	—
283	C₄×C₈	—	134	4	no	—
284	C₄×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	67	4	no	—
313	M₁₆	—	134	4	no	—
314	M₁₆	—	134	2	no	—
315	M₁₆	—	134	2	no	—
316	M₁₆	—	134	4	no	—
317	M₁₆	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	—	134	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	268	4	no	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₈	—	134	4	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	#16863380	1	2	yes	—
395	C₄	#16864053	1	2	yes	—
396	C₄	#16864065	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	#22563050	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22568688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#559×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#559	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
2. #22561059	C₂	semidirect
4. #22560205	C₂	semidirect
5. #22560201	C₂	semidirect
6. C₄×#14523962	C₂	semidirect
7. C₄×#14523960	C₂	semidirect
210. C₆₇	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11761612	2
#22561059	2
#22561050	2
#22560205	2
#22560201	2
C₄×#14523962	2
C₄×#14523960	2
C₂×#559×C₆₇	2
#22539	67