Subgroups — #30872623

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561141	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561018	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14523966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864119	—	2	4	no	—
13	#16864119	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
21	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524043	—	2	2	no	—
51	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524038	—	2	16	no	—
53	#14524031	—	2	4	no	—
54	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14524019	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14524001	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	#14523966	—	2	4	no	—
72	#14523966	—	2	4	no	—
73	#14523966	—	4	2	no	—
74	#14523966	—	4	2	no	—
75	#14523963	—	2	2	no	—
76	#14523963	—	2	2	no	—
77	#14523963	—	4	2	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	D₂₆₈	—	4	1	no	—
206	D₂₆₈	—	4	1	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	#22541	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3360	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3364	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3393	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3394	1	1	yes	characteristic
250	D₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂×#556	—	67	1	no	—
252	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
253	#2355	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1983	—	67	2	no	—
255	#1981	—	67	1	no	—
256	#1958	—	67	2	no	—
257	#1956	—	67	1	no	—
258	#1805	—	67	2	no	—
259	#1802	—	67	1	no	—
260	C₄×#103	—	67	2	no	—
261	C₄×#102	—	67	1	no	—
262	C₆₇	#22541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#556	—	67	8	no	—
264	#556	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
266	C₂×#126	—	134	2	no	—
267	C₂×#124	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
272	C₂×#117	—	134	1	no	—
273	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×#103	—	67	2	no	—
277	C₂×#103	—	67	2	no	—
278	C₂×#103	—	67	2	no	—
279	C₂×#103	—	67	2	no	—
280	C₂×#102	—	67	2	no	—
281	C₂×#102	—	67	1	no	—
282	C₂×#102	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
285	#391	—	2	1	no	—
286	#387	—	2	2	no	—
287	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	#340	—	67	2	no	—
293	#340	—	67	1	no	—
294	#340	—	67	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
304	#126	—	134	16	no	—
305	#124	—	67	8	no	—
306	#124	—	134	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
310	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	—	67	4	no	—
313	C₄×D₄	—	134	2	no	—
314	#117	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
336	#103	—	268	2	no	—
337	#103	—	268	2	no	—
338	#103	—	134	4	no	—
339	#103	—	134	4	no	—
340	#102	—	268	2	no	—
341	#102	—	134	2	no	—
342	#102	—	134	2	no	—
343	C₄×C₈	—	134	2	no	—
344	C₄×C₈	—	134	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	134	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂×D₄	—	134	1	no	—
363	C₂×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	1	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	1	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	—	134	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	#11761629	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	8	2	no	—
407	C₄²	—	134	8	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
412	C₂³	—	268	1	no	—
413	C₂³	—	268	1	no	—
414	C₂³	—	268	1	no	—
415	C₂³	—	268	1	no	—
416	C₂³	—	268	1	no	—
417	C₂³	—	268	1	no	—
418	C₂³	—	134	2	no	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	268	2	no	—
422	Q₈	—	268	2	no	—
423	Q₈	—	134	4	no	—
424	Q₈	—	134	4	no	—
425	D₄	—	268	1	no	—
426	D₄	—	268	1	no	—
427	D₄	—	134	2	no	—
428	D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂×C₄	—	268	8	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	268	1	no	—
464	C₈	—	268	2	no	—
465	C₈	—	134	2	no	—
466	C₂²	—	268	2	no	—
467	C₂²	—	268	2	no	—
468	C₂²	—	268	2	no	—
469	C₂²	—	536	1	no	—
470	C₂²	—	536	1	no	—
471	C₂²	—	536	1	no	—
472	C₂²	—	536	1	no	—
473	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16864211	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	268	4	no	—
487	C₄	—	268	2	no	—
488	C₄	#16863390	1	4	yes	—
489	C₄	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16864058	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16864068	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	536	2	no	—
494	C₂	#22563047	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22568739	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22572858	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22572894	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22573193	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22573201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2355	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22541
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22561132	C₂	semidirect
6. #22561010	C₂	semidirect
7. #22560221	C₂	semidirect
9. C₄×#14523966	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2355	C₂	semidirect
13. #16864119	C₄	semidirect
253. #2355	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#22541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864119	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
#22561141	2
#22561132	2
#22561018	2
#22561010	2
#22560221	2
#22560206	2
C₄×#14523966	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2355	2
#22541	67